Três números somados totalizam 180. Sabendo que eles são proporcionais aos números 4, 5 e 6. Quais seriam estes números?

Um torneio de basquete foi organizado de forma que os times foram divididos em 6 grupos com k times em cada um. Na primeira fase cada time deveria jogar uma vez contra cada time do seu grupo. Sabendo que, nesta fase, foram realizados 60 jogos, pode-se afirmar que o número de times que disputou o torneio é:

A quantidade de um determinado líquido evapora segundo a equação Q₁(t) = Q₀.(0,8) ^{t / 5}, onde Q₀ é a quantidade inicial deste líquido e t o tempo, em anos. Sabe-se que, quando este líquido chega a metade de sua quantidade inicial, a equação da quantidade de líquido sofre uma alteração para Q₂(t)=Q₁.(0,8) ^{t / 3}. Podemos afirmar que o tempo t para que a quantidade de líquido se reduza a 25% da quantidade inicial é:

(Adote log 2 = 0,30; log 3 = 0,48 e log 5 = 0,70)

Sendo {x ∈ Z / 2x<7}e {y ∈ Z / 2<y7}, pode-se afirmar que o menor valor que pode assumir, dentre as opções abaixo, é:

Sabendo que p(x) = 6x⁴-4x³+3x²+ax+b é divisível por d(x) = x²+4x+3, então o valor de a-b é igual a:

Considere as afirmações:

I. Os números complexos são representados geometricamente no plano cartesiano por meio da correspondência biunívoca z = a + bi P(a,b). Nessas condições, admitindo z' = iz, sabe-se que z' é obtido girando-se z 90º no sentido horário.

II. Sendo o lado de um triângulo equilátero ABC, com A(3,1) e B(7,3), então o vértice C pertencente ao 1º quadrante tem coordenadas (5-,+2).

III. Considerando os números complexos z = 2 + i e w = - i, então .

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sobre a equação diferencial y" + 4y' + 4y = cos(x), é CORRETO afirmar que:

Sobre a interpolação e ajuste de curvas julgue os seguintes itens:

I. Para um conjunto de (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos, isto é, x_i ≠ x_j para i ≠ j existe um único polinômio P(x) grau não maior que n, tal que i i P(x_i) = y_i para todo i.

II. Conhecidos (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos ao fazer a interpolação polinomial o determinante da matriz de coeficientes sempre será não nulo.

III. Para x₀ ∈ [, ] as funções f(x) = sen(x) e g(x) = x possuem valores semelhantes, ou seja, f(x₀) ≈ g(x₀).

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Dada a equação diferencial y'=(y-2)(y-3), considere as seguintes afirmações:

I. y=2 e y=3 são soluções da equação.

II. Uma solução y=y(x) na sub-região do plano xy definida pela desigualdade 2<y<3 é uma função crescente.

III. Uma solução y=y(x) na sub-região do plano xy definida pela desigualdade <y<2 é uma função crescente e côncava para baixo.

IV. Se y=y(x) é solução da equação acima, com condição inicial y(0)=, então esta solução satisfaz lim_xy(x)=2.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sabe-se que a equação 3x³ + 9x² + kx - 1 = 0admite duas raízes opostas entre si. Nessas condições, o número real k é igual a:

De acordo com Bairral (apud FIORENTINI e NACARATO, 2005, p.53), desde “a publicação dos Standars (NCTM, 1989) para o currículo de matemática e, mais recentemente, dos Parâmetros Curriculares Nacionais no Brasil (1997, 1998), a geometria surge como um dos temas relevantes, depois de ter sido praticamente abandonada durante muito tempo, por influência do movimento da matemática moderna. Nessas diretrizes curriculares são evidenciadas as experiências com a geometria escolar e a importância dos conceitos geométricos para:”.

Assinale as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS, assinalando a seguir a alternativa CORRETA, na sequência de cima para baixo:

( ) buscar a formação integral do aluno.

( ) promover mudanças qualitativas no processo de ensino-aprendizagem de matemática.

( ) superar a insegurança do professor.

( ) evitar práticas que gerem agitação em sala de aula.

( ) apoiar a prática pedagógica.

Segundo EVES (1997, p.98) “Admite-se geralmente que os primeiros passos no sentido do desenvolvimento da teoria dos números e, ao mesmo tempo, do lançamento das bases do futuro misticismo numérico, foram dados por Pitágoras e seus seguidores movidos pela filosofia da fraternidade”. Nesta perspectiva, em 1866 o italiano Nicolo Paganini analisou o par de números naturais x = 1184 e y = 1210 por meio de seus divisores. Após tal análise, Nicolo Paganini inferiu que x e y são números _____________.

Assinale a alternativa que apresenta a palavra que preenche CORRETAMENTE a lacuna:

Classifique as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):

( ) Duas retas são perpendiculares se os seus coeficientes angulares são inversos.

( ) Duas retas de equações a₁x + b₁y + c₁ = 0 e a₂x + b₂y + c₂ = 0 são paralelas se, e somente se, .

( ) Por um ponto não pertencente a um plano passam infinitas retas paralelas ao plano.

( ) As coordenadas do baricentro de um triângulo correspondem as médias aritméticas das coordenadas de A, B e C.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo:

A tabela indica as quantidades de caixas de um mesmo bombom que devem ser entregues pelo fabricante a três supermercados.

Para efeito de expedição, essas caixas deverão ser agrupadas em pacotes. Todos os pacotes deverão ter o mesmo número de caixas, sendo esse número o maior possível, de modo que cada pacote tenha caixas de um só supermercado e que não reste nenhuma caixa fora dos pacotes. Nessas condições, o número de pacotes destinados ao Supermercado São João é igual a

Na prova de um concurso há questões de matemática e de português. Sabendo-se que a diferença entre o número de questões de matemática e o número de questões de português é igual a 8, e que o número de questões de português corresponde a do número de questões de matemática, é correto afirmar que o número de questões de matemática dessa prova é

A idade de Pedro é soma das idades de Maria e Lucas. Sabendo que Maria é 7 anos mais nova que Pedro e 7 anos mais velha que Lucas, qual a idade de Pedro?

Seja G = {e, a, b, c, d, f} um conjunto munido de uma operação Δ de modo que (G, Δ) é um grupo, cuja tábua de operações é a seguinte:

Nessas condições, o subgrupo H = <b> , gerado pelo elemento b, é:

A congruência linear 6x≡9(mod 21) admite soluções inteiras uma vez que 9 é divisível por d = mdc(6,21). O conjunto de todas as soluções inteiras, positivas e menores do que 21, dessa congruência, é:

Uma equipe com seis corredores, alguns melhor preparados do que outros, montou um percurso em uma pista, de modo que cada participante deve correr duas voltas a mais que o seu antecessor. Em um dia de treinamento, o primeiro corredor deu apenas uma volta na pista, e o total percorrido pela equipe foi de 61,2 km.

De acordo com essas informações, o comprimento da pista, em quilômetros, é:

Deseja-se comprar dois tipos de produtos para distribuir em uma festa de crianças. O número total deverá ser de 18 ou mais unidades, e o custo total não poderá ser maior que 130 reais. Numa loja, a unidade do produto A custa R$ 6,00 e a do produto B, R$ 9,00. Qual é o número máximo de unidades do produto B que poderá ser adquirido nessas condições?