O perímetro de um retângulo é a soma da medidas de seus quatro lados. Para se obter a área de um retângulo multiplica-se o comprimento por sua largura. Considere um retângulo cujo comprimento seja de 120 centímetros e a largura 45 centímetros. Mantendo-se constante o perímetro e reduzindo o comprimento em 10%, a área do retângulo aumentará

Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme quadrados. Ele inicia no ponto A e percorre quatro etapas de 10 metros e completa o primeiro quadrado (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 10 metros e, dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo quadrado, agora com medida do lado igual a 20 metros (10 + 10, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo quadrado é o mesmo que o quarto lado do primeiro quadrado. Ele faz mais três etapas de 20 metros e completa o segundo quadrado (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já percorreu 110 metros. Cada vez que completa um novo quadrado ele continua caminhando mais 10 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado de um novo quadrado.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar o quinto quadrado, em uma última etapa de 50 metros e terminando em um vértice desse quadrado maior. Nessa caminhada, a distância total caminhada pelo atleta foi de

Suponha que um grande pedaço de terra tenha sido adquirido por um município, pelo valor total de R$ 655 milhões, e, com indícios de possível superfaturamento do valor de compra, o Ministério Público Estadual (MP) foi acionado para estudar a possível abertura de um processo contra esse município. Suponha, também, que, ao estudar o caso, um analista técnico tenha identificado que o valor justo pelo metro quadrado da terra adquirida era de R$ 40,00, e que a figura a seguir tenha sido utilizada pelo MP, como a que melhor apresentava as informações para determinar a área total da terra adquirida.

Nesse caso, após o suposto estudo, o analista técnico concluiria, corretamente, que o valor pago pela prefeitura estaria

Nas construções, uma das funções das janelas é a de promover a ventilação natural dos ambientes, como recurso para o controle de temperatura e da qualidade do ar interior. De acordo com especificações técnicas de uma determinada cidade, a área da janela da sala de uma residência deve ser igual a, pelo menos, 20% da área do piso dessa sala. Em uma casa dessa cidade, na sala cujo piso tem a forma de um retângulo 4,5 m x 6,0 m, será instalada uma janela retangular de N metros de largura por 1,80 m de altura. Nessas condições, para que as especificações mínimas sejam atendidas, o valor de N deve ser

Uma fábrica vendia sorvete em uma embalagem na forma de um cilindro reto, cuja medida do raio da base era de 0,05m e sua altura era de 0,10m. Após uma análise da equipe de marketing, ficou decidido que essa embalagem cilíndrica será substituída por um prisma quadrangular com o lado da base medindo 0,10m. Se as duas embalagens devem conter a mesma capacidade, a altura da nova caixa, em cm, será de:

(Para efeito de cálculos, considere π = 3)

Conhecer a quantidade de pessoas em um evento é importante para o seu planejamento logístico e estrutural. Conhecendo o local de realização do evento, consegue-se estimar o público e, dado o valor do ingresso, sua arrecadação com a bilheteria. Um evento foi realizado em um espaço trapezoidal, com a forma de um trapézio retângulo de bases menor medindo 10m e maior medindo 35m, perpendiculares ao seu comprimento de 20m, conforme a figura.

Sabe-se que a organização do evento limitou a aglomeração de pessoas no local, estipulando 16 pessoas para cada 4m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palco, com a forma de um semicírculo, cujo diâmetro coincide com a base menor do trapézio, o número máximo de ingressos que poderá ser vendido para esse evento e o valor máximo arrecadado, sabendo que cada ingresso será vendido por R$ 25, serão iguais a: (adote π = 3)

Para decorar a escola para as festas de final de ano, Letícia sobrepôs estrelas brancas e cinza, de acordo com a figura a seguir.




Considere que as áreas das estrelas usadas são 2 cm2 , 5 cm2 , 12 cm2 e 25 cm2 . Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área total da região cinza visível na figura. 

Num terreno de 192 m² de área, será construída uma piscina de 10m de comprimento por 6m de largura, deixando-se um recuo x ao seu redor para construir um calçadão, conforme mostrado na figura abaixo. Dessa forma, o recuo x deverá medir:

Na etiqueta de um forro retangular de tecido consta a informação que após a primeira lavagem, o tecido encolherá, mas o formato será mantido. A figura abaixo ilustra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (7 – x)(4 – y).
Nestas condições, a área do forro que encolheu, após a primeira lavagem será expressa por:

    O triângulo ABC mostrado a seguir está inscrito no retângulo incompleto, de lados pontilhos. As medidas dos lados do retângulo podem ser observadas na figura seguinte.

O valor da área do triângulo ABC apresentado anteriormente é igual a

Um retângulo ABCD foi dividido em uma região quadrada K e três regiões retangulares: L, M e N, conforme a figura. A área da região N é a metade da área do retângulo ABCD, e as regiões K, L e M têm a mesma área.

Se a área do retângulo ABCD é igual a 1176 cm² , então o perímetro da região L, em cm, é igual a

Uma caixa para guardar materiais possui a forma de um paralelepípedo retângulo, e tem suas dimensões representadas, em centímetros, na figura a seguir.

Se o volume da caixa mede 36000 cm³ , é correto afirmar que a área superficial total da caixa mede 

Na figura, está representado um logotipo no formato de trapézio isósceles inscrito em uma circunferência de centro G, ou seja, os vértices A, B, C e D do trapézio estão contidos na circunferência. 


Chaveiros serão fabricados com esse logotipo, tendo as bases menor e maior do trapézio medindo 6 e 8 centímetros, respectivamente, e o raio da circunferência medindo 5 centímetros. Logo, a altura, em centímetros, do trapézio será de

O modelo a seguir apresenta as dimensões adequadas de vagas retangulares destinadas ao estacionamento de caminhões pequenos (P), médios (M) e grandes (G).


Qual é a diferença entre as medidas das áreas de vagas grandes (G) e pequenas (P)?

O quadrado ABCD, de 40 cm de lado, foi dividido em 8 triângulos retângulos e iguais.


Utilizando-se seis desses triângulos, montou-se a Figura plana a seguir.


A área da Figura 2 é

Na figura, ABCD  é um quadrado de lado 15 cm. Os segmentos medem, respectivamente, 8 cm e 5 cm. Sabendo-se que é perpendicular à , o valor do comprimento é:

A figura a seguir é composta por um retângulo e um triângulo retângulo


A área (A) da superfície dessa figura é 225 m² e a fórmula que possibilita o cálculo do valor de x é dada pela expressão:
A = 3x² + 15x/2
Se o valor de x aumentar em 20%, a área da figura aumentará em

A figura a seguir mostra as dimensões, em centímetros, de um prisma reto de base retangular.

Sabendo que o volume desse prisma é 240 cm³ , então o maior lado da base, indicado na figura por 3x, mede

Uma sala da creche possui duas partes e cada uma delas é um quadrado de 6 m de lado. A passagem de uma das partes para a outra possui 4 m, como mostra a figura a seguir. 

O perímetro da figura acima é:

Assinale a alternativa que apresenta o valor, em unidade de área, da área hachurada. Sabe-se que a figura foi feita levando em consideração as medidas de um quarto de circunferência de raio igual a 2 unidades de comprimento.