Questões de Concurso
Comentadas sobre álgebra linear em matemática
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A seguinte série temporal representa o patrimônio líquido (em bilhões de reais) de uma empresa de 2002 a 2014. Supondo que o modelo linear seja apropriado para descrever a tendência da série.
Selecione a seguir os estimadores dos parâmetros da linha de tendência estimada para essa
série.
é a matriz de
mudança da base B1
para B2
.
O produto interno {u,v} é igual a O valor de x e y que perfaz o sistema é o par ordenado
ATENÇÃO!
• A questão versa sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares.
• A matriz 
,
considerada nas questões,
é particularmente curiosa, porque, ao
considerarmos o produto Mn = M.M.M..... .M (n
fatores), observa-se a geração da sequência de
Fibonacci.
Se 
é solução da equação matricial
, então, o valor da soma x0 + y0 é
igual a
Considere o sistema linear:
Uma empresa de ônibus trocou parte de sua frota por ônibus novos. Desse modo, a razão entre o número de ônibus novos e o número de ônibus usados agora é 1/4 .
Sabendo que o número de ônibus usados é 192, então, considerando-se todos os ônibus dessa frota, o número de ônibus novos corresponde a
Seja o sistema de equação linear: 
Quantos são os valores do parâmetro a que levam o
sistema a possuir infinitas soluções?
Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (zi , wi ) = (-3xi + 1 , 2yi + 3), para i = 1, 2, ..., 30.
Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Considere que Y0 seja uma solução do sistema linear PX = B,
em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes,
X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos
independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X
desse sistema pode ser escrita na forma X = Y0 + W,
em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Se a é um número real e se o determinante da matriz
for igual a zero, então a = -2
ou a = 1.
Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.
Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.
Considere a matriz A apresentada a seguir:
Qual é o valor do determinante dessa matriz?
Considere o sistema de equações lineares nas variáveis reais x e y:
no qual k e m são reais.
Sabe-se que existem números reais a e b, com a≠b, tais que os pares ordenados (a,b) e (b,a) são soluções do sistema dado.
Dessa forma, k e m são, necessariamente, tais que
Qual o maior valor possível para α?
O valor de det(3A) . det(2B) é
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