Questões de Concurso
Comentadas sobre álgebra linear em matemática
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Seja a matriz 
Determine a soma dos valores de x que fazem o determinante dessa
matriz ser nulo.
Qual é o valor de k ∈ que torna determinado o sistema a seguir?
O estudo de matrizes se dá na Álgebra Linear pela possibilidade de utilização desse argumento matemático como representação de sistemas lineares. Uma matriz retangular do tipo m x n pode ser considerada uma tabela de valores dispostos em m linhas e n colunas. Como um elemento matemático, é possível realizar operações matemáticas entre matrizes e/ou entre matrizes e escalares (números). Considere as duas matrizes a seguir:
A = ; B = e C =
Sobre as operações matemáticas envolvendo matrizes, é CORRETO afirmar que:
Em uma sala de aula com 30 alunos, alguns têm, hoje, idade de 10 anos, e os demais têm idade de 11 anos. Somadas as idades atuais de todos os alunos, tem-se 312 anos. Sabendo-se que, no próximo mês, a terça parte dos alunos atualmente com 10 anos faz aniversário, assim como 2 alunos que têm, hoje, 11 anos, a soma das idades de todos os 30 alunos, após esses aniversários, será
Sejam as matrizes A e sua transposta At em que o número de linhas 𝑖 e o número de colunas 𝑗 da matriz A são tais que 𝑖≠𝑗. Dentre as afirmações abaixo, determine a única verdadeira.
No sistema abaixo, os valores de “x” e “y” correspondem ao cateto adjacente e ao cateto oposto, respectivamente, de um triângulo retângulo. Assinale a alternativa que contém os valores do cateto adjacente, do cateto oposto e da hipotenusa, nessa ordem.
A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema de equações abaixo é, respectivamente:
Seja A uma matriz de ordem 2, dada pelo produto de duas matrizes B e C, como podemos ver abaixo:
Calcule o det(A).
Sejam duas matrizes 
e 
Calcule det(A + B).
Se a primeira, segunda e terceira linhas da matriz Z representam, respectivamente, os gastos de João, José e Jairo, então
Ao resolver este sistema, ele encontrou uma solução geral (x, y , z) que, para todo y, pode ser escrita como
Considere o sistema linear S, representado da seguinte forma matricial:
O sistema de equações 
tem
como solução o par ordenado (x, y). Sendo
assim, 6x − 8y é igual a
Se cada centímetro representa 500 m, então a distância percorrida pelo carro, de A até E, seguindo a rota indicada no desenho, é igual a
Um carro, com tanque cuja capacidade total é de 50 L, tem rendimento de 9 km por litro de álcool e de 12 km por litro de gasolina e mantém seu rendimento proporcional para misturas desses combustíveis. Os litros de álcool e de gasolina custam respectivamente R$ 3,00 e R$ 4,25.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Para cada real gasto em gasolina, o carro percorrerá
mais de 3 km.
Lista de símbolos:
⟹ Condicional
⟺ Bicondicional
∧ Conector “e”
∨ Conector “ou”
v Conector “ou” exclusivo
¬ Negação da proposição
. Neste caso,
x . y resulta em: Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.
Para a matriz 
tem-se que det(A) = -1 e,consequentemente, A é uma matriz inversível.
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