De acordo com a 1ª lei de Kepler, “são elípticas as órbitas descritas pelos planetas em redor do Sol, com esta estrela em um dos focos”. Ao considerar-se a interação gravitacional entre o Sol e a Terra uma força central, quando o planeta Terra (MT = 6,0 x 10²⁴ kg) encontra-se no ponto mais afastado (A) (R_A = 1,53 x 10⁸ km) ou mais próximo (P) (R_P = 1,48 x 10⁸ km) do Sol, pode-se afirmar que:

Johannes Kepler (1571 – 1630), a partir de dados experimentais, elaborou as leis empíricas da Mecânica Celeste as quais levam seu nome: Lei das Órbitas, Lei das Áreas e Lei dos Períodos, sendo esta última, com o seguinte enunciado. “O quadrado do período de revolução (T) do planeta ao redor do Sol é diretamente proporcional ao cubo da distância média (R) entre o Sol e o referido planeta”. Essa lei é representada matematicamente pela relação:

T² = kR³

Na expressão acima, k é a constante de proporcionalidade. Se considerarmos o movimento do planeta com trajetória circular, sendo M a massa do Sol e G a constante de gravitação universal, o valor de k é:

O relógio mostrado abaixo é chamado de Relógio de Pêndulo ou pêndulo que bate segundos, o que significa que o período desse pêndulo, considerado simples, é igual a 1,0 (um) segundo, aqui na Terra.

(https://traumartes.wordpress.com/produtos/relogios/)

Imaginemos que esse relógio seja levado para a Lua, cuja aceleração da gravidade na superfície equivale a 1/6 da aceleração da gravidade na superfície da Terra, logo o período desse relógio tem um valor próximo de:

Considere uma maçã no topo de uma árvore, atraída pela gravidade da terra com uma força de 1 N. Se a árvore fosse duas vezes mais alta, a força de gravidade seria 4 vezes mais fraca?

A Terra atrai a Lua com uma força gravitacional de intensidade F. Se a massa da Terra e da Lua forem triplicadas, e a distância que as separa for reduzida à ¼, a nova força será:

“Superlua e eclipse total ocorrem ao mesmo tempo na noite deste domingo. Eclipse poderá ser observado durante mais de uma hora a partir de 23h11. Lua estará em seu ponto mais próximo da Terra” (Fonte: http://g1.globo.com/ciencia-esaude/noticia/2015/09/superlua-e-eclipse-total-ocorrem-ao-mesmo-tempona-noite-deste-domingo.html).

Sabe-se que a lua pode influenciar alguns fenômenos terrestres, pois as fases da lua indicam a inclinação e rotação da terra em relação ao sol. Um dos fenômenos mais influenciados nesse sentido é:

Para diversos planetas, a excentricidade da órbita elíptica é muito pequena, de modo que pode-se tomar a órbita como circular com muito boa aproximação. Se levarmos em consideração órbitas elípticas para um planeta de massa M movendo-se ao redor do Sol, que possui massa Ms(M << Ms), de modo que sua distância mínima em relação ao Sol é 𝑟 e a distância máxima é 𝑹, com a constante gravitacional 𝑮, o período de revolução desse planeta em torno do Sol é dado por:

Uma casca esférica de massa específica uniforme atrai uma partícula externa como se toda a massa da casca estivesse concentrada no seu centro. Utilizando o teorema de casca enunciado anteriormente, determine qual a força exercida por uma casca esférica uniforme sobre uma massa pontual m localizada num ponto P à distancia r do centro, conforme figura abaixo. Considere uma camada esférica de raio R, massa total M, espessura t e massa especifica uniforme p.

Fonte: Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane. Física 1. Rio de janeiro: LTC, 2011. P.8.

Sobre os sistemas ptolomaico e copernicano, assinale a alternativa CORRETA.

Considere que o diâmetro de Vênus seja de 12000 km e sua distância mínima até a Terra seja cerca de 4x10⁷ km. Quando Vênus está a esta distância, qual será, aproximadamente, o diâmetro da imagem de Vênus formada por um telescópio esférico côncavo cuja distância focal é de 2,0 m?

Observações que datam da antiguidade revelam que a Lua mostra sempre a mesma face para quem está na superfície da Terra. Tal fenômeno se deve ao fato de o período de

A posição de um ponto da superfície da Terra, em relação ao equador, pode ser caracterizada pelo ângulo θ, denominado “latitude”, que seu raio-posição em relação ao centro C da Terra forma com o plano equatorial, como ilustra a figura.

Os geógrafos contam a latitude, em cada hemisfério, do equador para os polos.

Assim, em cada hemisfério:

Assinale a opção que indica o gráfico que melhor representa como o módulo V da velocidade de um ponto da superfície da Terra, devida à sua rotação, varia com a latitude θ.

Leia com atenção as informações a seguir.

A aceleração da gravidade na superfície da Terra é da ordem de 10 m/s² ; a constante de gravitação universal vale 6,67.10–11 N.m2 /kg² ; e o raio médio da Terra é 6400 km.

De posse dessas informações, é possível estimar a massa da Terra em, aproximadamente,

A aceleração gravitacional de um corpo que cai livremente próximo à superfície da Terra tem intensidade g. Próximo à superfície de outro corpo celeste, de massa igual ao triplo da massa da Terra e de raio o dobro do raio terrestre, a aceleração gravitacional tem intensidade

A velocidade de escape pode ser compreendida como a mínima velocidade que um objeto, sem propulsão, deve ter para que consiga escapar do campo gravitacional de um astro. Um buraco negro pode ser interpretado como um corpo de extrema densidade que deforma o espaço-tempo, e a luz não consegue escapar de sua atração gravitacional.

Com essas análises, é possível imaginar que um corpo consiga ser comprimido até se tornar um buraco negro. Considere

Massa da Terra = 6,0 x 10²⁴kg; Constante gravitacional = 6,6 x 10^-11 Nm² /kg²; Velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 10⁸ m/s.

Para que o planeta Terra se comporte como um buraco negro, de forma que a luz fique aprisionada em seu campo gravitacional, é preciso que sua massa seja comprimida até ter o tamanho aproximado de