Questões de Estatística - Teorema Central do Limite para Concurso
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Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a , representada por X1,…, Xn , é retirada de uma distribuição qualquer com média 0 e variância 2.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir, com
respeito à soma Sn = ∑nj=1X2j.
Observação: Φ (z) = P (Z ≤ z), onde Z ~ N (0,1).
O teorema do limite central fundamenta o ramo inferencial da estatística. Esse teorema descreve a relação entre a distribuição amostral de médias das amostras e a população das quais as amostras são tiradas. Neste contexto, analise as afirmações abaixo:
1. Se amostras de tamanho n, onde n ≥ 30, são tiradas de qualquer população com média µ e desvio padrão σ, então a distribuição amostral de médias das amostras se aproxima da distribuição normal.
2. Se uma população é normalmente distribuída, a distribuição amostral de médias das amostras é normalmente distribuída para qualquer amostra de tamanho n.
3. A distribuição de médias das amostras se torna menos estendida (mais concentrada na média) conforme o tamanho da amostra n aumenta.
4. A distribuição de médias das amostras tem a mesma média e a mesma variância que a população.
5. O desvio padrão da distribuição amostral de médias das amostras também é chamado de erro padrão da média.
O resultado do somatório dos números correspondentes às afirmações corretas é:
Considerando que uma amostra aleatória simples X0,X1 ... , Xn seja retirada de uma distribuição com média μ e variância σ2,com respeito à soma ponderada
na qual |Ø| < 1, julgue o item que se segue.
Com base no teorema do limite central, é correto concluir
que a variável padronizada
converge em distribuição para uma distribuição normal padrão quando n → + ∞
Com base nas tabelas de frequência A e B apresentadas anteriormente, julgue o item a seguir.
Considerando a aproximação das séries A e B para uma
Curva Normal, a probabilidade de os valores de ambas as
distribuições estarem entre aproximadamente dois
desvios-padrão de suas respectivas médias é de 95%.