Um teste de hipóteses a 2% pretendeu verificar a razoabilidade das hipóteses H_o : μ = 49 e H₁ : μ > 49 para uma população com desvio padrão igual a 9. Investigada uma amostra de tamanho 36, se os valores fizerem concluir que Ho deve ser aceita, então sua média amostral deve ser de no máximo:

A vida média anunciada de determinado produto colocado à venda no mercado é de 30 meses, com distribuição normal e desvio padrão de 5 meses.

Dessa forma, ao selecionarmos uma amostra aleatória de 36 desses produtos, então o valor mais próximo da probabilidade que difira por mais de 2 meses da média anunciada é:

Dois cursinhos dizem diferenciar-se pela proporção de alunos aprovados nos concursos: o curso A diz aprovar 60% e o curso B, 50%. Se selecionados 40 alunos de A e 25 de B, a probabilidade de o percentual de aprovados por A ser 20 pontos percentuais superior aos dos aprovados por B é de aproximadamente:

Em condições normais, uma oficina mecânica anuncia que 90% dos veículos deixados para revisão são devolvidos no mesmo dia.

Essa informação pode ser contestada se uma amostra de 100 veículos revelar que 80 deles foram prontamente atendidos e considerando um índice de significância de 2%?

Qual o tipo de erro associado a essa conclusão?

A empresa Viajantes quer estimar, com 95% de confiança e erro máximo de 5%, a percentagem de caminhões que trafegam por suas vias com excesso de peso. O tamanho mínimo da amostra necessária para tanto, supondo os referidos pesos normalmente distribuídos e a proporção média provável igual a 50%, é de:

Segundo o Pnad (Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílio) de 2022, o piso nacional dos salários dos professores da educação básica nesse ano era de R$ 3.840,00, valor superior à renda média familiar de 92% dos alunos das escolas públicas.

(Folha de S. Paulo, 20.07.2023, pág. A 15).

Isso posto, assumindo um desvio padrão de 1,2% e um nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança normal para a proporção de famílias com rendas não inferiores às dos professores é:

O Invest Fund propaga aos quatro ventos que qualquer grupo de 36 ações da sua carteira de investimentos rende, em média, mais de 9% ao ano. Se os rendimentos dos referidos grupos de títulos tiverem distribuição normal e renderem, em média, 10% ao ano, com desvio padrão de 3%, a probabilidade de ele parecer mentiroso é de aproximadamente:

Duzentos candidatos foram entrevistados para se avaliar a correlação entre “fazer cursinho” e “ser aprovado” em um concurso. Os resultados estão na tabela a seguir.

TABELA 3

Relações entre realização de cursinho e desempenho em concursos

Aplicando o teste qui quadrado com nível de significância de 5% aos dados da tabela 2, conclui-se que:

Na região R, a CDEE – Companhia de Distribuição de Energia Elétrica detectou que seu consumo era normalmente distribuído com média mensal de 160 kwh (quilowatt-hora) por consumidor e desvio padrão de 45 kwh. Como complemento de sua nova política social, ela decidiu reduzir o preço do kwh das residências com consumo de até 70 kwh. Se o número de residências de R que consomem energia elétrica gerada pela CDEE for estimado em 38000, então o número de residências que terão tarifas menores será de aproximadamente:

Os vendedores da loja Mínimus Pressus atendem, em RAS C U NHO média, 8 clientes por hora. Apesar de saberem que há alguma probabilidade de que ainda cheguem clientes para serem atendidos, quando faltam 15 minutos para o final de expediente eles dão o dia por “encerrado”.

Nas condições dadas, a probabilidade de que, nos próximos 15 minutos, ainda cheguem à loja 2 ou mais clientes é de:

Na região R, projetos para exploração de recursos minerais devem ser submetidos a três comissões de avaliação, que os aprovam ou não conforme seus supostos impactos ambientais. Ali, por lei, um projeto só é aprovado se ratificado por pelo menos duas das três comissões. As comissões instaladas não revelam seus critérios de análise e aprovam respectivamente, em média, 3/5, 1/3 e 2/3 dos projetos a elas submetidos.

Em tais condições, a probabilidade de um projeto qualquer ser aprovado é de aproximadamente:

A probabilidade de todos os quatro veículos amostrados estarem acima da velocidade máxima permitida é de aproximadamente:

A média esperada de veículos acima da velocidade permitida e o respectivo desvio padrão são:

Por seu histórico, o júri J condena 90% dos culpados e absolve 99% dos inocentes. Se o próximo réu submetido a ele vier de um grupo de 80% de culpados (e 20% de inocentes), então a probabilidade de ele ser absolvido é de aproximadamente:

Se o segredo de um cofre for constituído por três números de dois dígitos, então a chance de um hacker abri-lo “de primeira” é de:

O laboratório L usa como reagentes os produtos X e Y, que reserva em frascos de duas unidades. Segundo o último relatório do estoque, o frasco A contém duas unidades de X, o frasco B, uma unidade de X e outra de Y, e o frasco C, duas unidades de Y. Em um estudo que exige duas unidades desses reagentes, um pesquisador escolhe aleatoriamente um frasco. Se, na primeira retirada, obteve uma unidade de X, então a probabilidade de obter X também na segunda é de:

Muito bem de vida, G. G. decide suas economias em “investimento de risco”. Se comprar títulos cuja probabilidade de ganhar $ 700,00 é de 60% e a de perder $ 300,00 é de 40%, então deve esperar um retorno de:

Os pesos dos 49 concursados da Probies são normalmente distribuídos, com média e desvio padrão, respectivamente, iguais a 82 kg e 6,0 kg. Se a empresa programar uma atividade da qual só poderão participar aqueles com peso entre 70 kg e 85 kg, o número de seus colaboradores aptos para tanto será aproximadamente igual a:

Em dezembro, o quadro de ‘colaboradores’ da Probies compõe-se de 49 concursados e 21 contratados. Dos concursados, 28 são homens e, dos contratados, 7 são mulheres. Se, na festa de fim de ano, for sorteado um prêmio, a probabilidade de o ganhador ser uma mulher é:

Para realização de uma pesquisa com unidades do modelo M, serão considerados quatro estoques contendo, cada um, respectivamente, 144, 192, 240 e 384 unidades. Se tomada uma amostra estratificada de 40 unidades, dos valores a seguir, apenas um pode representar a soma dos elementos de duas subamostras.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente esse valor.