Questões de Concurso Sobre desigualdades estatísticas (markov, tchebycheff, bernoulli) em estatística

Um estudo acerca do sucateamento de veículos
automotores forneceu o modelo abaixo para a probabilidade
condicional de certo tipo de veículo estar em condição de uso em
função do seu tempo de uso X (em anos).

P(Y = 1|X = t) = exp( )

Nesse modelo, exp(.) representa a função exponencial; Y é uma
variável aleatória binária que assume valor 1, se o veículo estiver
em condição de uso, ou 0, se o veículo não estiver em condição
de uso; t 0 representa um instante (em anos) em particular;
e a variável aleatória contínua X, é definida pela seguinte
expressão.

P(X t) = 1 exp( )

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Uma empresa de consultoria realizou um levantamento
para testar a hipótese nula : r = 0,1 contra a hipótese alternativa
H1: r 0,1, em que r representa a proporção de desistências em
ações judiciais. De uma amostra aleatória simples de 100 casos,
foram encontradas desistências em 17 casos.
Considerando essa situação, julgue os itens seguintes assumindo
que (2,6) = 0,995, em que (z) representa a função de
distribuição acumulada da distribuição normal padrão.

Considere que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli
com parâmetro p, em que p é a probabilidade de uma ação
judicial trabalhista ser julgada improcedente. De uma amostra
aleatória simples de 1.600 ações judiciais trabalhistas, uma
seguradora observou que, em média, 20% dessas ações foram
julgadas improcedentes.
Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

       O mercado de trabalho brasileiro promoveu nos últimos quatro anos uma melhor distribuição de renda. Entre março de 2002 e junho de 2006, a participação dos 50% trabalhadores mais pobres na renda do país passou de 10,11% para 12,20%, enquanto a fatia de 10% dos trabalhadores mais ricos caiu de 49,12% para 46,89% no mesmo período. Com isso o índice de Gini recuou de 0,633 para 0,600 (quadro acima). No período de 2002 a 2006, embora ainda ganhem 23 vezes menos que os abastados, foram os trabalhadores mais pobres que tiveram melhor ganho de renda. Entre 2002 e 2006, 50% dos trabalhadores mais pobres viram sua renda média crescer 29,5%, de R$ 59,49 para R$ 77,03, enquanto que 10% dos trabalhadores mais ricos tiveram apenas 1,18% de ganho, de R$ 1.775,23 para R$ 1.796,23. No mesmo período, 40% trabalhadores intermediários (a conhecida classe média) tiveram 7,75% de ganho, de R$ 342,16 para R$ 368,69.

                                                                        Correio Braziliense, 23/8/2006, p. 14 (com adaptações).