Questões de Concurso
Sobre modelagem, controle e instrumentação de processos químicos em engenharia química e química industrial
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A figura acima representa a resposta da variável de saída y(t) a uma perturbação degrau de magnitude de 2 unidades na variável de entrada de um processo, a partir de um instante em que o processo estava em regime permanente. Com base nessas informações, a função de transferência desse processo é

Para o diagrama de blocos, representado na figura acima, a função de transferência C(s) / R(s) é

Se um sistema de primeira ordem, representado pelo diagrama de blocos acima, sofre uma perturbação degrau de 2 unidades em X, a resposta, no domínio do tempo de Y, é
. Admita que KcK > 0 e den(s) é um polinômio em s de grau 3, com três raízes reais, distintas e negativas. Para esse sistema em malha aberta, há um único valor de frequência crítica ωc (para a qual o ângulo de fase vale -π rad). Sabe-se também que a razão de amplitudes de GMA na frequência ωc vale 0,5. Em consequência, em malha fechada, o sistema será
, tal que Gc denota a função de transferência do controlador, Gf, da válvula, Gp, do processo e Gm, do elemento de medida. O maior valor de ganho do controlador (Kc) para o qual o sistema não oscila em malha fechada, quando perturbado por degrau no set point, é
, com constantes de tempo e tempo morto em segundos. Comparando, na frequência ? = 0,1 rad/s, os valores de razão de amplitudes (RA1 e RA2, , para os sistemas 1 e 2, respectivamente) e os valores absolutos dos ângulos de fase (|Φ1| e |Φ2|, para os sistemas 1 e 2, respectivamente) dos respectivos Diagramas de Bode, resulta:O desvio máximo atingido nessa resposta, em relação ao estado estacionário inicial, será de
Dispõe-se das informações abaixo sobre os elementos de uma malha de controle.
• Válvula em série com o processo: , com parâmetros constantes.
• Controlador: proporcional (Kc > 0)
• Elemento de medida - em função da localização do sensor, duas funções de transferência são possíveis: Gm1 = Km (“Caso 1”) e Gm2 = Km exp( - θ s) (“Caso 2”), com parâmetros constantes.
Com base na descrição dos elementos acima, conclui-se que a malha fechada

Funções de transferência de 1ª ordem com tempo morto são frequentemente empregadas na modelagem de processos para controle. Apresenta-se, ao lado, a simulação da resposta y(t) de um sistema representado por uma função desse tipo para um degrau de magnitude 0,5, aplicado na variável de entrada no tempo t = 0.
Em função da resposta exibida para o degrau implementado, os parâmetros ganho estático, constante de tempo e tempo morto são, respectivamente,
Se esse sistema apresenta função de tranferência
conclui-se, com base na resposta exibida ao degrau, queG1(s) = 1/s+1 e G2(s) = 2/5s + 1 foram conectados conforme mostrado abaixo.
A função de transferência G(s) = Y(s)/U(s), representada no diagrama de blocos acima, apresenta polinômios em s, no numerador e no denominador, de ordens, respectivamente,
Um processo apresenta uma função de transferência de 1a ordem entre sua saída Y(s) e sua entrada U(s), expressas em variáveis-desvio. Admitindo-se que uma perturbação do tipo degrau unitário foi aplicada em U, em t = 0, a constante de tempo
pode ser obtida pelo intervalo de tempo decorrido entre t = 0 e um valor definido de tempo posterior. Esse tempo posterior corresponde ao momento para o qual a saída Y(t)
Para degraus em L(t), afirma-se que, em malha fechada com o controlador P (KC >0) a resposta Y(t) será
4 s3 + 8 s2 + 5 s + 5 = 0.
O Arranjo de Routh abaixo foi construído para analisar a estabilidade desse sistema.
Mesmo sem o cálculo explícito das raízes, o Critério de Estabilidade de Routh leva a afirmar que, para esse sistema, há

em variáveis-desvio.Se
se o set-point for mantido constante, o offset, definido como o erro permanente entre o set-point e o valor final da variável controlada, será
, tal que KC é o ganho do controlador (adimensional) e
é o tempo integral (com unidade de tempo). Dentre as alterações de sintonia apresentadas abaixo, a resposta em malha fechada com o PI se tornará menos oscilatória devido a:Nos termopares tipo K, CROMEL é a denominação para uma liga de