Considere no plano cartesiano um triângulo equilátero ABCem que:

• os vértices B, de abscissa positiva, e C, de abscissanegativa, estão sobre o eixo ;

• possui baricentro no ponto G ( 0, √3/3)

Considere também, nesse mesmo plano cartesiano, acircunferência λ₁ inscrita e a circunferência λ₂ circunscritaao triângulo ABC.

Analise as proposições abaixo e escreva (V) para verdadeirae (F) para falsa.

( ) A reta r, suporte do lado AB, passa pelo ponto (− ,1 b),em que b é o dobro do oposto do coeficiente angularde r

( ) O círculo delimitado por λ₂ contém o ponto ( -1/2 , √3)

( ) O ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares de abscissa√3/3 pertence a λ₁

A sequência correta é

Considere o gráfico da função real g: A → A abaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso.

( ) A função g possui exatamente duas raízes.

( ) g(4) = −g(−3)

( ) Im(g) = {− 3}U ]− ,2 4 [

( ) A função definida por h(x) = g(x) + 3 NÃO possui raiz.

( ) (g o g o g o...o g)(−2) = 2

A sequência correta é

Considere a função real f : |R → |R definida por f(x)= a^x − b,em que 0 < a < 1 e b > 1

Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA.

Um jogo é decidido com um único lançamento do dado cuja planificação está representada abaixo.

Participam desse jogo quatro pessoas: Carlos, que vencerá o jogo se ocorrer face preta ou menor que 3; José vencerá se ocorrer face branca e número primo; Vicente vencerá caso ocorra face preta e número par; Antônio vencerá se ocorrer face branca ou número menor que 3.

Nessas condições, é correto afirmar que

Considere as seguintes simbologias em relação à matriz M:


Mt  é a matriz transposta de M

M-1  é a matriz inversa de M

det  M é o determinante da matriz M


Da equação (Xt )-1 =  A . (B + C) , em que A e (B + C ) são matrizes quadradas de ordem n e inversíveis, afirma-se que  


I.  X = (A-1)t . [ (B + C)-1]t




II.  det X =             1               

                  det A. det ( B + C )




III.  X-1 = ( Bt + Ct ) . At




São corretas 

Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de escolha. Estava em dúvida em relação às seguintes situações:

I. obrigatoriamente, conhecer o Estádio do Maracanã.

II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois.

Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é

Considere as funções reais f e g definidas por

e marque a alternativa INCORRETA.

Nas expressões x, y e z, considere a simbologia:

• log é o logaritmo decimal;

• i é a unidade imaginária dos números complexos;

• sen é o seno de um arco; e

• n! é o fatorial de n .

e z = senα + sen(α + π)+ sen(α + 2π)+... + sen(α + 99π), então o valor de x^y + z é

Alex possui apenas moedas de 25 centavos, de 50 centavos e de 1 real, totalizando 36 moedas. Sabe-se que a soma do número de moedas de 25 centavos com o dobro do número de moedas de 50 centavos é igual à diferença entre 82 e 5 vezes o número de moedas de 1 real. Nessas condições é correto afirmar que

Considere os números complexos

z₁ = x - i, z₂ = ½i , z₃= -1 + 2i e z₄ = x + yi em que x ∈ ℜ, y ∈ e i² = -1

e as relações:

O menor argumento de todos os complexos que satisfazem, simultaneamente, as relações I e II é

Na figura abaixo, tem-se um cubo cuja aresta mede k centímetros; as superfícies S₁ e S₂ , contidas nas faces desse cubo, são limitadas por arcos de circunferências de raio k centímetros e centros em, respectivamente, D e B, H e F.

O volume do sólido formado por todos os segmentos de reta com extremidades em S₁ e 1 S₂ , paralelos a CG e de bases S₁ e S₂ , é, em cm³ , igual a

Considere o polinômio p(x)= ax⁴ + bx³ + 2x² + 1 , {a, b}⊂ e marque a alternativa FALSA.

Considere num mesmo sistema cartesiano ortogonal as funções reais f, g e h tais que:

• f é função quadrática cujo vértice V é simétrico do ponto P(0, − 27), em relação ao eixo

• g é função afim que passa pelos pontos Q(−1, 12) e R (3, 0);

• os pontos Q e R também pertencem à função f;

• h é uma função constante cujo gráfico intercepta o gráfico da função g no ponto de abscissa −7

Analise os gráficos das funções f, g e h e marque a alternativa correta.

Seja o quadrado ABCD e o ponto E pertencente ao segmento . Sabendo-se que a área do triângulo ADE , a área do trapézio BCDE e a área do quadrado ABCD formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (P.A) e a soma das áreas desses polígonos é igual a 800cm² , tem-se que a medida do segmento cm

Considerando a circunferência de equação λ : x² + y² + 2x − 4y − 4 = 0 é correto afirmar que

Marque a opção em que a reescrita de trechos retirados dos textos indicados ao lado de cada alternativa permanece de acordo com a norma padrão da língua portuguesa.

Observando os gráficos e seus respectivos textos, assinale a opção que traz uma análise correta.

“Suas histórias contêm lições para outras desbravadoras – e para os homens também.” (l.32 e 33)

Sobre o excerto é correto afirmar que

O primeiro parágrafo do texto é uma narrativa que conta como Marcelli realizou o sonho da menina – hoje uma das mulheres pioneiras como piloto militar na FAB. É típico dessa construção textual a presença de discursos direto, indireto e indireto livre. Assinale a alternativa em que o discurso apresentado DIFERE dos demais.

Assinale a alternativa correta no que diz respeito ao uso ou não do acento indicativo de crase.