Questões Militares Para professor - matemática

A figura mostra um prisma ABCDEFGH. Sabe-se que A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 1, 0), D(0, 1, 0), e que π é o plano de equação x + y + z = 6 que contém a face EFGH do prisma.

Na situação descrita, o volume do prisma, em unidades de volume consistente com a unidade de comprimento usada nos eixos x, y e z, pode ser calculado por meio de

Dada a função definida por z = sen(3x + 4y), suas derivadas parciais em relação a x e a y são, respectivamente,

Os coeficientes da equação polinomial x³ – 2022x² + mx + n = 0, na incógnita x, são números inteiros e suas três soluções são positivas. Apenas uma delas é um número inteiro que, por sua vez, é igual a soma das outras duas. No plano cartesiano de eixos ortogonais nm, todos os pares ordenados (m, n) que satisfazem as condições dadas pertencem ao gráfico de uma reta, cujos coeficientes angular e linear são, respectivamente,

A sequência de números complexos Z₀ , Z₁ , Z₂ ,… é definida pela regra Z_n+1 =  iZ_n / Z_n, em que zn é o conjugado de  Z_n e i² = –1. Admitindo que |Z₀ | = 1 = Z₂₀₂₂, o número de valores possíveis para Z₀ é igual a

Os inteiros positivos m, n e p são escolhidos de maneira que m < n < p e que o sistema de equações a seguir tenha exatamente uma solução:s

O menor valor possível de p é