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Sejam P3(R) = (p = a0 + a1x + a2x2 + a3x2; a0,a1,a2,a3 ∈ R ) e a aplicação linear T : P3 (R) → P3 (R) definida por T(p) = p ” + p ' - 2 p onde p", p' representam respectivamente, a segunda e a primeira derivada do polinômio p ∈ P3(R ) em relação à variável real x . Então
I. Em relação à base { x3,x2,x,1}, T é isomorfismo.
II. A dimensão do espaço imagem de T é igual a 4.
III. O núcleo de T é o subespaço [ ex, e-2x ].
IV. Na base {1,x,x2,x3}, a matriz de T tem traço nulo.
Sobre a teoria dos conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo e, a seguir,assinale a alternativa correta.
I - Para todo número real a ≥ -1 e todo número natural n ≥ 1 temos que a desigualdade (1 + α)n ≥ 1 na é válida.
II - α, β ∈ R , α > 0.Então não existe n ∈ N* de modo que nα > β.
III - Seja A ⊂ R, A ≠ Ø . Se A é limitado superiormente, então A admite supremo em R.
IV - Sejam A e B subconjuntos de R , tais que A ∪ B = Ø e, ainda, que todo α ∈ A é menor que todo b ∈ B . Então existe um único c ∈ R que não é superado por nenhum α ∈ A e que não supera nenhum b ∈ B.
Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F”, quando se tratar de afirmativa falsa.A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
( ) 1 < ∈ N. Mk = 2k -1 é número primo então k é primo.( ) Se p e p2 + 8 são números primos então p3 + 8 é primo.
( ) Se o mdc entre a e b é d , então mdc entre a2 e b2 é d2.
( ) O resto da divisão de 2325 por 17 vale 15.
Suponha que p, q, r e s são proposições simples. Complete cada um dos espaços seguintes de modo que os argumentos sejam válidos.
[( p ∧ q → ~ r ) ] ∧ ( ~ (~ r )) ⇒ ____________
[( p ∧ ( ~ q )) ∨ ( q ∧ r )] ∧ ______⇒ p ∧ ( ~ q )
[ p → (q ∧ r)] ∧ _______⇒ ~ p
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