Sejam P3(R) = (p = a0 + a1x + a2x2 + a3x2; a0,a1,a2,a3 ∈ R )...

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Q639169 Matemática

Sejam P3(R) = (p = a0 + a1x + a2x2 + a3x2; a0,a1,a2,a3 ∈ R ) e a aplicação linear T : P3 (R) → P3 (R) definida por T(p) = p ” + p ' - 2 p onde p", p' representam respectivamente, a segunda e a primeira derivada do polinômio p ∈ P3(R ) em relação à variável real x . Então

I. Em relação à base { x3,x2,x,1}, T é isomorfismo.

II. A dimensão do espaço imagem de T é igual a 4. 

III. O núcleo de T é o subespaço [ ex, e-2x ].

IV. Na base {1,x,x2,x3}, a matriz de T tem traço nulo.

Alternativas