Questões da Prova Marinha - 2013 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Matemática

 O rotacional do campo vetorial V(x,y,z) =(1,x²+ y , z + y) , x,y,z e ℜ , é o vetor:

Com relação às funções de uma variável real, analise as proposições abaixo. I - Se f é uma função contínua em um intervalo aberto contendo X = X₀, e f tem um máximo local em X = X₀ , então /'(X₀) = 0 e f' ( x₀)< 0 II - Se f ê uma função derivável em um intervalo aberto contendo X = X₀ , e f'(x₀) = 0 , então f tem um máximo ou um mínimo local em X = X₀ III- Se f é uma função real de variável real com derivada estritamente positiva em todo o seu domínio, então f e crescente em todo o seu domínio IV - Se e é infinito, então V - Se f é uma função real de variável real, derivável ∀x ∈ ℜ, então Assinale a opção correta.

Qual é o valor da constante a e 93 para que o vetor do ℜ³ ,seja uma combinação linear dos vetores e

Considerando S como a superfície de um sólido limitado pelas superfícies s₁ e s_{2 em que s1: z =a -}√x² +y² com 0 ≤ z ≤ a, a ∈ ℜ, S₂ : x² + y² + z² = a² com z ≤ 0, e sabendo que o fluxo do campo vetorial V(x,y,z)= [sen(πyz) + xe^z + 6x , cosx² - y(e^z + 2z) , z² ] , através de S, vale 48π, pode-se afirmar que o valor da constante real a é :

Seja z= f(x) uma função real de uma variável real seguintes propriedades: (i) f ( x + y) = f(x) + f ( y ) + x³ y + xy³ , para todos os números reais x e y ; (ii) f(x)/x =1. O valor de f'(x) é :