Um navio no oceano adentra em um redemoinho e segue uma trajetória de espiral descendente. Um cientista náutico a bordo iniciou cálculos no intuito de compreender e buscar uma solução ao problema: traçou eixos ortogonais Xe Y no plano horizontal a e um eixo Z, ortogonal ao plano a no centro do redemoinho com coordenada crescente no sentido que se inicia no fundo do oceano e aponta para o céu. Seja P(t) = (x(t), y(t), z(t)) a coordenada do navio em função do tempo em tal sistema descrito, que possui sua origem no ponto O. Seja θ(t) o ângulo da projeção do navio no plano a com o eixo OX, tomado em sentido anti-horário e em função do tempo e seja r(t) a distância do navio até o centro do redemoinho, também em função do tempo. Tomando-se os parâmetros constantes ω, a e K, foi observado que:



Determine o valor da variação de altitude do navio para t = π/ω e assinale a opção correta.