Considere o conjunto {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}. Sorteiam-se, ...
Considere o conjunto {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}. Sorteiam-se, aleatoriamente sem reposição, dois elementos desse conjunto.
A probabilidade de a soma dos dois números sorteados ser positiva é:
Qeustão que aparenta ser bem simples e fácil, de fato até que é fácil, porém chegar até o raciocínio do qie a questão pede que vai te fazer queimar diversos neurônios srsrs.
O cerne da questão é que a soma dos dois itens seja a um número positivo. Diante disso, vamos testar as possibilidades.
Temos um número que, com quer que ele seja somado, ele não terá valor positivo, somente o número 0 que não é positivo. A possibilidade inicial é começar com o -2, e como a questão fala que é sem reposição, então não podemos somar o item com o mesmo. Vamos as possibilidades
1) (-2 + 3) - 1 possibilidade
2) (-1 + 2; -1 + 3) - 2 possibilidades
3) (0+1; 0+2; 0+3) - 3 possibilidades
4) (1+0; 1+2; 1+3) - 3 possibilidades
5) (2+(-1); 2+0; 2+1; 2+3) - 4 possibilidades
6) (3+(-2); 3+(-1); 3+0; 3+1; 3+2) - 5 possibilidades.
Pronto, encontramos todas as possibilidades possíveis para encontramos números positivos, diante disso, temos a segunda parte que seria achar a probabilidade.
Para cada possibilidade, há uma probabilidade a ser conferida, por exemplo, na terceira possibilidade: temos 3 possibilidades a de ser 0 E 1; 0 E 2; 0 E 3; sim! este E em maiúsculo é proposital para isso seja a MULTIPLICAÇÃO.
Portanto vamos ver a probabilidade de cada possibilidade. O modo de fazer isso é da seguinte maneira, temos o primeiro item 1/7 e a quantidade de possibilides que suporta aquele item selecionado, como já foi escolhido o primeiro, então sobrariam 6, logo seria Q/6. Vamos fazer enumerando com sua devida enumeração.
1) 1/7 * 1/6 = 1/42;
2) 1/7 * 2/6 = 2/42;
3) 1/7 * 3/6 = 3/42;
4) 1/7 * 3/6 = 3/42;
5) 1/7 * 4/6 = 4/42;
6) 1/7 * 5/6 = 6/42:
pronto achamos cada a probabilidade de cada possibilidade, porém... podemos observar que na escolha dos números, pode ocorrer o evento 1) OU o 2) Ou o 3) Ou ... 6). Com os OUs a probabilidade de alternãncia, com isso, somamos a possibilidades...
Todos tem o mesmo denominador, então somamos apenas os numeradores, que é igual a 18
18/42 dividindo todo mundo por 6, 3/7
gab.: C
NÚMERO DE EVENTOS NOS QUAIS A SOMA SERÁ POSITIVA: 9(FAZENDO A CONTAGEM MANUAL FICA SIMPLES. IMPORTANTE LEMBRAR QUE, NESSE CASO, A ORDEM NÃO IMPORTA, VISTO Q, POR EXEMPLO, 0+3=3+0)
NÚMERO DO ESPAÇO AMOSTRAL(QUANTIDADE DE RESULTADOS POSSÍVEIS): 21( FAZENDO A COMBINAÇÃO DE 7 ELEMENTOS EM GRUPOS DE 2)
PORTANTO= 9/21= 3/7
P(S) = positivo x positivo + negativo x negativo
= 4/7 x 3/6 + 3/7 x 2/6
= 2/7 + 1/7
= 3/7 (gabarito C)
Considerando que 0 não é um número nem postivo nem negativo temos que 3 são positivos de 7.
C = 7,2 = 21 TOTAL
3.2 = 6 NUMEROS POSITIVOS
ZERO É NUMERO NEUTRO
6/21 = 3/7
1) usamos a combinação para determinar o total de possibilidades. C = 7! / 2!(7-2)! = 21
2) agora listamos a ocorrências em que a soma dos elementos resulte em um número positivo.
3+(-2) = 1
3+(-1) = 2
3+0 = 3
3+1 = 4
3+2 = 5
2+(-1) = 1
2+0 = 2
2+1 = 3
0+1 = 1
Observamos que há 9 possibilidades onde a soma resulta em números positivos. Logo temos 9 favoráveis por 21 possíveis. 9/21 simplificando 3/7.