Alternativa correta: B

1. Tema central da questão

Esta questão aborda o cálculo do volume da célula unitária em uma rede cristalina do tipo romboédrica (ou trigonal), um conceito fundamental em estrutura dos materiais e processos de fabricação mecânica. Entender o volume da célula unitária é essencial para o cálculo do fator de empacotamento atômico, que afeta diretamente propriedades como resistência, dureza e densidade dos materiais metálicos.

2. Resumo teórico

Os sete sistemas cristalinos descrevem as formas geométricas possíveis das células unitárias dos cristais. No sistema romboédrico, todos os lados têm o mesmo comprimento (a), mas os ângulos entre eles são iguais e diferentes de 90°, sendo aqui especificados como 45°. O volume (V) de uma célula romboédrica é dado por:

V = a³ × √[1 - 3cos²θ + 2cos³θ]

onde a é o parâmetro de rede e θ é o ângulo entre os eixos.

Fonte: Callister, W. D. – Materials Science and Engineering (7ª edição)

3. Justificativa da alternativa correta

Substituindo θ = 45° na equação, temos:

• cos(45°) = √2/2
• Calculando √[1 - 3cos²(45°) + 2cos³(45°)]

O resultado é a expressão mostrada na alternativa B, que representa corretamente o volume da célula unitária romboédrica com ângulo de 45°.

4. Análise das alternativas incorretas

• A: Apresenta o volume como a³, que só é válida para o sistema cúbico, onde todos os ângulos são 90°.
• C e D: Apresentam fórmulas incompatíveis com o sistema romboédrico ou usam ângulos/termos inadequados conforme a geometria especificada.

5. Estratégias de interpretação

Ao ler o enunciado, atenção à geometria e ao valor do ângulo: cada sistema cristalino tem fórmula própria para volume. Desconfie de alternativas genéricas (como apenas a³) e busque aquela que utiliza corretamente o parâmetro de rede e o ângulo dados.

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