ABCD + AB(CD)' + (AB)' CD --- DISTRIBUTIVA

AB( CD + (CD)' ) + (AB)' CD --- COMPLEMENTO

AB(1) + (AB)' CD --- IDENTIDADE

AB + (AB)'CD --- ABSORÇÃO 2

AB + CD

Boa tarde, podemos resolver esse tipo de questão do o mapa de karnaugh.

Primeiramente devemos encontrar os chamados "mintermos" que são agrupamentos iguais, ou seja para usarmos esse mapa todas as sentenças deve ser iguais.

Os mintermos são ABCD - ABCD - ABCD.

Em seguida formamos uma tabela 4x4 e variamos os elementos de forma que não ultrapasse duas alterações.

----- CD CD CD CD

AB

AB

AB

AB

Em seguida equivalemos no gráfico as sentenças do teorema.

----- CD CD CD CD

AB ------------1

AB

AB 1-----------1

AB

Temos como resultado juntamente com a absorção: AB + CD

GAB C

ABCD + AB(CD)' + (AB)'CD

AB(CD' + CD) + (AB)'CD

AB + (AB)'CD

AB + (AB)' CD = AB+CD

Podemos resolver a expressão:

ABCD + AB(CD)' + (AB)'CD

Usando a Lei de De Morgan e propriedades da Álgebra Booleana:

Aplicando De Morgan:

1. (CD)' = C' + D'
2. (AB)' = A' + B'

Substituindo na expressão:

1. ABCD + AB(C' + D') + (A' + B')CD

Aplicando distributiva:

1. ABCD + ABC' + ABD' + A'CD + B'CD

Reagrupando:

1. AB(CD + C' + D') + (A' + B')CD
2. Sabemos que CD + C' + D' = 1 (por Teorema da Complementação), então:
3. AB(1) + (A' + B')CD

Resultado:

1. AB + (A' + B')CD
2. Aplicando a Lei da Absorção (AB + (AB)'X = AB + X), temos:
3. AB + CD

Gabarito: (C) AB + CD