Alternativa correta: D - z = 11x + 6y - 66

Tema central: A questão aborda linearização de equações não lineares, um conceito fundamental em Análise e Controle de Sistemas. A linearização permite aproximar sistemas não lineares por modelos lineares em torno de um ponto de operação, facilitando análises e projetos de controladores.

Resumo teórico:
O processo de linearização, geralmente feito por meio da expansão em série de Taylor em torno de um ponto de operação (x₀, y₀), utiliza apenas o termo constante e os termos lineares da expansão. Para a função z = f(x, y) em torno do ponto (x₀, y₀), a linearização fica:

z ≈ f(x₀, y₀) + (∂f/∂x)|(x₀, y₀)·(x - x₀) + (∂f/∂y)|(x₀, y₀)·(y - y₀)

Esse método é amplamente descrito em livros como Ogata – Engenharia de Controle Moderno e Nise – Sistemas de Controle.

Justificativa da alternativa correta:
A alternativa D apresenta a forma clássica da equação linearizada em torno de um ponto de operação adequado à faixa fornecida. Os coeficientes de x e y correspondem às derivadas parciais avaliadas no ponto médio do intervalo, e o termo independente garante que a aproximação seja válida nessa região. Por isso, está de acordo com a teoria de linearização.

Análise das alternativas incorretas:

• A - Os coeficientes de x e y não condizem com a derivada parcial correta da função no ponto de operação, levando a um erro na aproximação.
• B - Apresenta coeficientes exagerados e um termo constante incompatível, fugindo do padrão da linearização correta.
• C - Embora apresente valores próximos, ainda não reflete os coeficientes exatos das derivadas parciais no ponto médio definido.
• E - A estrutura da equação não respeita a forma de linearização esperada, além de faltar o termo independente correto.

Estratégias de interpretação:
Sempre busque identificar palavras-chave como “linearizada” e “região”, e lembre-se que linearizar envolve calcular derivadas parciais e avaliar no ponto médio do intervalo fornecido. Tome cuidado com alternativas que simplesmente reorganizam termos ou inventam coeficientes!

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