Questões de Concurso Militar EsFCEx 2026 para Oficial - Especialidade: Estatística

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Q4188732
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188732 Estatística
Considere um experimento aleatório no qual um ponto é selecionado ao acaso em um círculo completo, representado pelo intervalo 0º a 360º, assumindo distribuição uniforme. Sejam os eventos A = {X ∈ ℝ: 30º < X < 60º} e B = {X ∈ ℝ: 45º < X < 90º}.
Com base nessas definições, assinale a alternativa correta.
Alternativas
Q4188733
Estatística Cálculo de Probabilidades , Variável aleatória discreta , Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Binomial Negativa
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188733 Estatística
Considere X uma variável aleatória discreta que representa o número de tentativas necessárias até a ocorrência de r sucessos em uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes, com probabilidade constante de sucesso p = 0,2 em cada tentativa.
Qual é a probabilidade de que o 3o sucesso ocorra exatamente na 5a tentativa, isto é, P(X = 5)?
Alternativas
Q4188734
Estatística Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Normal , Distribuição qui-quadrado ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188734 Estatística
Com relação às propriedades e relações entre distribuições de probabilidade, assinale a alternativa correta.
Alternativas
Q4188735
Estatística Cálculo de Probabilidades , Variável aleatória contínua , Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188735 Estatística
Seja f(x) = 2x – √c, para 3 < x < 4, em que c ≥ 0 é uma constante e f(x) = 0 para outros valores.
Assinale a alternativa correta para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
Alternativas
Q4188736
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) , Medidas de Posição - Separatrizes (Quartis, Decis e Percentis) , Esquema de Cinco Números e Boxplot ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188736 Estatística
Um gráfico de caixa tradicional (boxplot) auxilia na identificação de pontos extremos, também conhecidos como outliers, sendo facilmente identificados como pontos acima do limite superior ou abaixo do limite inferior estabelecidos.
Considere o conjunto de dados a seguir: X = {15, 24, 1, 22, 29, 30, 42, 44, 20, 30, 10, 27, 25, 20, 46}. Na construção de um boxplot para X,
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Q4188737
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) , Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188737 Estatística
Ao analisar o tempo médio de duração de atendimentos em uma empresa, um pesquisador obteve um desvio padrão amostral de 25 minutos. Sabendo que a soma dos desvios ao quadrado foi de 5.625 minutos2 , é possível deduzir que o tamanho amostral foi de 
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Q4188738
Estatística Inferência estatística , Estimação pontual , Propriedades dos estimadores , Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Poisson
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188738 Estatística
Seja X uma variável aleatória com distribuição Poisson de parâmetro θ, um estimador não viesado para θ2 será
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Q4188739
Estatística Inferência estatística , Estimação pontual , Propriedades dos estimadores , Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Binomial
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188739 Estatística
Sejam X1 e X2 variáveis aleatórias independentes tais que X1 ~ Binomial (n1, p1) e X2 ~ Binomial (n2, p2), com n1, n2 ∈ N conhecidos e p1, p2 ∈ (0,1) parâmetros desconhecidos. Considere o problema de estimação da diferença entre proporções θ = p1 – p2. Considere o estimador   Imagem associada para resolução da questão  para θ. A variância do estimador θ ˆ é dada por
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Q4188740
Estatística Inferência estatística , Testes de hipóteses , Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Normal
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188740 Estatística
Sejam X1 , X2 , ..., Xn uma amostra aleatória de uma população com distribuição Normal N(µ, σ2 ), com σ2 = 20. Considere o teste de hipóteses H0 : µ = 50 contra H1 : µ > 50, com base na média amostral X, com tamanho amostral n = 20 e nível de significância α = 0,05. Suponha que a regra de decisão seja rejeitar H0 sempre que X > 51,645. Seja Z ~ N(0, 1) a variável aleatória com distribuição normal padrão.
Portanto, a probabilidade de erro tipo II do teste, quando µ = 52, é dada por
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Q4188741
Estatística Planejamento e experimento ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188741 Estatística
Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o efeito de dois fatores sobre uma variável resposta, em esquema fatorial duplo 2 x 3, sendo dois níveis para o fator A e três níveis para o fator B. O delineamento experimental adotado foi em blocos casualizados, com 2 blocos e 6 repetições por combinação de tratamentos em cada bloco. As médias observadas (em unidades da variável resposta), considerando todas as repetições, são apresentadas na tabela a seguir:

Imagem associada para resolução da questão



Com base nessas informações, na análise de variância do experimento, o quadrado médio da interação entre os fatores A e B será
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Q4188742
Estatística Modelos lineares , Análise de variância , Análise dos resíduos , Planejamento e experimento
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188742 Estatística
Um pesquisador está analisando o peso corporal de pacientes submetidos a quatro distintos tratamentos durante o processo de recuperação após um mesmo procedimento cirúrgico. Para isso, foram selecionados aleatoriamente 40 pacientes, os quais foram distribuídos igualmente entre os quatro tratamentos. Para cada paciente, o peso foi mensurado em dois momentos: antes e após a cirurgia. O pesquisador decidiu analisar os dados por meio de uma análise de variância (ANOVA) de um experimento delineado em esquema fatorial 4 x 2, considerando como fatores os tratamentos (quatro níveis) e o momento da coleta (antes e depois).
Com base na estrutura dos dados e nas pressuposições clássicas da ANOVA, assinale a alternativa correta.
Alternativas
Q4188743
Estatística Amostragem , Amostragem aleatória simples , Amostragem estratificada ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188743 Estatística
Uma população foi dividida em dois estratos independentes. No primeiro estrato, há 6 elementos, dos quais 2 elementos serão sorteados. No segundo estrato, há 5 elementos, dos quais 1 elemento será sorteado. Em cada estrato, é realizada amostragem aleatória sem reposição. A probabilidade de uma amostra específica ser selecionada no plano amostral estratificado é 
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Q4188744
Estatística Inferência estatística , Estimação pontual , Amostragem , Amostragem de conglomerados
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188744 Estatística
Uma pesquisa deseja investigar o número de disciplinas concluídas por alunos que estão no segundo ano de um curso de graduação. A população de alunos está organizada em 8 conglomerados, totalizando 400 alunos. Em um plano de amostragem por conglomerados em dois estágios (AC2S), foram selecionados 2 conglomerados. No primeiro conglomerado, havia 40 alunos, dos quais 4 foram selecionados aleatoriamente, obtendo-se os valores 8, 10, 12 e 10 disciplinas concluídas. No segundo conglomerado, havia 60 alunos, dos quais 3 foram selecionados aleatoriamente, obtendo-se os valores 15, 12 e 18 disciplinas concluídas.
Com base nessas informações, a estimativa não viciada da média populacional por unidade sob o plano amostral AC2S vale
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Q4188745
Estatística Modelos lineares , Análise dos resíduos , Regressão Linear ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188745 Estatística
Considere os resíduos ordinários de um modelo de regressão linear ei = {–7, –6, –4, 0, 2, 5, 9}. Suponha que a variância residual do modelo seja σ2ˆ = 20 e que, para todas as observações, o elemento diagonal da matriz chapéu seja hii = 0,20. Se os resíduos studentizados com módulo superior a 2 indicam observações potencialmente outliers, é correto afirmar que 
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Q4188747
Estatística Modelos lineares , Análise de variância , R2 e R2 ajustado do modelo ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188747 Estatística
Considere um modelo de regressão linear simples ajustado para analisar a relação entre uma variável explicativa X e uma variável resposta Y. A tabela da ANOVA para o modelo estimado é apresentada seguir: 

Imagem associada para resolução da questão



Com base nos dados apresentados, o valor do coeficiente de determinação ajustado (R2 ajustado) do modelo é 
Alternativas
Q4188748
Estatística Inferência estatística , Testes de hipóteses , Modelos lineares , Análise de variância , Testes de hipóteses para os parâmetros
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188748 Estatística
Considere um modelo de regressão linear simples da forma Yi = β0 + β1 Xi + εi , com i = 1, …, 10, ajustado por mínimos quadrados ordinários, assumindo-se válidas todas as pressuposições usuais do modelo. Suponha que, no teste t para a hipótese nula H0 : β1 = 0, a estatística observada associada ao estimador do coeficiente angular foi t = 2,5 com 8 graus de liberdade.
Com base na equivalência entre o teste t para o coeficiente angular e o teste F da ANOVA para a significância do modelo de regressão linear simples, a estatística F correspondente é
Alternativas
Q4188749
Estatística Inferência estatística , Estimativa de Máxima Verossimilhança , Inferência Bayesiana , Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Binomial , Distribuição Beta
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188749 Estatística
Considere que a proporção θ de capivaras machos em uma determinada região é desconhecida. Em uma amostra aleatória de 8 capivaras, observou-se que 4 são machos. Suponha que X | θ ~ Binomial (8, θ) e que a distribuição a priori de θ seja Beta(10,4).
Com base nessas informações, o estimador de máxima verossimilhança de θ  (θˆEMV   ) e o estimador máximo a posteriori de θ (θ ˆMAP  ), respectivamente, são
Alternativas
Q4188750
Estatística Inferência estatística , Estimativa de Máxima Verossimilhança , Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Normal
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188750 Estatística
Sejam X1 , X2 , ..., Xn uma amostra aleatória de uma distribuição normal N(µ, σ 2 ), com σ = 5 conhecido. No procedimento de encontrar o estimador de máxima verossimilhança para µ, a função escore associada ao parâmetro µ é dada por
Alternativas
Q4188751
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência , Inferência estatística , Testes de hipóteses , Inferência Bayesiana
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188751 Estatística
Considere uma região que historicamente tinha uma taxa de alfabetização de adultos de 80%. Deseja-se verificar, sob a ótica bayesiana, se essa taxa aumentou, considerando o teste unilateral H0 : θ ≤ 0,80 contra H1 : θ > 0,80, em que θ representa a proporção atual de adultos alfabetizados. Após a análise dos dados, obteve-se P(θ > 0,80| x) = 0,85.
Dessa forma, é correto afirmar:
Alternativas
Q4188752
Estatística Inferência estatística , Estimação pontual , Inferência Bayesiana , Principais distribuições de probabilidade , Distribuição Poisson , Distribuição Gama
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: EsFCEx Prova: VUNESP - 2026 - EsFCEx - Oficial - Especialidade: Estatística |
Q4188752 Estatística
Em uma gráfica, deseja-se estimar o número médio de erros de impressão por página de um livro. Seja X o número de erros em uma página, assumindo-se que X | λ ∼ Poisson (λ), em que λ representa a taxa média de erros por página. Antes de observar os dados, admite-se que λ ∼ Gamma (4, 2). Foram então analisadas 10 páginas do livro, obtendo-se as seguintes contagens de erros: 3, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 3.
Com base nessas informações, a estimativa bayesiana da taxa média de erros por página, dada pela média da distribuição a posteriori de λ, é igual a
Alternativas
Respostas
1: E
2: D
3: D
4: A
5: B
6: E
7: C
8: A
9: A
10: D
11: B
12: C
13: B
14: E
15: C
16: D
17: A
18: B
19: C
20: E
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