Questões de Concurso Militar EFOMM 2017 para Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia

Seja C = {a₁ , a₂, a₃, ... , a_n} com  a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ a_n , o conjunto das n raízes da equação:

Determine o valor de a₁ⁿ + a₂ⁿ +a₃ⁿ + ... + a_nⁿ. 

A área de uma figura plana é dada pelo cálculo da integral , onde g(x) é a função que limita a figura superiormente, h(x) limita a figura inferiormente e os valores a,b ∈ R representam o início e o fim da figura em relação ao eixo x do plano cartesiano. Com isso, determine a área hachurada abaixo, definida superiormente por uma parábola e inferiormente por uma reta.

No “Baile dos FERAS”, os organizadores notaram que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes, no início do evento, era de 7/10 . Durante o show, nenhum homem ou nenhuma mulher saiu ou entrou. Ao final do show, os organizadores observaram no local o aumento de 255 homens e a redução de 150 mulheres, de modo que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes depois disso passou a ser 9/10 . Qual é o número total de pessoas que estiveram presentes em algum momento no show?

A projeção ortogonal de A sobre a reta BC, sabendo-se que A = (3,7), B = (1,1) e C = (9,6), terá as coordenadas da projeção

Para descrever um código que permite transformar uma palavra P de três letras em um vetor w ∈ ℜ³, inicialmente, escolhe-se uma matriz 3x3. Por exemplo, a nossa “matriz código” será:

                                        

A partir da correspondência:

A →1 / B → 2 / C → 3 / D → 4 / E → 5 /

F → 6 / G → 7 / H → 8 / I → 9 / J → 10/

L → 11 / M → 1 2 / N→13 / O → 14 / P → 15/

Q → 16 / R → 17 / S → 18 / T → 19 / U → 20/

V → 21 / X → 22 / Z→ 23 

a palavra P é transformada em vetor v do ℜ³. Em seguida, o código da palavra P é obtido pela operação w = Av . Por exemplo, a palavra MAR corresponde ao vetor (12,1,17) = v , a qual é codificada com w = Av = (26,56,19).

Usando o processo acima para decodificar w = (64,107,29), teremos