Questões de Concurso Militar CMB 2019 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

TEXTO 5

No atletismo, as cinco equipes mais bem classificadas foram CMRJ, CMPA, CMR, CMB e CMS, não necessariamente nessa ordem. Ao final do penúltimo dia de competições, as pontuações dessas quatro equipes são as indicadas na tabela abaixo. Em cada prova, o primeiro colocado ganha 7 pontos, o segundo colocado ganha 4 pontos, o terceiro colocado ganha 2 pontos e o quarto colocado ganha 1 ponto e não há empate em nenhuma das provas.

Sabe-se que no último dia de competições:

- O CMRJ foi o segundo colocado no Revezamento 4x100 masculino;

- O CMPA venceu o Revezamento 4x100 feminino;

- O CMS terminou a competição com 17 pontos;

- O CMB terminou a competição com 26 pontos;

- O CMR pontuou nas duas últimas provas.

Qual equipe foi a equipe vice-campeã da competição de atletismo?

TEXTO 5

No atletismo, as cinco equipes mais bem classificadas foram CMRJ, CMPA, CMR, CMB e CMS, não necessariamente nessa ordem. Ao final do penúltimo dia de competições, as pontuações dessas quatro equipes são as indicadas na tabela abaixo. Em cada prova, o primeiro colocado ganha 7 pontos, o segundo colocado ganha 4 pontos, o terceiro colocado ganha 2 pontos e o quarto colocado ganha 1 ponto e não há empate em nenhuma das provas.

Qual foi a pontuação do CMR ao final da competição?

No último dia dos Jogos da Amizade, acontece o evento artístico-cultural ZumZaravoice, no Teatro Acadêmico da AMAN, com apresentações de alunos dos 13 Colégios Militares participantes e da Banda do Sistema Colégio Militar do Brasil. Para sua apresentação no evento, quatro amigas do CMB - A, B, C e D - ensaiaram suas músicas em trios, com uma das garotas sempre observando o ensaio das demais. A amiga A ensaiou sete músicas, mais do que qualquer outra amiga, e a amiga D ensaiou quatro músicas, menos do que qualquer outra amiga. Quantas músicas esses trios ensaiaram para o ZumZaravoice?

Suponha que, após o ZumZaravoice, foi realizada a festa de encerramento dos Jogos da Amizade. Para tocar na festa, foi contratada uma banda de música, precedida de uma pesquisa de preço entre duas candidatas A e B. A banda A cobra uma taxa fixa de R$ 1.000,00, mais R$ 250,00 por hora, para animar uma festa. A banda B cobra uma taxa fixa de R$ 550,00, mais R$ 400,00 por hora. Qual é o maior número inteiro de horas de duração da festa, para que a contratação da banda B não fique mais cara que a da banda A?

TEXTO 6

   O Desafio Global do Conhecimento é um grande evento multidisciplinar do Sistema Colégio Militar do Brasil (SCMB) que envolve estudantes dos 13 Colégios Militares que compõem o SCMB. Os alunos dos diversos Colégios Militares participam de atividades como: Feira de Ciências; Feira de Robótica; Olimpíada de Matemática dos Colégios Militares (OMCM); Quiz, competição de perguntas e respostas sobre conhecimentos gerais; e Mundo CM, uma Simulação de Organismos Externos, na área de Relações Internacionais, abrangendo as diversas áreas do conhecimento.

DESAFIO GLOBAL DO CONHECIMENTO. EB, 2018. Disponível em: < http://www.eb.mil.br/web/iinprensa>. Acesso em: 14 de agosto de 2019.

Participam da OMCM estudantes de 12 dos 13 Colégios Militares. Suponha que, cada um desses 12 Colégios Militares enviou 2 alunos representantes para a olimpíada, entre rapazes e moças. Um dos problemas mais difíceis da prova foi a questão 4 de geometria. Os examinadores verificaram que o número de rapazes que resolveram esse problema é uma unidade maior do que o numero de moças que não o resolveram. Se o problema foi resolvido por 7 alunos e entre os rapazes apenas um terço deles conseguiram resolvê-lo, então o número de moças que partciparam da OMCM é igual a