Questões de Concurso Militar CMB 2019 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

TEXTO 1

Duque de Caxias, Patrono do Exército Brasileiro, lutou pela consolidação da Independência, pacificou províncias conflagradas e conduziu as armas nacionais à vitória nos conflitos da Bacia do Prata. Um dos exemplos mais notáveis da percepção estratégica e inteligência do Duque de Caxias foi a utilização de Balões de Observação na Guerra do Paraguai.

Para estimar a altura h , em metros, da base das nuvens, em relação à superfície da Terra, utiliza-se a fórmula h = 125 • (T — P O ), onde T é a temperatura do ar e PO é o ponto de orvalho, ambos em graus Celsius (°C). Para uma missão de observação, suponha que um balão ficará a altura AB = h = 125 • (T — PO), acima da base aliada situada no ponto A, e será visto sob um ângulo de elevação a , a partir do ponto C, onde se encontra a tropa inimiga na mesma horizontal do ponto A, conforme figura a seguir. Se a temperatura do ar é de 16° C e o ponto de orvalho é de 12° C, então a distância d entre o ponto A e o ponto C é igual a

Suponha que, em uma segunda missão de observação, foram utilizados dois balões observadores. O primeiro balão está na vertical da base aliada, ponto A, a 500 metros de altura. O segundo balão é visto sob um ângulo de elevação de 45° a partir do ponto A, conforme figura a seguir. Se o ângulo ABC mede 105° (ABC = 105°), então a distância entre os pontos A e C, em metros, é igual a

TEXTO 2

O Colégio Militar de Brasília (CMB) foi criado por meio do Decreto n° 81.248, de 23 de janeiro de 1978. Instalado em Io de setembro de 1978, o Colégio Militar de Brasília iniciou as suas atividades de ensino em 5 de março de 1979. CMB-Histórico.

CMB, 2019. Disponível em: < http://www.cmb.eb.mil.br/>. Acesso em: 14 ago. 2019.

Todos os momentos solenes no CMB são comemorados no Pátio Duque de Caxias, onde se encontra imponente mastro doado ao colégio pela Marinha do Brasil. O mastro é preso por cabos de aço que são fixados ao solo nos pontos A e B, que distam 4 metros do ponto C na base do mastro. Os cabos maiores têm 4\/26 metros de comprimento e são fixos no ponto E do mastro, que está a 12 metros acima do ponto D, onde estão fixados os dois cabos menores AD e B D , conforme figura a seguir. Qual é o comprimento AD do menor cabo em metros?

O CMB instalou toldos nas calçadas de acesso às companhias de alunos e ao Pátio Duque de Caxias. A empresa responsável pela instalação encomendou a uma indústria metalúrgica suportes metálicos cujo perfil é formado por uma coluna com 3,0 metros de altura, que suporta duas vigas no formato de arcos de parábola que cobrem uma região de 2,0 metros de largura. A indústria utiliza um software de modelagem 3D que representa esse perfil em um plano cartesiano, de acordo com a figura a seguir. As funções que modelam os arcos de n n parábola são dadas por para 

O valor de 2(a + m) + b + n é igual a