Questões de Concurso Militar ITA 2015 para Aluno - Matemática

Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N são pontos pertencentes ao lado tais que BM = MN = NC. Sendo α a medida, em radianos, do ângulo MÂN, então o valor de cos α é

Uma esfera S₁, de raio R > 0 está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, S₂, de raio r, com 0 < r < R, está contida no interior de K e é simultaneamente tangente à esfera S₁ e à superfície lateral de K. O volume de K é igual a

Considere o polinômio p com coeficientes complexos definido por

p(z) = z⁴ + (2 + i)z³ + (2 + i)z² + (2 + i)z + (1 + i).

Podem os afirmar que

Pintam -se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a

Em um triângulo equilátero ABC de lado 2, considere os pontos P, M e N pertencentes aos lados respectivamente, tais que

a) P é o ponto médio de

b) M é o ponto médio de

c) P N é a bissetriz do ângulo

Então , o comprimento do segmento é igual a