Maratona é o nome de uma corrida realizada na distância oficial de 42,195 km, normalmente em ruas e estradas. É a única modalidade esportiva que se originou de uma lenda e seu nome foi instituído como uma homenagem à antiga lenda grega do soldado ateniense Fidípides, um mensageiro do exército de Atenas, que teria corrido cerca de 40km entre o campo de batalha de Maratona até Atenas para anunciar aos cidadãos da cidade a vitória dos exércitos atenienses contra os persas e morreu de exaustão, após cumprir a missão.

Sabendo-se que em certa maratona o tempo gasto pelo 1°lugar foi de x horas, onde x é dado pela expressão  , então podemos afirmar que:

A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Ele teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 é irracional. No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e portanto não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Hipaso com a lógica, e a lenda diz que Pitágoras condenou seu seguidor ao afogamento. A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnido que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série “Os elementos de Euclides” é dedicado à classificação de números irracionais. Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos.

Dessa forma, sobre o número x = √14 − 6√5 + √5 é correto afirmar que:

Um professor de matemática propõe aos seus alunos a resolução de exercícios por meio de códigos matemáticos através das operações Δ e π, definidas no conjunto dos números reais, tais que x Δ y = x - 3^{y e x π y = 2x2 - xy + 1. Dessa forma, podemos afirmar que o valor do número resultante da expressão [(3 π 1)10Δ 2 ] Δ [(2 Δ 1) π (5 Δ 2)] é igual a:}

Sejam as circunferências cujas equações são expressas por C₁: x² + y² + 16x + 63 = 0 e C₂: 3x² + 3y² - 6x - 54y + 234 = 0, respectivamente.

Nessas condições, é correto afirmar que uma das expressões para a equação geral da reta que passa pelo centro de C₁ e de C₂ é

Os reservatórios de forma cilíndrica, para água, são econômicos e de manutenção mais simples. Considerando-se que, em laboratório, o protótipo de um deles tem 6cm de diâmetro e 12cm de altura, pode-se estimar que uma centena desses protótipos é capaz de armazenar, aproximadamente, xmℓ de água, e o valor de x é

Uma equipe de alunos do Curso de Formação de Oficiais da Polícia Militar desejava realizar algumas transformações na disposição do mobiliário interno da repartição onde atuava. Os profissionais dessa equipe consideraram um prisma reto, como inspiração, e seus lados, como modelo para um biombo.

Seja P um prisma reto, com 12cm de altura e base quadrada, de área medindo 16cm².

Nessas condições, pode-se afirmar que a área lateral, em cm², do prisma é igual a

Sejam matrizes quadradas de ordem 3, e x ∈ R.

Se det (M) > det (N), então é correto afirmar que

Atualmente, observa-se que a população da terceira idade poupa mais do que gasta em compras. Uma pesquisa recente revelou que 46% dos idosos pesquisados aplicam parte do que recebem na poupança, 34%, em imóveis e apenas 6%, em fundos de investimentos.

Considere-se o gráfico, com dados fictícios, de distribuição das despesas, destacando o percentual do que mais pesa no orçamento do idoso.

Admitindo-se que um idoso receba uma aposentadoria ou, mesmo, tenha uma renda mensal de R$3600,00, é correto afirmar que, com base nas informações e no gráfico, a sua despesa, em reais, com alimentação e vestuário é de

Em determinada cidade, cada candidato inscrito para a seleção do CFOPM deveria contribuir, conforme um critério pré-estabelecido, com certa quantia para a manutenção de uma ONG, sem fins lucrativos. Sabe-se que, a cada dia, o número de candidatos a contribuir, logo inscritos, variaria de acordo com uma progressão geométrica de razão 2 e que, no 1ª dia, somente 2 pessoas contribuíram.

Se cada candidato contribuir com 3 reais, pode-se estimar que o número mínimo de dias necessários para que o total arrecadado atinja o valor R$6138,00 é

O menor valor que a função f(x) = sec²x - tg²x - cos x pode assumir é

Lembrando-se o gráfico cartesiano da função f(x) = 3^{2x -5} + 7, tem-se que os valores reais de x para os quais a imagem é maior do que 250 estão expressos em

Na figura, a parábola representa a trajetória de um missii M, e um segmento de reta, a trajetória aproximada de uma bola de chumbo, B.

Com base nos dados no gráfico, pode-se concluir que a bola atingiu o missii a uma altura, em metros, igual a

Em uma seleção para cursos no CFOPM, de certa cidade, foram abertas 300 vagas para o nível I e 100 vagas para o nível II. Sabe-se que houve 9000 inscrições para o nível I e a terça parte para o nivel II.

Nessas condições, pode-se concluir que

Adicionando-se o menor inteiro positivo ao menor divisor inteiro de 8, em seguida, multiplicando-se pela raiz da equação 0,3x - 10 = 8, obtém-se, corretamente,

Motivados pelo desejo de participar de uma seleção, alguns amigos seguiam concentrados: um na frente e quatro atrás, um atrás e quatro na frente, um entre dois e dois, e cinco em linha.

Logo, seguiam concentrados

A figura ilustra uma chapa metálica retangular bem fina cuja superfície vale 204 cm² .

Devido à dilatação térmica, a maior das dimensões (comprimento) foi aumentada de 3 cm e a largura, de 2 cm, fazendo com que essa superfície seja aumentada de 76 cm² .

“Observe que a área de um retângulo corresponde ao produto do comprimento pela largura.”

Nessas condições, o comprimento pode ter dois valores, ambos contidos no intervalo

O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.

Qual o valor da tangente do ângulo β?

A figura abaixo ilustra o gráfico de duas funções reais g(x) = Mx + 2P e h(x) = 2 MX + P, com x ∈ ℝ

Se o ponto de interseção tem coordenadas (3,5), então

O gráfico de uma função real ƒ(x) = Ax² + Bx + C, de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0,4).

Quando x vale 3, sua imagem é 7, que é o valor máximo dessa função.

Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A é

“Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que:

Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os membros da igualdade.”

A figura a seguir ilustra um plano inclinado de 1 m de comprimento e aclive de 15⁰ .

A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros,

A medida de p também pode ser expressa com exatidão por