Quatro amigas foram ao cinema e, além dos ingressos, compraram dois baldes de pipoca e quatro copos de refrigerante, gastando, ao todo, R$ 100,00. Quanto custou cada ingresso do cinema, sabendo-se que cada copo de refrigerante custou R$ 7,00 e que o preço de um balde de pipoca custou o dobro do preço de um ingresso?

Dona Josefa faz trufas para vender. Ela recebeu uma encomenda de 580 trufas, sendo 240 de chocolate, 180 de coco, 120 de morango e as restantes de cupuaçu. As trufas foram arrumadas em embalagens iguais, contendo apenas um tipo de trufa em cada embalagem, com a mesma e a maior quantidade possível. Quantas embalagens com trufas foram entregues nessa encomenda?

Maria foi a uma loja com R$ 350,00 para comprar um presente de aniversário para sua mãe. Gostou de um perfume e de uma bolsa e, como estavam em promoção, decidiu comprá-los para presentear suas amigas também. Para comprar 4 perfumes, ela precisaria de 10 reais a mais do que tinha. Porém, se ela decidisse comprar 4 bolsas, sobrariam ainda 14 reais. Quanto ela gastaria, no total, para comprar uma bolsa e um perfume?

A turma do 1° ano do Ensino Médio do CMM 2017 contratou uma costureira com o objetivo de confeccionar 200 camisas para um campeonato de basquete. Nos dois primeiros dias, ela conseguiu confeccionar do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 10 camisas a menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seria do total.

Com base nessas informações, marque a alternativa CORRETA:

A média aritmética das notas de quatro alunos é igual a 7. Se aumentarmos de 3 unidades a menor dessas notas, e diminuirmos de 5 unidades a maior delas, então a nova média será:

O teleférico é um meio de transporte bastante utilizado em locais íngremes, como montanhas e florestas, pela sua adaptação a terrenos acidentados e pela sua facilidade em transpor vales e cumes de montanhas, onde a instalação de outros meios de transporte seria bastante difícil. É igualmente utilizado em terrenos planos como meio de ligação entre fábricas, minas ou portos marítimos.

Considere uma estação E de onde partem 2 teleféricos, T₁ e T₂ , situada entre duas montanhas, estando a estação e as montanhas em um mesmo plano horizontal. Da estação partem os teleféricos, cada um em direção a um ponto mais alto das montanhas (picos P₁ e P₂). Sabendo-se que os teleféricos percorreram em linha reta 1500m e 2900m, e que uma montanha tem 900m de altura e a outra tem 2000m, podemos afirmar que:

Na figura abaixo, a altura do triângulo equilátero ABC coincide com a diagonal do quadrado ADEF. Se a medida do lado do triângulo mede 4√3 cm, quanto mede o perímetro do quadrado?

O Brasil tem 122.295 estudantes de pós-graduação, dos quais 76.323 são de mestrado acadêmico, 4.008 de mestrado profissional e 41.964 de doutorado. O levantamento é da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior (Capes/MEC). De acordo com o Presidente da Capes, Jorge Almeida Guimarães, há um crescimento no setor que precisa da cooperação dos estados, empresas estatais e iniciativa privada para aumentar o número de bolsas de pós-graduação.

Os dados do gráfico, a seguir, são relativos à Avaliação Trienal dos cursos e programas de pós-graduação realizada pela Capes em 2016

O percentual aproximado de programas que tiveram conceito máximo igual a 4,0 é de:

As construções das pirâmides e dos templos pela civilização egípcia e babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da geometria. Nessas construções, nota-se a presença de ângulos retos e linhas retas perpendiculares entre si. De acordo com a história, os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir os ângulos retos. Fazendo-se um corte vertical em uma dessas pirâmides, chega-se à figura abaixo: Considerando que ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 2m, BC = 2√3m e BE = 3DE, então o valor da distância AE, em metros, é igual a:

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar a sua importância. O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”. Na figura abaixo, temos CD // AB, CD = 12m e AB = 48m.

A medida do segmento AD, em metros, é aproximadamente igual a:

A bandeira da torcida dos alunos do 9^o ano do Ensino Fundamental do CMM, nas Olimpíadas Internas deste ano, foi criada de acordo com a figura abaixo:

Considerando que o losango, contido na bandeira, possui perímetro igual a 100cm e sua maior diagonal mede 40cm, podemos afirmar que a razão entre a diagonal menor desse losango e o diâmetro do círculo inscrito nesse losango vale:

João possui um terreno no formato de um triângulo retângulo e pretende dividi-lo em dois lotes, por meio de uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, com o objetivo de presentear seus dois filhos, Maria Renata e Rafael, respectivamente, com os lotes I e II, conforme mostra a figura abaixo.

Sabendo-se que os lados AC e BC desse terreno medem, respectivamente, 80m e 100m, podemos afirmar que o perímetro do lote de Maria Renata (I) é igual a:

A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a projeção ortogonal da figura geométrica. Considere a circunferência , abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, as projeções de P e Q sobre t, são os pontos M e N, respectivamente. Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é √7/2 , o ângulo entre PQ e MN é igual a:

Na arquitetura são usadas aplicações matemáticas na construção de arcos de parábolas em igrejas, pontes e museus. Um portal de um museu tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base AB é de 6m e da sua altura máxima é 5m. Uma faixa CD paralela à base foi colocada 3m acima da base AB. Dessa forma, podemos afirmar que o comprimento da faixa CD é igual a:

Os telefones móveis surgiram efetivamente no Brasil em 1990, quando a Telerj instalou no estado do Rio de Janeiro 30 estações rádio base com capacidade para 10 mil terminais de acesso. A banda A foi implementada com base na tecnologia AMPS, um padrão norte-americano de celular, representando a primeira geração da telefonia móvel, o 1G. Brasília, que já havia implementado uma tecnologia ao celular na década anterior, instalou conexões para a banda A, pouco depois em 1990.

Considere um telefone celular em que a conta mensal é dada por uma função polinomial do 1°grau, em que x representa o número de chamadas locais e y representa o total a ser pago em reais. No mês de março, foram realizadas 100 chamadas locais e a conta mensal foi de 170 reais. Já no mês de junho, ocorreram 120 chamadas locais, e a conta mensal foi de 198 reais. Dessa forma, podemos afirmar que o total a ser pago no mês em que ocorrerem 180 chamadas será de:

professor Marcos, trabalhando o assunto de inequações nas turmas do 9° ano do Ensino Médio do CMM, criou uma roleta com vários problemas sobre inequações. Ao girar a roleta, o Aluno Pedro deparou-se com o seguinte problema: Determinar os possíveis valores reais de x que satisfazem a inequação

Dessa forma, podemos afirmar que a solução obtida por Pedro foi:

Ao calcularmos os pontos de intersecção entre duas funções, estamos simplesmente calculando os valores para x e y que satisfazem simultaneamente as duas funções. Dados os pontos M e N, pertencentes, respectivamente, às funções f(x) = 2x² +1 e g(x) = – x² + 4x – 3, o menor comprimento possível do segmento MN, paralelo ao eixo y, é:

Uma rede de supermercados adquiriu desinfetantes nos aromas pinho e lavanda. A compra foi entregue em 25 caixas contendo 30 garrafas em cada uma delas. Sabendo-se que cada caixa continha seis garrafas de desinfetantes a mais no aroma pinho do que no aroma lavanda, a quantidade total de garrafas entregues a esta rede de supermercados, no aroma pinho, foi de:

Certa parte da rodovia ALFA deverá ser dividida em trechos iguais, em quilômetros (Km), para certo número de empreiteiros, que executarão um trabalho de terraplanagem. Se houver 2 empreiteiros a mais, cada trecho terá uma diminuição de 20km e se houver 3 empreiteiros a menos, cada trecho terá um aumento de 40km. A extensão, em km, da parte da rodovia ALFA que será dividida é igual a:  

Para pintar os dois lados de um muro de formato retangular, desprezando sua espessura, foram necessárias exatamente 3 latas de tinta, que cobrem, cada uma, 24 m² de área. Sabendo-se que a altura do muro corresponde a 1/9 de seu comprimento, então a razão entre a medida do comprimento do muro e o seu perímetro vale: