Os valores de A, sabendo-se que a função abaixo é contínua para todos os valores de x, será

Em uma festa, sabe-se que cada pessoa tem três amigos, mas que não há três pessoas que sejam amigas duas a duas. Qual é, então, a menor quantidade possível de pessoas na festa?

Seja ƒ: IR^* → IR uma função tal que ƒ(1) = 2 e   , ∀x ,y ∈ IR* . Então, o valor de  será 

A equação da reta tangente ao gráfico no ponto será

A forma de uma montanha pode ser descrita pela equação y = - x² + 17x - 66 (6 ≤ x ≤ 11). Considere um atirador munido de um rifle de alta precisão, localizado no ponto (2,0). A partir de que ponto, na montanha, um indefeso coelho estará 100% seguro?

Uma aluna do 3° ano da EFOMM, responsável pelas vendas dos produtos da SAMM (Sociedade Acadêmica da Marinha Mercante), percebeu que, com a venda de uma caneca a R$9,00, em média 300 pessoas compravam, quando colocadas as canecas à venda em um grande evento. Para cada redução de R$1,00 no preço da caneca, a venda aumentava em 100 unidades. Assim, o preço da caneca, para que a receita seja máxima, será de

Um aluno do 1° ano da EFOMM fez compras em 5 lojas. Em cada loja, gastou metade do que possuía e pagou, após cada compra, R$2,00 de estacionamento. Se, após toda essa atividade, ainda ficou com R$20,00, a quantia que ele possuía inicialmente era de

Para descrever um código que permite transformar uma palavra P de três letras em um vetor w ∈ ℜ³, inicialmente, escolhe-se uma matriz 3x3. Por exemplo, a nossa “matriz código” será:

                                        

A partir da correspondência:

A →1 / B → 2 / C → 3 / D → 4 / E → 5 /

F → 6 / G → 7 / H → 8 / I → 9 / J → 10/

L → 11 / M → 1 2 / N→13 / O → 14 / P → 15/

Q → 16 / R → 17 / S → 18 / T → 19 / U → 20/

V → 21 / X → 22 / Z→ 23 

a palavra P é transformada em vetor v do ℜ³. Em seguida, o código da palavra P é obtido pela operação w = Av . Por exemplo, a palavra MAR corresponde ao vetor (12,1,17) = v , a qual é codificada com w = Av = (26,56,19).

Usando o processo acima para decodificar w = (64,107,29), teremos 

A projeção ortogonal de A sobre a reta BC, sabendo-se que A = (3,7), B = (1,1) e C = (9,6), terá as coordenadas da projeção

A área de uma figura plana é dada pelo cálculo da integral , onde g(x) é a função que limita a figura superiormente, h(x) limita a figura inferiormente e os valores a,b ∈ R representam o início e o fim da figura em relação ao eixo x do plano cartesiano. Com isso, determine a área hachurada abaixo, definida superiormente por uma parábola e inferiormente por uma reta.

Seja C = {a₁ , a₂, a₃, ... , a_n} com  a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ a_n , o conjunto das n raízes da equação:

Determine o valor de a₁ⁿ + a₂ⁿ +a₃ⁿ + ... + a_nⁿ. 

Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo está inscrito em uma circunferência de comprimento igual a 10 π cm?

Um atleta de tiro ao prato tem probabilidade de 0,9 de acertar o prato a cada novo lançamento. Analisando esse jogador antes do início da competição, após quantos lançamentos de pratos, a probabilidade de ele não ter acertado todos os tiros se tornará maior que a probabilidade de acertar todos? 

Um garoto dispõe de um único exemplar de cada poliedro de Platão existente. Para brincar, ele numerou cada vértice, face e aresta de cada poliedro sem repetir nenhum número. Em seguida, anotou esses números no próprio poliedro. Se ele sortear um dos números usados, aleatoriamente, qual será a probabilidade de o número sorteado representar um vértice?

Um decorador contemporâneo vai usar quatro “objetos” perfilados lado a lado como decoração de um ambiente. Ele dispõe de 4 copos transparentes azuis, 4 copos transparentes vermelhos, duas bolas amarelas e 3 bolas verdes. Cada “objeto” da decoração pode ser um copo vazio ou com uma bola dentro. Considerando que a cor altera a opção do “objeto”, quantas maneiras distintas há de perfilar esses quatro “objetos”, levando-se em conta que a posição em que ele se encontra altera a decoração?

Um programa de auditório tem um jogo chamado “Porta Premiada”, que funciona da seguinte maneira:

1°- há três portas: uma tem prêmios e duas estão vazias;

2° - o apresentador pede ao convidado que escolha uma das portas;

3° - após a escolha, o apresentador abre uma das duas portas não escolhidas. Como ele sabe qual é a premiada, abre uma vazia;

4°- depois de aberta uma das portas, ele pergunta ao convidado se deseja trocar de porta;

5°- finalmente, abre a porta do convidado para verificar se ganhou ou perdeu.

Analisando o jogo de forma puramente probabilística, verifique qua(l)(is) das estratégias abaixo tem a maior probabilidade de vencer o jogo.

I- Após escolher a porta, não trocá-la até o final do jogo.

II- Todas as probabilidades são iguais; não há estratégia melhor que a outra, ou seja, tanto faz trocar ou não a porta.

Ill- A melhor estratégia é sempre trocar a porta.

Sobre as estratégias I, II e III apresentadas, é correto afirmar que

Assinale a alternativa correta. Antônio gastou 50% de dois quintos do valor que possuía e ainda sobraram R$ 160,00 a ele. Nessas circunstâncias o valor gasto por Antônio foi:

Uma consulta pública realizada pelo Instituto que organiza a aplicação do Exame Nacional do Ensino Médio, em fevereiro de 2017, visou conhecer a preferência sobre os possíveis modelos de aplicação do Exame:

* Modelo A: Testes em apenas 1 dia

* Modelo B: Testes no sábado e no domingo

* Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos

Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40 pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram preferência pelos Modelos A, B ou C.

O gráfico a seguir mostra os resultados dos que manifestaram sua preferência:  

             

Baseado nestas informações, é correto afirmar que  

 Na figura a seguir, os eixos x e y formam o sistema cartesiano ortogonal e a circunferência tem centro em O e raio igual a 1 cm. A reta r é tangente a circunferência em T, intercepta o eixo y em B, e C é a projeção ortogonal de T sobre o eixo x.  

                           

O produto  , em cm² , é igual a

Considere a figura e os dados a seguir:

A medida do ângulo , em graus, é igual a