Questões Militares de Matemática

Seja Q um vértice de um trapézio retângulo e seja P um ponto sobre uma diagonal desse trapézio, tal que o segmento PQ é perpendicular a essa diagonal, conforme mostra a figura.





A medida do segmento PQ é

Na figura a seguir, em que o segmento BC mede 10 cm, o ponto M é médio do lado AB do triângulo retângulo ABC. O ponto D é tal que BCDM é um retângulo, e o ponto N está sobre o lado MD tal que AMNP é um quadrado. A hipotenusa AC divide o quadrado e o retângulo nas regiões trapezoidais R₁ e R₂.





Sabendo que a base menor do trapézio R₁ mede 3 cm e que a área de R₂ excede a área de R₁ em 16 cm² , a área do triângulo ABC é

Um investidor inicia um dia com X ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações: comprar ou vender essas ações. Para realizar essas operações de compra ou venda, ele segue os seguintes critérios:

I) Vende metade das ações que possui dessa empresa, quando seu valor fica acima do valor ideal (Vi).

II) Vende dois terços das ações que possui dessa empresa, quando seu valor está muito acima do mercado (Vam).

III) Compra a mesma quantidade que possui no momento, quando seu valor está abaixo do valor mínimo (Vm).

O gráfico abaixo, apresenta o período de operações e a variação do valor, em reais, das ações dessa empresa, no decorrer de um certo dia de trabalho.  

Sendo X o número de ações dessa empresa que o investidor começou a operar às 10 horas desse mesmo dia, e sabendo que o investidor só faz as operações nas horas exatas do dia e que fechou o dia às 17 horas com 100 ações, podemos afirmar que X pertence ao intervalo:  

Uma rede de restaurantes, contratou uma empreiteira para reformar a fachada de todos os seus estabelecimentos.
Uma das exigências foi a adequação das fachadas ao novo tema. Então, ficou decidido que a nova entrada seria no estilo “saloom”, inspirado no velho oeste americano. Portanto, nos vãos de entrada de cada estabelecimento, seria instalada uma porta, formada por duas abas iguais e de maior altura “h” possível.

Observe a ilustração abaixo:



A empreiteira, para atender o pedido, fabricou as portas utilizando chapas maciças em cada aba. A altura h deveria estar no intervalo 0,70 m < h < 1,50 m.
Por questão de economia, foram adquiridas peças inteiriças longitudinais e com largura de 0,53 m.
Dessa forma, para obter as chapas das portas, bastaria cortar na altura escolhida. Então, elas chegaram em 3 lotes da seguinte forma:

L1: 10 chapas no tamanho de 53 x 675 cm L2: 8 chapas no tamanho de 53 x 900 cm L3: 4 chapas no tamanho de 53 x 1125 cm

Sabendo que a empreiteira atendeu as solicitações, que não houve sobra de material e que todas as portas seriam iguais, então, o número de portas entregues pela empreiteira foi de: 

Duas alunas do primeiro esquadrão do Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR), foram convidadas pelo professor de matemática a se dirigirem ao quadro para realizarem uma tarefa.

Foram escolhidas as alunas Vampré e Pires. A tarefa era a seguinte:

- A aluna Vampré escreveria no quadro 15 números inteiros, todos diferentes de zero.
- Em seguida, para cada par de números escritos por Vampré, Pires escrevia, sobre o mesmo quadro, o respectivo produto entre eles (inclusive se o resultado de algum produto já estivesse escrito, Pires o repetiria).

Observe um exemplo no quadro abaixo:






Note que os números 8 e 10 foram escritos novamente, mesmo já tendo sido escritos por Vampré, enquanto os números 20 e 40 foram escritos duas vezes por Pires.
Suponhamos que do total de números escritos no quadro, exatamente 65 são positivos e que Vampré escreveu mais números positivos do que negativos, então, a quantidade de números negativos escritos por Vampré foi de: