Considere a figura abaixo.

Sabe-se que:

• ABCD é um quadrado cuja medida do lado é x

• DEFG é um quadrado cuja medida do lado é x√2

• FGH é um triângulo retângulo isósceles.

• HIJK é um quadrado cuja medida do lado é a metade da medida do lado do quadrado DEFG

• JKL é um triângulo semelhante ao triângulo FGH

Considere o polinômio

Se a e b (a > b) são as raízes da equação P(x) = 0 , então é FALSO afirmar que

Considere os números reais x , y e z , tais que:

Simplificando a expressão , obtém-se

Considere os números X e Y , expressos por:

Marque a alternativa verdadeira.

Considere quatro números naturais distintos tais que, quando adicionados três a três, resultem em: 152, 163, 175 e 185

Sobre esses quatro números é correto afirmar que

Sobre o conjunto solução, na variável x , x ∈ IR , da equação , pode-se dizer que

Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3° ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo das aulas.

Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por R$ 4,00. Assim, perceberam que vendiam, em média, 50 bombons por dia.

A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 centavos de desconto no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 descontos), seria possível vender 5 bombons a mais por dia.

Considere:

• p o preço de cada bombom;

• n o número de bombons vendidos, em média, por dia;

• x ∈ IN o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; e

• y a arrecadação diária com a venda dos bombons.

Com base nessas informações, analise as proposições abaixo.

(02) O gráfico que expressa n em função de p está contido no segmento do gráfico abaixo.

(04) A maior arrecadação diária possível com a venda dos bombons, considerando os descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos.

(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos, serão vendidos mais de 100 bombons por dia.

A soma das proposições verdadeiras é igual a

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo e os segmentos verticais são paralelos ao eixo

                              

Sabe-se que:

• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O( 0,0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a₁ , em que [ − 1/15 < r < 0 ];

• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

•  , e, assim sucessivamente, até = a₁₆

_{Suponha que uma formiga parta da origem} O(0,0), e  percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q

Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo. 

I. Se a₁ = 1 e r = − 1/16, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que a 

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L , (x,y) então x = −6r

III. Se a₁ = 1 , então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r

Quanto a veracidade das proposições, tem-se 

O domínio mais amplo da função real f definida por , em que a ∈ ] ,0 1[, é

Considere, no plano de Argand-Gauss, os números complexos A e B , sendo Ā = x − 2i , x ∈ IR e = 1+ i

Se no produto A ⋅ B tem-se Re(A ⋅B) ≥ Im(A ⋅B), então, sobre todos os números complexos A, é correto afirmar que

Sobre a inequação , considerando o conjunto universo U ⊂ IR , é INCORRETO afirmar que possui conjunto solução

Seja a equação trigonométrica tg³x - 2tg²x - tgx + 2 = 0 , com x ∈ 

Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação, é correto afirmar que são, exatamente,

Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões.

Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a menor nota é um número que é divisor de 

Considere hipoteticamente que o número de feridos por acidente de trânsito com automóveis, em determinada cidade, distribui-se de acordo com as probabilidades apresentadas no quadro.
Com base no exposto, a probabilidade de haver pelo menos 3 feridos por acidente é igual a

Para confecção de um bumbo, utiliza-se uma membrana de raio R = 70 cm. A área dessa membrana, em metros quadrados, é igual a

Gabriel verificou que a medida de um ângulo é 3π/10 rad . Essa medida é igual a

A parte real das raízes complexas da equação x² – 4x + 13 = 0, é igual a

Com um fio de arame, deseja-se cercar dois jardins: um circular, de raio 3 m, e o outro triangular, cujo perímetro é igual ao comprimento da circunferência do primeiro. Considerando π = 3,14, para cercar totalmente esses jardins, arredondando para inteiros, serão necessários ____ metros de arame.

O segmento é tangente, em T, à circunferência de centro O e raio R = 8 cm. A potência de A em relação à circunferência é igual a ______ cm² .

Seja a função quadrática f(x) = ax² + bx + 1. Se f(1) = 0 e f(–1) = 6, então o valor de a é

Considere os pontos A(2, 3) e B(4, 1) e a reta r: 3x + 4y = 0. Se d_A,r e d_B,r são, respectivamente, as distâncias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que