Questões Militares de Matemática - Quadriláteros

Em um terreno retangular de 25 m de largura por 60 m de comprimento, será construído um pequeno depósito cuja área deverá corresponder a 2% da área total do terreno. Para não derrubar uma árvore (A) que havia no terreno, o comprimento do depósito só pode ser de 8 m, conforme mostra a figura.

O perímetro desse depósito, em metros, é 

Observe a figura a seguir.

No retângulo de dimensões axb foram delimitadas duas regiões ciaras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x. Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x).

Sendo assim, considere as seguintes proposições:

I - S(x) = (a + b)x - 2x². II - S(x) atinge seu valor mínimo para x = (a + b)/4. III - O mínimo valor da função S(x) é (a + b)²/8. IV - Para x = b - a, o valor da função S(x) é igual a 4ab - 3a² - b². Das proposições acima:

Observe o trapézio retângulo ABCD apresentado na figura abaixo.

A área desse trapézio vale:

“Uma pista oficial de atletismo é constituída de duas retas e duas curvas, possuindo raias concêntricas; tem o comprimento de 400 metros na raia interna (mais próxima ao centro).” http://pt.wikipedia.org/wiki/Atletismo

Considere que cada segmento reto de uma pista de atletismo tenha 85m de comprimento e que o raio interno de cada semicircunferência seja R, como ilustra a figura a seguir.

Neste caso, se a pista tem, em sua raia interna, 400m de comprimento total, então o raio R, em metros, mede aproximadamente:

Ademir imaginou um painel de cerâmica para decorar uma parede. O painel terá formato retangular e usará cerâmicas brancas e cinzas para compor o seguinte “visual”: 

O painel terá 3m por 2m. A área ocupada pela cerâmica cinza, em m² , será igual a: