Questões do Enem Sobre matemática
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Q3761255
Matemática
Texto associado
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo,
no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4,
indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas
elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas,
da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador
na posição 2;
• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador
na posição 3;
• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador
na posição 4;
• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador
na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa
o número de moedas do jogador na posição 1?
Q3761253
Matemática
Texto associado
Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram
utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João
ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem
seus dados, observarem os números nas faces voltadas para
cima e compararem o maior número obtido por Artur com
o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o
maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.
O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é
Q3761252
Matemática
Texto associado
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma
medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular
reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de
um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha
externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se
cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para 
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário
para a confecção dessas medalhas?
Q3761251
Matemática
Texto associado
A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos
regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma
prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador
entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para
medir a distância percorrida durante sua participação no jogo.
Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia
percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade
média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação
na partida, em quilômetro, foi
Q3761249
Matemática
Texto associado
Um carro que custa 60 mil reais é comercializado por uma
revendedora que oferece duas opções de pagamento, todas
sem entrada e sem juros:
• opção 1: pagamento em n parcelas iguais;
• opção 2: pagamento em 6 parcelas a mais do que na
opção 1 e, com isso, o valor de cada parcela se torna
R$ 500,00 menor do que o valor da parcela na opção 1.
Nas duas opções de pagamento, o valor total a ser pago
pelo carro é o mesmo.
Qual é a quantidade n de parcelas contidas na opção 1 de
pagamento?
Q3761248
Matemática
Texto associado
Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma
montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas.
Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas
frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para
bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com
um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo
de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o
formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de
ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.
O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a
menor área da seção transversal, pois implicará menor volume
de material retirado da montanha.
Considere 3 como aproximação para 
e desconsidere as
espessuras das muretas.
e desconsidere as
espessuras das muretas.
O projeto a ser aprovado é
Q3761247
Matemática
Texto associado
Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P,
em atmosfera, depende do tempo contínuo de utilização t, em
hora, e de um parâmetro positivo K, que define o modelo da
máquina, segundo a expressão:
P = 4 ⋅ log[−K ⋅ (t + 1) ⋅ (t − 19)]
O fabricante dessas máquinas recomenda ao usuário
que a pressão interna desse tipo de máquina não ultrapasse
10 atmosferas durante seu funcionamento.
O empresário pretende comprar novas máquinas desse
tipo que deverão funcionar, diariamente, por um período
contínuo de 10 horas. Para isso, precisa definir o modelo de
máquina a ser adquirida escolhendo o maior valor possível
do parâmetro K, atendendo à recomendação do fabricante.
O maior valor a ser escolhido para K é
Q3761246
Matemática
Texto associado
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de
cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e
16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em
caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo
que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar
pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas
da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas
no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de
comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem
às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com
o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do
lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos
os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos
centímetros maior do que a das caixas originais?
Q3761245
Matemática
Texto associado
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem
a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões
internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia
que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de
água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de
água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o
volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa
colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias
de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando
o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água
despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa
caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
Q3761244
Matemática
Texto associado
A produtividade de soja em uma área cultivada é a média da quantidade de sacas de 50 quilogramas que são produzidas
por hectare. O quadro apresenta a área cultivada e a produtividade de soja em certa propriedade, ao longo de cinco safras,
com períodos de um ano, de 2011 a 2016.
O gráfico de linhas que representa a produção de soja dessa propriedade, em tonelada, nessas cinco safras é
Q3761243
Matemática
Texto associado
Em um país, a primeira etapa para obtenção da carteira de motorista é a contratação de três produtos:
• pacote com 20 aulas teóricas;
• pacote com 10 aulas práticas;
• aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Uma pessoa que pretende obter a carteira de motorista pesquisou o valor do aluguel do veículo e os valores de cada aula teórica e de cada aula prática em três autoescolas. O quadro apresenta esses valores.
Ela contratará os três produtos numa mesma autoescola de modo que o custo total nessa primeira etapa seja o menor possível.
A autoescola que será contratada é a
Q3761242
Matemática
Texto associado
Uma pessoa tem um carro bicombustível, que funciona a gás natural veicular (GNV) e a gasolina. O rendimento do carro,
medido em km/m³, no caso do gás, ou medido em km/L, no caso da gasolina, depende, entre outros fatores, da velocidade,
em km/h, em que o carro trafega. Essa relação está em conformidade com estes gráficos.
Durante um feriado, essa pessoa realizou uma viagem de 240 km. Para obter uma estimativa de gasto de combustível,
assuma que em todo o trajeto se manteve uma velocidade constante de 60 km/h. Considere que, durante metade do caminho,
foi utilizado apenas GNV e, na outra metade, apenas gasolina. O que foi pago pelo metro cúbico de GNV e pelo litro de gasolina
correspondeu, respectivamente, a R$ 2,00 e a R$ 3,00.
Qual foi a diferença, em real, entre os gastos totais com gasolina e com GNV?
Q3761241
Matemática
Texto associado
Pace é um termo usado por um corredor para denominar o seu ritmo médio em uma corrida. Representa o tempo médio,
em segundo, que esse corredor leva para percorrer 1 km.
O esquema apresenta o tempo, em segundo, que um corredor levou para cruzar as marcas que definem os quatro primeiros
trechos de 1 km, em uma corrida de 5 km, e o tempo gasto para percorrer cada trecho de 1 km.
O melhor pace que esse corredor alcançou em corridas de 5 km foi 281 s/km.
Para que consiga repetir nessa corrida seu melhor pace em corridas de 5 km, seu tempo, no 5º trecho, deve ser quantos segundos
menor do que o que ele gastou para percorrer o 4º trecho?
Q3761239
Matemática
Texto associado
O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e
chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares
e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será
feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma
bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:
1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas,
alcançando um ponto Q;
2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas,
alcançando o ponto de destino R.
No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro
deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso,
realizou os seguintes deslocamentos:
1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas,
alcançando um ponto S;
2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas,
alcançando o ponto T.
A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota
executada.
O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar
ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o
tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T,
chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea.
Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.
A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da
embarcação deve utilizar são, respectivamente,
Q3761238
Matemática
Texto associado
Em uma escola, todos os estudantes do ensino médio
praticam uma das três modalidades esportivas oferecidas
como atividade física, e cada um deles pratica somente uma
dessas atividades. Os gráficos trazem alguns dados relativos aos
quantitativos de estudantes que praticam essas modalidades
esportivas nessa escola, apesar de algumas quantidades não
terem sido informadas.
Qual é a quantidade de estudantes no ensino médio dessa escola?
Q3761237
Matemática
Texto associado
Uma empresa produziu, em um determinado mês,
110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo
e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para
reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale
a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico
a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta
dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que
foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos,
50% no custo de produção.
Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade
mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a
partir de reciclagem deverá ser
Q3761235
Matemática
Texto associado
Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser
enchido de água com uma vazão constante, a distância D da
lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente
em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função
do tipo
D = k + tg[p(T + m)],
sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando
entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão
apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada
na definição de D.
A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é
Q3761234
Matemática
O dono de uma sorveteria armazena sorvete em potes de
20 000 cm3. Ele serve o sorvete em taças, em porções de 250 mL.
A quantidade de taças que ele consegue servir a partir de um pote cheio de sorvete é
A quantidade de taças que ele consegue servir a partir de um pote cheio de sorvete é
Q3761231
Matemática
Texto associado
Um artista, que costuma fazer desenhos com areia na praia, pediu a um banhista que fizesse um pequeno desenho, que serviria de esboço para uma grande obra de arte a ser feita na areia. Esse desenho está representado na figura.
Após a conclusão, a obra de arte obtida manteve as mesmas proporções do desenho feito pelo banhista, sendo que as medidas indicadas na figura foram ampliadas para 30 m.
Em qual escala esse desenho representa a obra de arte?
Q3761228
Matemática
Texto associado
Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois
vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre
será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das
maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por
trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando
indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.
Para a programação de uma das etapas desse jogo,
o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado
STUV como a região de movimentação dos personagens, onde
V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição
inicial do herói, como apresentado na figura.
Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se
movimentar sem ser atacado?
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