Considere o triângulo retângulo ABC, reto em C, com BC = 9 cm e o ângulo CÂB = α . Considere também o triângulo retângulo DAE, reto em E, com os pontos D e E, respectivamente, sobre os lados AC e AB, com CD = 7 cm e BE = 11 cm, conforme mostra a figura.

Sabendo que sen α = 3/5, a área do polígono BCDE, destacado na figura, é

Considere o quadrado ABCD e o triângulo EFG, de modo que os pontos F, A, G e B estejam alinhados, o ponto E sobre o lado AD e todos os lados do quadrado divididos em 3 segmentos congruentes, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do triângulo EFG é 16 cm² e que a medida do segmento AF é igual à medida do lado do quadrado, o perímetro do quadrado é

Em um plano cartesiano, os pontos P(1, 0) e Q(0, 3) pertencem ao gráfico descrito pela função f(x) = x² + bx + c, em que b e c são números reais. As coordenadas do ponto de mínimo dessa função são

Uma pessoa comprou canetas, lápis e marca textos. A tabela mostra o número de unidades compradas de canetas e de marca textos e o valor unitário dos itens comprados.

Considerando-se o número total de itens comprados, na média, o valor de cada item saiu por R$ 3,00. O número de lápis comprados foi

Considere a seguinte matriz quadrada de ordem 3, em que x é um número real.

Sabendo que o determinante dessa matriz é igual a 1, o valor de x é

Um sólido no formato de um cone maciço de metal, com 3 cm de raio (R) da base e 12 cm de altura (H), foi totalmente derretido. Com todo esse metal derretido foram fabricados cilindros retos maciços, cada um com raio (r) de base igual a 1 cm e altura (h) igual a 3 cm, conforme mostra a figura.

O volume de um cone é calculado pela expressão , em que R é o raio da base do cone e H é sua altura, e o volume de um cilindro é calculado pela expressão , em que r é o raio da base do cilindro e h é sua altura. Sabendo que não ocorreu desperdício de metal, o número de cilindros que foram feitos, utilizando todo o metal derretido do cone, foi igual a

Na disputa final da corrida de revezamento 4 x 400 m misto nos Jogos Olímpicos de Paris, a corredora holandesa Femke Bol realizou um feito impressionante. Em dado instante, quando estava a 200 m da linha de chegada e ocupava a quarta posição, 20 m atrás da primeira colocada, a americana Kaylym Brown, Femke empreendeu uma arrancada que a levou a cruzar a linha de chegada em primeiro lugar.

Considerando que, nesse trecho final da prova, Kaylym desenvolveu velocidade média de 7,2 m/s, para vencer a prova Femke desenvolveu uma velocidade média superior a, no mínimo,

A figura mostra uma pessoa que mantém um conjunto de massas de peso P suspenso e em repouso em um equipamento para exercícios de musculação, o qual contém duas roldanas fixas e uma roldana móvel.

A intensidade da força, F, que é exercida sobre a extremidade do cabo ligada à barra que a pessoa segura, é igual a:

Em 1610, Galileu fez uma descoberta que contribuiu para a mudança da visão humana sobre o Universo: ele encontrou quatro satélites orbitando Júpiter, mostrando que nem tudo gira ao redor da Terra. Hoje, esses satélites são denominados Calisto, Europa, Ganimedes e Io. Seus períodos de revolução em torno de Júpiter estão indicados na tabela.

A partir desses dados, conclui-se que, entre esses quatro satélites,

Nos últimos anos, banhos no gelo tornaram-se populares entre esportistas, especialmente corredores, triatletas e jogadores de futebol. O mergulho em água muito fria (entre 10 e 15 graus Celsius) por cerca de 5 a 10 minutos ajuda a reduzir a inflamação e o inchaço, aliviar dores musculares e, por causa disso, acelera a recuperação após um jogo ou uma prova de longa distância.

(https://forbes.com.br. Adaptado.)

Um esportista deseja obter água a 10 ºC em uma banheira que, inicialmente, contém 3,0 × 10⁵ g de água a 25 ºC e que está em equilíbrio térmico com a banheira. Desprezando perdas de calor para o ambiente e considerando o calor específico da água igual a 1,0 cal/(g · ºC), o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g e a capacidade térmica da banheira igual a 6,0 × 10⁴ cal/ºC, a quantidade de gelo a 0 ºC que deve ser colocada na água contida na banheira para que o conjunto atinja o equilíbrio térmico a 10 ºC é 

O ciclo de Otto para um motor ideal de quatro tempos encontra-se representado no diagrama da figura, que mostra o comportamento da pressão do gás em um pistão em função do volume que esse gás ocupa.

Sabendo que as transformações 1 → 2 e 3 → 4 são adiabáticas, que as transformações 2 → 3 e 4 → 1 são isovolumétricas e que as transformações 1 → 0 e 0 → 1 são isobáricas, a realização de trabalho pelo motor ocorre durante a transformação

O final do ciclo evolutivo de estrelas de grande massa é catastrófico. Elas explodem e espalham parte de sua matéria pelo espaço, restando um núcleo muito denso. Se a massa desse núcleo for maior do que 3 vezes a massa do Sol, ele dará origem a uma região do espaço com uma gravidade tão intensa que nada que estiver nessa região conseguirá dela escapar, nem mesmo a luz.

Essa região é denominada

Em uma usina termoelétrica, um combustível é utilizado para vaporizar água em uma caldeira e o vapor produzido aciona uma turbina que, por fim, movimenta um gerador. Nesse processo, cada etapa de transformação de energia apresenta um rendimento: vaporização de água na caldeira, com rendimento  ηC, movimentação da turbina, com rendimento  ηT, e movimentação do gerador, com rendimento  ηG, conforme mostra o esquema.

O rendimento total desse processo, ηP, é dado por