Questões de Vestibular INSPER 2018 para Vestibular - Segundo Semestre

A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de em , definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda, que de A até B ocorre um período completo da senoide.


Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente, formando um cilindro circular reto, como se vê na figura 2. A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície lateral do cilindro, como indicado na figura 2.


O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:

A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.

A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal. A respeito desse corte, sabe-se que AT₁ T₂ é um triângulo isósceles, com AT₁ = AT₂ , inscrito em um círculo λ. Por T₁ e T₂ passam duas retas tangentes a λ que se intersectam no ponto B. As medidas dos ângulos T₁ÂT₂ e T₁T₂ , indicadas na figura por α e β, estão em radianos.


Sabendo-se que a soma dos ângulos da base do triângulo AT₁ T₂ é igual a 4β, então α é igual a: