Questões de Vestibular
Sobre seno, cosseno e tangente em matemática
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Considere o triângulo retângulo ABC, reto em C, com BC = 9 cm e o ângulo CÂB = α . Considere também o triângulo retângulo DAE, reto em E, com os pontos D e E, respectivamente, sobre os lados AC e AB, com CD = 7 cm e BE = 11 cm, conforme mostra a figura.
Sabendo que sen α = 3/5, a área do polígono BCDE, destacado na figura, é
Sabendo que a área do trapézio BCDF é 38,4 cm2 , o valor da tg α é igual a:
Sabendo que sen α = 3/5, a medida do segmento AE é
Deseja-se cercar um terreno que tem a forma de um retângulo ABCD, com AD = 24 m. Para tanto, é preciso determinar o perímetro desse retângulo. Foi fixado um ponto E sobre o lado 
e foram medidos os ângulos α e β vistos a partir dos vértices A e B, conforme a figura.
Sabendo que sen a = 4/5 e que sen b = 5/13 o perímetro do retângulo ABCD é igual a
I. Ao representarmos graficamente as funções f e g, em um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, verificamos que seus gráficos possuem exatamente 3 (três) pontos de interseção.
II. As funções h e k são periódicas com períodos π e 2 πrespectivamente.
III. A função q é uma função par.
IV. O menor número do conjunto imagem da função composta g ○ f, definida por (g ○ f)(x) = g(f(x)), é igual a 1.
O número de afirmações verdadeiras é
Uma indústria despeja numa lagoa, de forma indevida, água contaminada por um poluente a uma certa taxa. Dependendo da vazão da lagoa e da concentração do poluente, é possível verificar que a quantidade total desse contaminante na lagoa num tempo t, denotada por Q(t), é dada por
Q( t ) = 20 + 2 sen( t ) – 4 cos(t),
em que t representa o tempo medido em anos e Q( t ) é medido em quilos. O gráfico que melhor representa a função Q( t ), ou seja, a quantidade total do poluente na lagoa num tempo t é:
É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação cos(x/2) = √ (1 + cos(x)) / 2 e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de sen(π/12) é
Sabendo que a pirâmide tem volume 120 cm³ e que a distância entre os pontos A e P é de 12 cm, a tangente do ângulo VÂP é igual a
Considerando as informações precedentes, julgue o próximo item.
A menor média de precipitação de chuva em 2030 ocorrerá no mês de agosto.
, respectivamente, do retângulo BALU. A diagonal 
de BALU forma um ângulo de 30º com o lado 
como
mostra a figura. 
Se a medida do lado do losango BELO é igual a 2 cm, a área do retângulo BALU será igual a:
A razão entre as áreas de C1 e C2 , nessa ordem, é igual a
Um sinalizador P é disparado para o alto e, ao atingir 8π metros de altura, começa a cair em trajetória helicoidal. A figura a seguir ilustra o percurso feito pelo sinalizador sobre um sistema cartesiano do ℝ3 .
Nesse sistema, a posição do ponto P, em função do tempo t (em segundos), é dada pelas coordenadas
x = 4 ∙ cos(t)
y = 4 ∙ sen(t)
z = 8π − t
estando x, y e z em metros. O plano x0y é o piso horizontal onde o sinalizador encerrará sua queda e A é a projeção ortogonal de P nesse mesmo plano a cada instante.
Durante a queda, na última vez em que as coordenadas de A forem (2√3; 2), a altura do sinalizador P, em relação ao solo, será
Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.
Nessas condições, dentre os cinco pares (A, α), aquele que atingirá corretamente o alvo será
representa o eixo dos pedais de uma bicicleta.
A altura do ponto Q ao chão, em centímetros, é
h=20+10cos(πt), em que t é o tempo, em segundos, contado
a partir do momento que o ponto Q está no ponto mais distante do chão. 
O comprimento do eixo
é de Uma gangorra deve ser construída apoiando-a pelo ponto médio num suporte central de 0,5 metro de altura. Seus assentos, situados em suas extremidades, devem atingir no máximo 1 metro de altura e, ao tocar o solo, formar com este um ângulo de 30°, qualquer que seja o lado da gangora a tocar o solo.
Para que os assentos não ultrapassem a
altura máxima estabelecida, o comprimento da
gangorra, em metro, deve ser
Com base na figura, tg(θ) + tg(α) é igual a
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