Questões de Vestibular Sobre matemática
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Considere a matriz A= 
e as afirmações a seguir.
I - O sistema linear A 
possui uma única solução, onde x e y são valores reais.
II - Existe um número real a tal que sen(a) = det (A).
III - A matriz A100 é invertível.
IV - Se B é uma matriz tal que o produto A3 . B = 1, então 1 det(B) = 1/9, onde I é matriz identidade de ordem 2.
Com relação a essas afirmações, assinale a alternativa correta.
O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UNB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher.
Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a:
Segundo Ato
Leléu, com apetrechos de limpeza, conversa na calçada da cadeia com o Cabo Heliodoro, que está armado de rifle.
LELÉU Esse mundo é assim. O sujeito nunca é o que nasceu pra ser. O senhor é cabo, mas nasceu pra sargento.
HELIODORO E você, Leléu? Você nasceu pra quê?
LELÉU O senhor sabe o que eu queria ter, sargento? A força dos touros. O aprumo de um cavalo puro-sangue. Ser bom e doce para as mulherinhas, como as chuvas de caju que caem de repente, no calor mais duro de novembro. E livre, Sargento Heliodoro. Como o vento num pasto muito grande.
HELIODORO Você às vezes tem um jeito muito enfeitado de falar. Essa é a minha desgraça, não sei dizer uma coisa desse jeito.
LELÉU Livre... Você não queira saber como invejei Paraíba e Testa-Seca, essas duas semanas, quando um saía da cela para fazer faxina. Imagina você, Sargento Heliodoro, invejar duas pestes daquelas. Só porque podiam ver o céu em cima da cabeça deles.
HELIODORO Ora, isso não quer dizer nada.
Porque todo mundo tem inveja de você. Até o Tenente. Vou lhe dizer mais: até eu.
LELÉU Inveja de mim? Vocês?! Soltos?!
HELIODORO Pra mim, pelo menos, isso de estar solto não adianta é nada.
LELÉU Você está livre, senhor. Isso é pouco?
HELIODORO Estou livre, mas sou um desgraçado, Leléu. Se você soubesse da minha vida, era capaz de chorar
LELÉU Ah! Então não conte. Eu aqui já cheio de tristeza. Mas não será que se pode dar um jeito? Porque pra quase tudo neste mundo há jeito.
[...]
LELÉU Mas Heliodoro, que tristeza! Eu fazia de você um homem bem casado!
HELIODORO Ora, bem casado! A mulher parece um papagaio.
LELÉU É verde?
HELIODORO Quisera eu. Fala sem parar, é pior do que um rádio. De manhã à noite.
(LINS, Osman. Lisbela e o prisioneiro. São Paulo: Planeta, 2003. p. 37-39.)
Urbano adorava sanduíches do MacDonald, pizza calabresa, hot-dog, lasanha e de sobremesa uma torta alemã bem grande.
Ricardo beliscava um pouco disto tudo, mas adorava mesmo era comer batata frita.
Urbano era fã de videogames, de filmes na tv.
Ricardo também, mas preferia jogos de rede e de estar conectado o tempo todo na internet.
Urbano e Ricardo eram vizinhos, estudavam na mesma escola, moravam no mesmo condomínio.
Urbano excedia no peso, por isso era chacoteado pelos colegas de sala, pelo pai, pelo irmão, pelo condomínio, pelos transeuntes todos: ó, seu gordo!
Ricardo faltava peso e era indiferente aos colegas de sala, ao pai, à mãe, à prima, à empregada e ao condomínio todo.
[...]
Ricardo e Urbano eram bons amigos.
Urbano tinha a mesma idade: 10 anos. Faziam mesma série.
Ricardo nunca ia à casa de Urbano, mas Urbano nunca saía da casa de Ricardo, da casa não, do quarto.
Urbano ia à escola no carro da mãe.
Ricardo tinha motorista particular e raramente encontrava os pais.
Urbano almoçava com a mãe, no shopping, algumas vezes todos (pai, mãe, irmão) se reuniam e almoçavam em casa, com mesa posta e tudo.
Ricardo beliscava no quarto a comida que a empregada trazia. Raras vezes almoçava na sala de jantar com a mãe. Com o pai e mãe juntos, só nos raros finais de semana. Muitas destas vezes em restaurantes requintados.
Urbano era carente, Ricardo indiferente.
O mundo perfeito de Urbano era o quarto do amigo Ricardo: uma cama grande, um conjunto de sofá confortável, tv de plasma, computador de última geração, videogames sofisticados com todos os tipos de jogos, atendimento vip da empregada e câmeras por todos os lados.
O mundo preferido de Ricardo era o virtual: email, blogs, messanger, ícones, internautas...
Ricardo e Urbano nunca jogavam bola, não conheciam as ruas das favelas nem o centro da cidade. Tinham piscinas, mas nunca nelas nadavam. Tinham jardins, mas nunca tocavam uma rosa. Tinham parquinhos, mas nunca neles brincavam.
Urbano só tinha Ricardo como amigo.
Ricardo estava conectado a mais de 40.000 amigos internautas. Fazia compras eletrônicas via Web. Conectava-se com sites de vendas de ingressos de cinema, teatro e show. Sabia tudo. Um viajante do e no mundo virtual:
[...]
Ricardo foi assediado por um amigo pedófilo na internet. O pai acusou a mãe de não cuidar bem do menino. A mãe denunciou o pai de abandono. Os dois se divorciaram. Ricardo não sofreu com a separação. Nem a mãe. Eram indiferentes. O menino sofreu ferimentos. Ficou um pouco assustado. Meses depois, a mãe arrumou amantes que entravam e saíam da casa sem, com ele, nunca falarem. Um oi, talvez! O pai desapareceu de vez. Mandava mesada gorda. A mãe parecia feliz.
Urbano e Ricardo sempre amigos, também amantes.
Urbano casou-se e tornou-se executivo e investidor n. 1 da bolsa de ações na internet. Criou uma empresa virtual. Faturou 1 milhão de dólares em 1 só ano.
Ricardo foi engolido pela internet. Virou estrela virtual. Continua sendo vigiado por uma multidão de câmeras.
(RODRIGUES, Maria Aparecida. Cinzas da paixão e outras estórias. Goiânia: Ed. da UCG, 2007. p. 75-76 e 80.)
(Adaptado de: http://pt.wikipedia.org/wiki/LAN_house. Acesso em: 10 abr. 2011.)
Com base nas informações do texto acima, é correto afirmar que (marque a alternativa correta)
Considere esse gráfico e indique qual é o formato do recipiente correspondente a ele.
Se 
, então é correto afirmar que x - y é igual a
A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano.
Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X igual a n e no país Y igual a p.
A razão n/p corresponde a:
Em uma viagem ao exterior, o carro de um turista brasileiro consumiu, em uma semana, 50 galões de gasolina, a um custo total de 152 dólares. Considere que um dólar, durante a semana da viagem, valia 1,60 reais e que a capacidade do galão é de 3,8 L.
Durante essa semana, o valor, em reais, de 1 L de gasolina era de:
Uma grade retangular é montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na horizontal. Para esse tipo de montagem, são utilizados encaixes nas extremidades dos tubos, como ilustrado abaixo:
Se a altura de uma grade como essa é igual ao comprimento de x tubos, e a largura equivale
ao comprimento de y tubos, a expressão que representa o número total de tubos usados é:
Uma família deseja organizar todas as fotos de uma viagem em um álbum com determinado número de páginas, sem sobra de fotos ou de páginas. Para isso, foram testados dois critérios de organização.
O primeiro critério, que consistia na colocação de uma única foto em cada página, foi descartado, uma vez que sobraram 50 fotos.
Com a adoção do segundo critério, a de uma única foto em algumas páginas e de três fotos nas demais, não sobraram fotos nem páginas, e o objetivo da família foi alcançado.
O número total de páginas em que foram colocadas três fotos é igual a:
As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes.
Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área
total do maior pacote e a do menor é igual a:
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