Admitindo-se que a matriz A = , é a inversa da matriz B =  em que  é verdade que

O Floco de Neve de Koch é um fractal obtido a partir de um triângulo equilátero seguindo os procedimentos:

1) toma-se cada um dos seus lados e divide-o em três segmentos iguais;

2) retira-se o segmento central de cada lado e o substitui por outro triângulo equilátero sem base, formando uma nova imagem;

3) repetem-se os passos (1) e (2) na imagem formada após executar o passo (2);

4) repete-se o passo (3) infinitamente. 

Denotamos como iteração a quantidade de vezes que os passos (1) e (2) foram executados. Admitindo o triângulo equilátero como iteração zero, o quadro ao lado exibe as imagens obtidas nas iterações 0, 1 e 2.

Considerando-se que o triângulo inicial tenha 1 cm de lado, a figura que tem como perímetro 256/27  cm representa a imagem obtida na iteração:

Marcos estava estudando matemática e copiou o seguinte gráfico de uma parábola da forma y=-x² + bx + c: 

Qual é o valor de b?

Silvia joga futebol profissionalmente desde 2016, e o gráfico a seguir mostra a quantidade de gols que ela fez em cada ano.

Ela já decidiu que sua temporada de 2024 será a última e quer que a média de gols de toda a sua carreira seja a mesma média de gols que fez nos anos de 2016, 2017 e 2018. Quantos gols ela precisará fazer em 2024 para alcançar esse objetivo?

O infográfico abaixo apresenta o número de medalhas de ouro, prata e bronze, como indicadas pelos numerais 1, 2 e 3, para os três esportes (Vela, Judô e Atletismo), em que o Brasil mais recebeu medalhas, desde 1920, quando participou de sua primeira Olimpíada.

Adaptado de <https://piaui.folha.uol.com.br/igualdades-olimpiadas-phelps-medalhas-brasil/>.

Acesso em: 13 ago. 2024.

Com base nos dados representados no infográfico, considere as seguintes afirmações.

I. O número total de medalhas conquistadas no Judô corresponde a mais de 20% do número total de medalhas conquistadas pelo Brasil nesses três esportes.

II. O número total de medalhas de ouro conquistadas na Vela corresponde a menos de 50% do número total de medalhas de ouro conquistadas pelo Brasil nesses três esportes.

III. O número total de medalhas de prata conquistadas nos três esportes corresponde a 25% do número total de medalhas de bronze conquistadas nos três esportes.

Quais estão corretas?

Na figura abaixo, A B C E F G H é um cubo de aresta 1. Os pontos M, N, O, P, Q e R são pontos médios das arestas AB, BC, CG, GH, HE e EA, 

O volume da pirâmide de base M N O P Q R e vértice F é

Uma pessoa estaciona seu carro a 100 m de um prédio, que projeta uma sombra sobre o solo. Devido à escassez de vagas, a pessoa é obrigada a estacionar fora da região de sombra, conforme representado na figura.

Considere que o carro possui dimensões desprezíveis, que o Sol é uma fonte de luz pontual e que o carro, o prédio e o Sol estão sobre o mesmo plano vertical. Com base nos dados da figura e sabendo que a cada hora o Sol descreve um arco de 15º no sentido anti-horário, a partir do momento em que o carro foi estacionado, a sombra do prédio o alcançará em

Pontes geralmente são construídas com segmentos que, dentre várias outras funções, servem para impedir que dilatações térmicas danifiquem suas estruturas. A figura a seguir destaca como se dá a junção dos segmentos de uma ponte.

Considere que o comprimento de um desses segmentos da ponte varie linearmente em função da temperatura, conforme descrito no gráfico.

Com base nos dados apresentados no gráfico, conclui-se que, dada uma variação de temperatura de 20 ºC, o segmento da ponte dilatará em

Em um plano cartesiano, os gráficos descritos pelas funções  e g(x) = 2^x–2 se intersectam, no primeiro quadrante, no ponto P(a, b).

Sabendo que f(a) = 2, o valor de g(a + b) é igual a:

Considere o quadrado ABCD de 4 cm de lado, com os pontos M e N sobre o lado BC, sendo M o ponto médio do lado BC, NC = 1 cm e o ponto E a intersecção dos segmentos DM e AN, conforme mostra a figura.

A área do quadrilátero CDEN, destacado na figura, é igual a 

Analise as afirmações.    
I. Na figura abaixo, a medida do raio da circunferência é r = 10 cm, AC é diâmetro, AB = BC e med(C^) = 75°, então a área do quadrilátero ABCD mede 50(2 +√3) cm².    
II. Um poliedro convexo é formado por exatamente 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, então esse poliedro possui 180 arestas.     III. Um cone equilátero tem raio da base medindo R = √3 cm, então sua área lateral mede S_L = 6π cm².    
Assinale a alternativa que contém a quantidade exata de afirmação(ões) CORRETA(S).

O quadro abaixo apresenta o preço médio, em reais, pago por uma saca de 60 Kg de café arábica no estado de São Paulo durante o ano de 2023.


Disponível em: www.cepea.esalq.usp.br. Acesso em: 10 jul. 2024 (adaptado).

Representando os meses de janeiro a dezembro por um parâmetro numérico x, que assume os valores inteiros de 1 a 12, sendo 1 para o mês de janeiro e 12 para o mês de dezembro, buscou-se representar, em 2023, o preço médio da saca por uma função P(x) em função do mês descrito pela variável numérica x, considerando que esses preços variam periodicamente, de forma contínua.

Uma expressão que pode descrever a função P(x) é

Lionel usa um filtro de coador de café cujo formato é o de um cone reto com base circular de altura 10 cm e com diâmetro da base igual a 12 cm.

Ao preparar o café, o pó de café se dispõe sobre o coador formando um cone reto sólido com base circular paralela à base do coador ocupando-o até a metade de sua altura. A figura abaixo apresenta uma seção plana do coador que ilustra o pó de café no coador.



A densidade do pó de café utilizado por Lionel é de 0, 4 g/cm³ .

        Utilize 3 como aproximação para π.     

A quantidade, em gramas, de pó utilizado no preparo de café é igual a

    O sistema binário (base 2) é amplamente utilizado nos processos operacionais envolvendo computação. Nesse sistema, os números naturais são expressos pelos algarismos 0 (zero) e 1 (um). Para a transformação de um determinado número escrito no sistema decimal (base 10) para o sistema binário, basta expressá-lo como soma de potências de base 2, em ordem decrescente dos expoentes, e com coeficientes 0 ou 1.
     Assim, por exemplo, o número 14, mediante o uso do algoritmo de divisão, no sistema binário é dado por



    Observe que nessa representação, aparecem três algarismos 1 e um algarismo 0. Mantendo-se esses quantitativos, novos números podem ser formados, como, por exemplo, 1101 = (13)₂ ou 0111 = (7)₂
    Quantos números podem ser obtidos considerando as permutações de todos os algarismos 0 e 1 presentes na representação binária do número 103?

    Muitos estudos indicam a importância da prática de atividades físicas e recreativas na terceira idade. Dessa forma, para estimular o engajamento ainda maior nas atividades, a administração de um clube da terceira idade, com 40 associados, divulga os quantitativos envolvendo todos esses associados na prática das duas principais atividades oferecidas. 



    Nas condições apresentadas, se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, a probabilidade de que pratique simultaneamente hidroginástica e dança é igual a 

O estudo denominado “Demografia Médica no Brasil” traz, entre outras informações, um comparativo entre a evolução do número dos médicos no país e a evolução da população. O gráfico a seguir apresenta essa comparação de forma sintetizada, abordando o período de 1980 a 2025 (projeção):

SCHEFFER M. et al. Demografia Médica no Brasil 2023. Disponível em: https://amb.org.br/wp-content/ uploads/2023/02/DemografiaMedica2023 _8fev-1.pdf. Acesso em: 16 jul. 2024.

No gráfico, a linha superior indica o crescimento percentual do número de médicos no país do início ao fim de cada quinquênio pesquisado, enquanto a linha inferior indica o crescimento populacional no mesmo intervalo de tempo.

Os dados do gráfico indicam que a

A figura indica o gráfico da função f(x) = log₂ (x – 1), sendo P e Q os pontos de intersecção da assíntota e do gráfico com o eixo x, respectivamente.



Sabendo-se que M(x_M, y_M) pertence ao gráfico de y = f(x) e que x_M é ponto médio de  então y_M é igual a

O retângulo ABCD, com AB = 20 cm e AD = 15 cm, será espacialmente girado de 180º, tendo como eixo de rotação a reta r, que passa por seus vértices B e D, como mostra a figura.



O sólido espacial gerado após essa rotação tem volume igual a

A figura indica as medidas de três ângulos internos do pentágono convexo UNESP, além da medida do seu ângulo interno , indicada por x. A partir desse pentágono, foram traçadas as semirretas  que se intersectam no ponto V. 

Sabendo-se que  são congruentes, x é igual a

Em uma gincana, três equipes A, B e C, cada uma com quatro atletas, foram classificadas para o triangular final. Na premiação, os atletas receberão medalhas em um pódio onde estarão perfilados lado a lado de acordo com a colocação de sua equipe.
Os atletas estão nomeados da seguinte forma:

• Equipe A: A1, A2, A3 e A4
• Equipe B: B1, B2, B3 e B4
• Equipe C: C1, C2, C3 e C4

Assinale a probabilidade da equipe A ser a vencedora e de que seus atletas recebam as medalhas perfilados conforme a figura ilustrativa, é de: