Questões de Vestibular
Comentadas sobre geometria plana em matemática
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No triângulo equilátero ABC, H corresponde ao ponto médio do lado 
. Desse modo, a área
do triângulo ABH é igual à metade da área de ABC.
Sendo W o perímetro do triângulo ABH e Y o perímetro do triângulo ABC, uma relação correta
entre W e Y é:
Considere na imagem abaixo:
• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1 e S2 ;
• o triângulo retângulo ABC;
• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.
Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:
Os polígonos SOL e LUA são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de LUA.
A área da superfície em amarelo e a área da superfície em
azul estão na mesma unidade de medida. Se x é o número
que multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo
resulta a medida da área da superfície em azul, então x
é igual a
Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é
A área do polígono sombreado é
O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.
Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é
Dessa forma, é correto afirmar que a área desse outdoor é
O gráfico da função y = A(x) no plano cartesiano é dado por
Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado 
e N o ponto médio do lado 
. Os segmentos 
interceptam o segmento 
nos pontos E e F, respectivamente.
A área do triângulo AEF é igual a
O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2
O seno do ângulo HÂF é igual a
Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é:
Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(xo,0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2.
Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o valor de xo deve
ser igual a:
Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.
Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a 2(4 - √3)cm3 , x é igual a
Uma mesa de passar roupa possui pernas articuladas 
e 
, conforme indica a figura. Sabe-se que AB = CD = 1 m, e que M é ponto médio dos segmentos coplanares 
e 
. Quando a mesa está armada, o tampo fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo 
é 60º.
Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da espessura do tampo e adotando √3 = 1,7, a altura do tampo dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em centímetros, está entre
Em um terreno retangular ABCD, de 20 m2 , serão construídos um deque e um lago, ambos de superfícies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de construção ainda prevê o plantio de grama na área restante, que corresponde a 48% do terreno.
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em m2
, será
igual a
Sabendo-se que a circunferência de maior raio passa pelo centro da circunferência de menor raio, a equação da circunferência de maior raio é
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