Um cilindro inscrito em um cubo tem volume igual a 128π m³ . Nessas condições, o volume do cubo é

Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.

O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando que o volume de um cone é calculado pela fórmula , o volume do cone da figura, em cm³ , é igual a

Considere as seguintes características da moeda de R$ 0,10: massa = 4,8 g; diâmetro = 20,0 mm; espessura = 2,2 mm.

Admitindo como desprezível o efeito das variações de relevo sobre o volume total da moeda e sabendo que o volume de um cilindro circular reto é igual ao produto da área da base pela altura e que a área de um círculo é calculada pela fórmula π r ² , a densidade do material com que é confeccionada a moeda de R$ 0,10 é de aproximadamente

Considere ABCDEFGH um paralelepípedo retoretângulo conforme representado na figura abaixo.

Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é

Considerando-se um cubo cuja medida de cada aresta é igual a 1m, pode-se afirmar corretamente que a medida do volume do poliedro convexo cujos vértices são os centros das faces desse cubo é

Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.
O volume do sólido ABCDEF, em cm³ , é igual a:

Uma pirâmide com exatamente seis arestas congruentes é denominada tetraedro regular. Admita que a aresta do tetraedro regular ilustrado a seguir, de vértices ABCD, mede 6 cm e que o ponto médio da aresta BC é M.

O cosseno do ângulo AMD equivale a:

Um cilindro circular reto possui diâmetro AB de 4 cm e altura AA’ de 10 cm. O plano α, perpendicular à seção meridiana ABB’A’, que passa pelos pontos B e A’ das bases, divide o cilindro em duas partes, conforme ilustra a imagem.

O volume da parte do cilindro compreendida entre o plano α e a base inferior, em cm³ , é igual a:

Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

 

              

Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a 2(4 - √3)cm³ , x é igual a

Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a

Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as diagonais de duas faces opostas, como indica a figura.

                           

Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de

Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:

4a − 32/a² = 0

As medidas da embalagem, em decímetros, são:

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.





Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V + F + A é igual a:

A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é

Nota:

1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.

2) Adote os valores aproximados de:

• 2,2 g/cm³ para a densidade da grafita;

• 12 g/mol para a massa molar do carbono;

• 6,0 x 10²³ mol^-1 para a constante de Avogadro.

O sólido da figura é formado pela pirâmide ܵSABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que ܵS pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento que faz com que o volume do sólido seja igual 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é

Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio

Uma escola vai encomendar caixas retangulares, todas com 20 L de volume e 30 cm de profundidade, para organizar materiais utilizados nas aulas práticas.

Para que o fabricante possa realizar seu trabalho, ele ainda terá que determinar;

A figura apresentada a seguir representa um paralelepípedo retângulo de volume igual a 140 cm³. Se as medidas a, b e c são números inteiros e maiores que 3 cm, então, a soma a+b+c é igual a

                                               

Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm³ . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.

Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 2¹⁰ = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: