Questões de Concurso
Para matemática
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Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384705
Matemática Financeira
Com base em funções de comutação, assinale a alternativa que representa uma anuidade antecipada, diferida
em 5 anos e temporária em 4 anos, para um indivíduo de
45 anos.
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384704
Matemática Atuarial
Uma carteira de 10.000 participantes ativos está sujeita, no ano, a três decrementos independentes: morte
(qₓ = 0,05), invalidez (iₓ = 0,05) e desligamento (rₓ = 0,10). Admitindo independência entre os decrementos, assinale a alternativa que representa o valor mais próximo do
número esperado de participantes que permanecerão
ativos ao final do ano.
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384703
Matemática Atuarial
Em um plano estruturado pelo método Idade de Entrada Normal, um participante ingressou aos 30 anos e se aposentará aos 60. Na idade de entrada, o valor atual dos
benefícios futuros projetados era de R$ 240.000,00 e a
anuidade temporária antecipada de contribuições valia 
Aos 45 anos, o valor atual dos benefícios
futuros é de R$ 400.000,00 e 
Assinale a alternativa que representa a provisão matemática do participante aos 45 anos.
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384702
Matemática Atuarial
Um Plano de Benefício definido concede renda anual vitalícia de aposentadoria igual a 2% do último salário por ano
de serviço, com aposentadoria aos 65 anos. Um participante de 45 anos ingressou no plano aos 40 anos e possui
salário final projetado de R$ 100.000,00. Sabe-se que a
anuidade antecipada vitalícia na aposentadoria vale
ä65 = 12 e que o fator de capitalização atuarial 20E45 = 0,30. Pelo método do Crédito Unitário Projetado, assinale a
alternativa que representa a provisão matemática (de
benefícios a conceder) do participante aos 45 anos.
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384701
Matemática Atuarial
Um atuário dispõe de äx = 14,20, äx+n = 11,00 e do fator
de capitalização atuarial nEₓ = 0,50. Utilizando a fórmula
de Woolhouse (até o termo de 1ª
ordem) para anuidades
fracionadas, assinale a alternativa que melhor aproxima o
valor de uma anuidade antecipada fracionada em 12 avos,
temporária por n anos.
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384700
Matemática Atuarial
Considere um seguro em que a provisão matemática
no início do ano t é tV = 0,2000, o prêmio anual nivelado
puro é P = 0,0200 e a taxa de juros efetiva anual é i = 5%.
Sabendo que a probabilidade de morte no ano é qx+t = 0,05,
assinale a alternativa que representa o valor mais próximo
da provisão matemática no início do ano t + 1, obtida por
recursão, considerando que as mortes ocorrem ao fim do
ano, os benefícios por morte são iguais a 1,0000 (um) e os
prêmios são pagos no início de cada ano.
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384699
Matemática Atuarial
Uma entidade previdenciária avalia a estratégia de
investimentos de três planos com características distintas.
No Plano X, o valor dos benefícios é previamente estabelecido segundo as regras do plano, e o desempenho
dos investimentos influencia a necessidade de recursos destinados ao seu financiamento. No Plano Y, os
benefícios programados decorrem do saldo acumulado
nas contas dos participantes e da rentabilidade obtida
durante o período de acumulação. No Plano Z, coexistem
características das duas modalidades anteriores, com
componentes sujeitos a diferentes formas de determinação dos benefícios. Ao definir a política de investimentos
desses planos, a entidade deve considerar a forma pela
qual os riscos e os resultados dos investimentos se relacionam com as respectivas obrigações previdenciárias.
Nesse contexto, é correto afirmar que
Nesse contexto, é correto afirmar que
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384698
Matemática Atuarial
Considere o seguinte excerto de hipotético relatório
técnico submetido ao comitê responsável pelo acompanhamento da gestão de recursos de um Regime Próprio
de Previdência Social (RPPS):
Relatório de análise da carteira
As projeções indicam que a carteira possui capacidade de geração de resultados compatível com os objetivos atuariais do RPPS no horizonte considerado. Observa-se, contudo, que parcela relevante dos ativos com maior contribuição esperada para o resultado da carteira possui prazo de maturação posterior ao período em que se projeta intensificação das necessidades líquidas para pagamento de benefícios. A carteira dispõe atualmente de ativos de elevada liquidez e de reservas financeiras capazes de absorver oscilações de curto prazo. A manutenção dessa capacidade, entretanto, poderá exigir alienação progressiva de ativos líquidos caso as necessidades projetadas se confirmem. Considerando que a rentabilidade esperada da carteira permanece compatível com os objetivos atuariais e que, no horizonte global da projeção, os ativos apresentam capacidade econômica para suportar as obrigações estimadas, entende-se não haver fundamento para alteração da atual estrutura de investimentos. Eventuais insuficiências intermediárias de caixa poderão ser administradas mediante utilização dos ativos líquidos disponíveis, preservando-se os investimentos de maior prazo até seus vencimentos.
A partir das informações apresentadas e dos fundamentos de Assets and Liabilities Management (ALM), a conclusão do relatório
Relatório de análise da carteira
As projeções indicam que a carteira possui capacidade de geração de resultados compatível com os objetivos atuariais do RPPS no horizonte considerado. Observa-se, contudo, que parcela relevante dos ativos com maior contribuição esperada para o resultado da carteira possui prazo de maturação posterior ao período em que se projeta intensificação das necessidades líquidas para pagamento de benefícios. A carteira dispõe atualmente de ativos de elevada liquidez e de reservas financeiras capazes de absorver oscilações de curto prazo. A manutenção dessa capacidade, entretanto, poderá exigir alienação progressiva de ativos líquidos caso as necessidades projetadas se confirmem. Considerando que a rentabilidade esperada da carteira permanece compatível com os objetivos atuariais e que, no horizonte global da projeção, os ativos apresentam capacidade econômica para suportar as obrigações estimadas, entende-se não haver fundamento para alteração da atual estrutura de investimentos. Eventuais insuficiências intermediárias de caixa poderão ser administradas mediante utilização dos ativos líquidos disponíveis, preservando-se os investimentos de maior prazo até seus vencimentos.
A partir das informações apresentadas e dos fundamentos de Assets and Liabilities Management (ALM), a conclusão do relatório
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384697
Matemática Financeira
Na preparação da política de investimentos de um Regime Próprio de Previdência Social (RPPS), a equipe responsável utilizou as expectativas de mercado divulgadas
pelo Banco Central do Brasil como referência para a análise das perspectivas econômicas.
A partir das possíveis trajetórias das principais variáveis, foram considerados os seguintes cenários alternativos:
Diante dessas perspectivas e considerando seus possíveis efeitos sobre o apreçamento dos ativos financeiros, é correto afirmar que
A partir das possíveis trajetórias das principais variáveis, foram considerados os seguintes cenários alternativos:
Diante dessas perspectivas e considerando seus possíveis efeitos sobre o apreçamento dos ativos financeiros, é correto afirmar que
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384694
Matemática Financeira
A carteira de investimentos de um Regime Próprio de
Previdência Social (RPPS) possui dois títulos públicos
prefixados com características equivalentes, exceto pelo
prazo de vencimento. O título X vence em dois anos,
enquanto o título Y vence em oito anos. Os títulos
foram adquiridos quando a taxa de retorno requerida pelo
mercado para esses investimentos era de 10% ao ano.
Posteriormente, em razão de mudanças nas condições
econômicas, essa taxa aumentou para 12% ao ano.
Ao avaliar os efeitos dessa alteração sobre os títulos mantidos na carteira, o comitê deve considerar que
Ao avaliar os efeitos dessa alteração sobre os títulos mantidos na carteira, o comitê deve considerar que
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384693
Matemática Financeira
Durante a elaboração da estratégia anual de alocação de recursos, foram identificadas três oportunidades de investimento que podem ser realizadas isoladamente ou em conjunto e são indivisíveis. A disponibilidade financeira destinada às novas aplicações está limitada a R$ 600.000,00.
Os desembolsos iniciais e as entradas líquidas de caixa esperadas são apresentados a seguir:
Considerando a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) adotada, utilize, para fins de cálculo, os fatores de valor presente de 0,90 e 0,80 para os fluxos recebidos ao final do primeiro e do segundo anos, respectivamente.
Diante da restrição de recursos, e considerando que o objetivo é maximizar o valor econômico gerado pelos investimentos, é correto afirmar que
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384692
Matemática Atuarial
Durante a revisão da política de investimentos de um
Regime Próprio de Previdência Social (RPPS), o comitê
de investimentos constatou que parcela relevante da carteira estava concentrada em títulos de renda fixa prefixados de longo prazo. Nos meses seguintes, as taxas de
juros de mercado aumentaram, provocando redução no
valor de mercado desses títulos. No mesmo período, projeções do fluxo de pagamento de benefícios indicaram a
necessidade de ampliar a disponibilidade de recursos de
curto prazo. Para realizar parte da carteira, o RPPS verificou que determinados ativos poderiam ser negociados
no prazo requerido somente mediante preços inferiores
aos observados em condições usuais de negociação.
Considerando os riscos associados à gestão dessa carteira, assinale a alternativa correta.
Considerando os riscos associados à gestão dessa carteira, assinale a alternativa correta.
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384691
Matemática Financeira
Uma entidade analisa dois projetos de investimento mutuamente excludentes, denominados X e Y. O projeto
X apresenta Taxa Interna de Retorno (TIR) de 13% ao
ano, enquanto o projeto Y apresenta TIR de 16% ao ano.
A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) da entidade é de
10% ao ano. Após o desconto dos respectivos fluxos de
caixa pela TMA, verifica-se que o projeto X apresenta
VPL de R$ 80.000,00, enquanto o projeto Y apresenta
VPL de R$ 65.000,00.
Considerando os critérios da TIR e do VPL, é correto afirmar:
Considerando os critérios da TIR e do VPL, é correto afirmar:
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384690
Matemática Financeira
Um Regime Próprio de Previdência Social (RPPS)
avalia um investimento que exige desembolso inicial
de R$ 300.000,00. O investimento deverá proporcionar entradas líquidas de caixa de R$ 100.000,00
ao final do primeiro ano, R$ 140.000,00 ao final do
segundo ano e R$ 180.000,00 ao final do terceiro ano.
Para a continuidade do investimento, será necessário
realizar, ao final do segundo ano, desembolso adicional de R$ 40.000,00. Ao final do terceiro ano, além da
entrada líquida prevista para esse período, estima-se
um valor residual de R$ 30.000,00. A Taxa Mínima de
Atratividade (TMA) adotada pelo RPPS é de 10% ao
ano. Para fins de cálculo, considere os fatores de valor
presente de 0,91, 0,83 e 0,75, respectivamente, para o
primeiro, segundo e terceiro anos.
Com base no critério do Valor Presente Líquido (VPL), é correto afirmar que esse investimento
Com base no critério do Valor Presente Líquido (VPL), é correto afirmar que esse investimento
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384689
Matemática Financeira
Um banco financia a importância de R$ 120.000,00, à
taxa de 4% a.m., para ser reembolsado em 5 parcelas
mensais, com dois meses de carência, e a primeira parcela vencível ao final do terceiro mês. Não há carência
para os juros, e, nessas condições, o valor da última
prestação, pelo sistema de amortização constante, será
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384688
Matemática Financeira
Um empréstimo no valor de R$ 65.000,00 deverá ser
amortizado, por meio do Sistema Francês, em parcelas
mensais e consecutivas, com juros compostos de 4%
ao mês. Sabendo que, no terceiro mês, o saldo devedor
é de R$ 34.409,82, e a prestação no primeiro mês foi
de R$ 12.399,52, o valor da amortização no quinto mês
será de, aproximadamente,
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384687
Matemática Financeira
Um fundo de investimento tem títulos mensais a receber, um a cada mês, no valor unitário de R$ 8.500,00,
com o primeiro vencendo em 30 dias e o último em
690 dias. Ana negociará todos os títulos desse fundo em
um banco, mediante desconto comercial (desconto simples), com taxa mensal de desconto de 3%.
O valor líquido que ela receberá na negociação será de
O valor líquido que ela receberá na negociação será de
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Ciências Atuariais |
Q4384686
Matemática Financeira
Um equipamento é vendido por uma empresa por
R$ 15.783,27 em dois pagamentos iguais, sem acréscimos, o primeiro no ato da compra, e o segundo um
mês após a compra. Para pagamento à vista, há um
desconto de 7% sobre o preço de R$ 15.783,27.
A taxa mensal de juros é, aproximadamente, igual a:
A taxa mensal de juros é, aproximadamente, igual a:
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Engenheiro Civil |
Q4384484
Matemática Financeira
No âmbito dos estudos de engenharia para a modernização do sistema de iluminação pública de determinado município, foram comparadas duas soluções tecnicamente aptas a atender aos requisitos de desempenho estabelecidos para o projeto.
A Solução A, baseada em tecnologia LED de maior eficiência energética, exige investimento inicial mais elevado, mas apresenta menores custos anuais de energia e manutenção. A Solução B, baseada em tecnologia de menor custo de implantação, apresenta investimento inicial inferior, porém maiores custos anuais de energia e manutenção.
Os estudos, em estágio que permitiu estimar os custos relevantes para a comparação, apresentaram os seguintes valores:
Para a análise, considere que:
I. os investimentos de implantação (CAPEX) ocorrem integralmente no momento inicial;
II. os custos de energia e manutenção (OPEX) ocorrem ao final de cada ano e permanecem constantes;
III. o horizonte de avaliação é de 5 anos;
IV. a taxa de desconto é de 10% ao ano;
V. as duas soluções atendem igualmente aos requisitos técnicos e de desempenho estabelecidos;
VI. o critério econômico adotado para a comparação é o menor valor presente dos custos de implantação e operação.
Para facilitar os cálculos, considere os seguintes fatores de desconto:
IMAGEM
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta.
Ano: 2026
Banca:
VUNESP
Órgão:
TCE-SP
Prova:
VUNESP - 2026 - TCE-SP - Auditor de Controle Externo - Engenheiro Civil |
Q4384472
Matemática
Uma gleba retangular de área 42500 m2 será representada em planta em escala 1:2500.
A área do retângulo, em planta, que representará a gleba na escala 1:2500 é:
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