Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

A ilustração a seguir representa corretamente a distribuição de frequências da variável X. 

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

O box-plot seguinte descreve corretamente a distribuição da variável X de maneira esquemática.

Considerando que {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} seja um conjunto de dados referente à variável quantitativa X, julgue o seguinte item.

A média amostral de X é superior a 2. 

Julgue o item seguinte, referente a regressão linear e séries temporais. 

Considere que {(x₁,y₁),(x₂,y₂), ..., (x_n,y_n) } seja um conjunto de dados que pode ser modelado pelo modelo de regressão linear simples Y = β₀ +β₁X² + ε, com ε∼N(0,σ²). Nesse caso, se  é o resíduo para os coeficientes estimados   , então 

Julgue o item seguinte, referente a regressão linear e séries temporais. 

Para o modelo de regressão linear simples , em que , é uma variável aleatória independente de  , então 

Julgue o item seguinte, referente a regressão linear e séries temporais. 

O processo autorregressivo , com , de ordem 2, é estacionário.

Julgue o item seguinte, referente a regressão linear e séries temporais. 

A homoscedasticidade é condição necessária para que um modelo de regressão linear seja não viesado.

Julgue o item seguinte, referente a regressão linear e séries temporais. 

Duas séries temporais, x_t e y_t, ambas não estacionárias e integradas de ordem um, são cointegradas se existir uma combinação linear entre y_t e x_t que seja estacionária.

Considerando Φ^-1(0,95)  = 1,65 e Φ^-1(0,975)  = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística.

Se X₁ = 11,5, X₂ = 14,25, X₃ = 17,75 e X₄ = 13,5 são amostras aleatórias de uma distribuição normal N(μ, 9) com média μ desconhecida, então, nesse caso, para o teste com hipóteses ′H₀:μ = 12′ e H₁:μ ≠ 12′, a hipótese nula deve ser aceita, considerando-se um nível de confiança de 95%.

Considerando Φ^-1(0,95)  = 1,65 e Φ^-1(0,975)  = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística.

Suponha que X₁, X₂,…, X₁₄₄ seja uma amostra aleatória cuja distribuição tem variância Var(X_i) = 18, para i = 1, ..., 144. Nesse caso, se a média amostral das observações for = 55, então um intervalo de confiança aproximado com nível de confiança de 95% para a média θ = EX_i será [52, 525; 57, 475].

Considerando Φ^-1(0,95)  = 1,65 e Φ^-1(0,975)  = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística.

Considere que X₁ = 1, X₂ = 2 e X₃ = 4 sejam amostras que satisfazem à condição de que Xi ~ binomial (5, θ), para i = 1, 2, 3. Nessa situação, a função de verossimilhança para estimação do parâmetro θ é dada por ℒ(θ | 1, 2, 4) = 50.θ⁷ (1 − θ)⁸ .

Considerando Φ^-1(0,95)  = 1,65 e Φ^-1(0,975)  = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística.

Em um teste de hipóteses, um erro do tipo II é cometido ao se rejeitar a hipótese nula quando ela é efetivamente verdadeira.

Considerando Φ^-1(0,95)  = 1,65 e Φ^-1(0,975)  = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística.

No caso de Θ ser um estimador não viesado de uma variável θ, se T for uma variável aleatória qualquer, então o estimador

Θ' = Θ+T é também um estimador não viesado.  

Com base no teorema central do limite e na lei dos grandes números, julgue o próximo item, considerando Φ^-1(0,975 = 1,96.

Suponha que sejam escolhidos aleatoriamente 1.024 números do intervalo [0, 1], satisfazendo-se uma distribuição uniforme, e que X_t represente o i-ésimo número escolhido. Nesse caso, se  , então, pela lei dos grandes números, garante-se que 

Com base no teorema central do limite e na lei dos grandes números, julgue o próximo item, considerando Φ^-1(0,975 = 1,96.

Considere que X₁, X₂,…, X_n sejam variáveis aleatórias com distribuições exponenciais de parâmetro  λ = 1/2 independentes e identicamente distribuídas. Nesse caso, se  , então, para que , é necessário que n ≥ 62.

Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue o item que se segue.

P(X = 2) = 19/48.

Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue o item que se segue.

As distribuições X e Y são independentes. 

Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

Se X é uma variável aleatória geométrica de parâmetro 1/3, então o valor esperado da variável aleatória Y = 1/5^x é

E [1/5^x]=1/15. 

Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

Em uma situação na qual um dado balanceado tenha sido lançado quatro vezes, a probabilidade de que o resultado desses lançamentos não tenha sido um número maior que 2 em duas das tentativas é de 2⁴/3⁴.

Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade

f(x) = 3/2 exp(3|x|) , para todo x ∈ ℝ. Nesse caso, se Y = X⁴, então a função densidade de probabilidade para Y é  para todo y > 0.