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Q3883563
Estatística
Suponha que X1, X2, ..., Xn seja uma amostra aleatória simples de
tamanho n de uma distribuição Bernoulli com parâmetro
desconhecido θ a probabilidade de ‘sucesso’ que se pretende
estimar. Suponha ainda que será usada uma distribuição a priori
Beta com parâmetros α e β para θ .
Nesse caso, a distribuição a posteriori de θ terá distribuição Beta com parâmetros
Nesse caso, a distribuição a posteriori de θ terá distribuição Beta com parâmetros
Q3883562
Estatística
Em relação à amostragem estratificada, avalie as afirmativas a
seguir.
I. A seleção dos elementos em cada estrato pode ser feita por meio de amostragem aleatória simples ou sistemática.
II. A amostragem estratificada pode ser proporcional, quando o número de elementos selecionados de cada estrato é proporcional ao seu tamanho na população ou uniforme, quando os mesmos números de elementos são selecionados em cada estrato.
III. A amostragem estratificada proporcional possibilita resultados melhores, mas requer um prévio conhecimento da população muito apurado, de modo a bem determinar quantos são os estratos e qual o tamanho de cada estrato.
IV. A amostragem estratificada uniforme é mais usada em estudos comparativos.
Estão corretas as afirmativas
I. A seleção dos elementos em cada estrato pode ser feita por meio de amostragem aleatória simples ou sistemática.
II. A amostragem estratificada pode ser proporcional, quando o número de elementos selecionados de cada estrato é proporcional ao seu tamanho na população ou uniforme, quando os mesmos números de elementos são selecionados em cada estrato.
III. A amostragem estratificada proporcional possibilita resultados melhores, mas requer um prévio conhecimento da população muito apurado, de modo a bem determinar quantos são os estratos e qual o tamanho de cada estrato.
IV. A amostragem estratificada uniforme é mais usada em estudos comparativos.
Estão corretas as afirmativas
Q3883561
Estatística
Em relação à autocorrelação, avalie as afirmativas a seguir.
I. A autocorrelação analisa dados de séries temporais para identificar correlações em valores em diferentes pontos da série, avaliando como um valor se relaciona consigo mesmo.
II. Na elaboração de um modelo de séries temporais, encontramos erros que aparecem devido a um componente temporal, de modo que há termos de erro que se correlacionam ao longo do tempo (erros autocorrelacionados) e, nesses casos, a solução é regredir a variável dependente em função dela mesma, utilizando atrasos temporais identificados por meio de um teste de autocorrelação.
III. Assim como a correlação avalia o vínculo linear entre variáveis distintas, a autocorrelação avalia a relação entre valores atrasados de uma série temporal por meio de um modelo linear. Quando os dados apresentam uma tendência, as autocorrelações para curtos intervalos de tempo geralmente são altas e positivas, já que observações próximas temporalmente costumam ter valores semelhantes. Portanto, a função de autocorrelação de uma série temporal tendenciosa tende a ter valores positivos que decrescem gradualmente com o aumento dos atrasos.
IV. Quando os dados apresentam flutuações ou padrões sazonais, as autocorrelações serão menores nos atrasos sazonais (múltiplos do período sazonal) do que nos outros atrasos.
Estão corretas as afirmativas
I. A autocorrelação analisa dados de séries temporais para identificar correlações em valores em diferentes pontos da série, avaliando como um valor se relaciona consigo mesmo.
II. Na elaboração de um modelo de séries temporais, encontramos erros que aparecem devido a um componente temporal, de modo que há termos de erro que se correlacionam ao longo do tempo (erros autocorrelacionados) e, nesses casos, a solução é regredir a variável dependente em função dela mesma, utilizando atrasos temporais identificados por meio de um teste de autocorrelação.
III. Assim como a correlação avalia o vínculo linear entre variáveis distintas, a autocorrelação avalia a relação entre valores atrasados de uma série temporal por meio de um modelo linear. Quando os dados apresentam uma tendência, as autocorrelações para curtos intervalos de tempo geralmente são altas e positivas, já que observações próximas temporalmente costumam ter valores semelhantes. Portanto, a função de autocorrelação de uma série temporal tendenciosa tende a ter valores positivos que decrescem gradualmente com o aumento dos atrasos.
IV. Quando os dados apresentam flutuações ou padrões sazonais, as autocorrelações serão menores nos atrasos sazonais (múltiplos do período sazonal) do que nos outros atrasos.
Estão corretas as afirmativas
Q3883560
Estatística
Para se testar a hipótese nula de que duas amostras aleatórias
simples A e B provêm de uma mesma população, será usado o
teste de Wilcoxon-Mann-Whitney para dados não pareados.
Os resultados foram:
• Amostra A: 2,0; 3,4; 5,0; 4,8; 6,0; 8,0; 4,3. • Amostra B: 3,9; 4,5; 4,9; 6,2; 10,0; 3,1; 4,0; 9,4.
O valor da estatística de teste é, nesse caso, igual a
• Amostra A: 2,0; 3,4; 5,0; 4,8; 6,0; 8,0; 4,3. • Amostra B: 3,9; 4,5; 4,9; 6,2; 10,0; 3,1; 4,0; 9,4.
O valor da estatística de teste é, nesse caso, igual a
Q3883559
Estatística
Para se testar a hipótese nula de que não há diferença entre as
médias de três variáveis aleatórias populacionais, supostas
normalmente distribuídas, contra a alternativa de que ao menos
uma média é diferente das demais, uma amostra aleatória de
103 observações foi obtida e forneceu a tabela ANOVA
parcialmente apresentada a seguir.
Nesse caso, o valor da estatística F observada é aproximadamente igual a
Nesse caso, o valor da estatística F observada é aproximadamente igual a
Q3883558
Estatística
Para testar a hipótese de que um determinado tratamento é
eficaz, em média, na diminuição dos níveis de colesterol LDL no
sangue de pessoas diagnosticadas com determinada doença
cardiovascular, uma amostra aleatória simples de 5 pacientes foi
obtida e dois resultados foram apurados em cada paciente: um
antes e outro depois da aplicação do tratamento.
Supõe-se que os níveis de colesterol LDL sejam normalmente distribuídos para essas pessoas.
Os dados obtidos, em mg/100mL, foram:
Para testar a hipótese nula de que o tratamento, em média, reduz o nível do LDL, usando-se o teste t adequado, ao nível de significância de 1%, o critério de decisão é rejeitar H0 se o valor observado da estatística de teste t for (use √5 = 2,24).
Supõe-se que os níveis de colesterol LDL sejam normalmente distribuídos para essas pessoas.
Os dados obtidos, em mg/100mL, foram:
Para testar a hipótese nula de que o tratamento, em média, reduz o nível do LDL, usando-se o teste t adequado, ao nível de significância de 1%, o critério de decisão é rejeitar H0 se o valor observado da estatística de teste t for (use √5 = 2,24).
Q3883557
Estatística
A respeito do ciclo iterativo da metodologia de Box e Jenkins,
avalie as afirmativas a seguir.
I. Na etapa de Identificação busca-se determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins, sazonais ou não, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (ACF) e das funções de autocorrelações parciais (PACF).
II. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do componente autorregressivo, os parâmetros do componente de médias móveis e a variância de εt.
III. A etapa de Verificação é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados.
Está correto o que se afirma em
I. Na etapa de Identificação busca-se determinar qual versão dos modelos de Box-Jenkins, sazonais ou não, melhor descreve o comportamento da série. A identificação do modelo a ser estimado ocorre pelo comportamento das funções de autocorrelações (ACF) e das funções de autocorrelações parciais (PACF).
II. A etapa de Estimação consiste em estimar os parâmetros do componente autorregressivo, os parâmetros do componente de médias móveis e a variância de εt.
III. A etapa de Verificação é dedicada a avaliar se o modelo estimado é adequado para descrever o comportamento dos dados.
Está correto o que se afirma em
Q3883556
Estatística
Na estimação de uma probabilidade p de ‘sucessos’ populacional,
o tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se
possa garantir, com 99% de probabilidade, que o valor da
proporção de ‘sucessos’ amostral não diferirá do de p por mais de
1% é, no mínimo, igual a
Q3883555
Estatística
Avalie se as seguintes distribuições pertencem à família exponencial:
I. Bernoulli(θ)
II. Poisson(λ)
III. Geométrica(θ)
IV. Normal(μ, 1)
Pertencem de fato à família exponencial
Q3883554
Estatística
Em relação ao modelo de regressão linear simples Y = α + βX + ε ,
avalie se os pressupostos a seguir estão corretos.
I. Os erros εi são não correlacionados. II. Os erros εi têm média 0 e variância comum σ2 . III. Os erros εi têm distribuição Normal.
Está correto o que se pressupõe em
I. Os erros εi são não correlacionados. II. Os erros εi têm média 0 e variância comum σ2 . III. Os erros εi têm distribuição Normal.
Está correto o que se pressupõe em
Q3883553
Estatística
Considere um modelo de regressão linear simples
Y = α + βX + ε
para o qual uma amostra aleatória simples (x1, y1), ..., (xn, yn) seja obtida.
Nesse caso, usando a notação usual, as estimativas de α e β obtidas pelo método dos mínimos quadrados serão dadas, respectivamente, por α = y̅ − βx̄ e
Y = α + βX + ε
para o qual uma amostra aleatória simples (x1, y1), ..., (xn, yn) seja obtida.
Nesse caso, usando a notação usual, as estimativas de α e β obtidas pelo método dos mínimos quadrados serão dadas, respectivamente, por α = y̅ − βx̄ e
Q3883552
Estatística
Para testar a hipótese nula de homogeneidade H0: p1 = p2 = p3 = p4
entre as diferentes classes em que uma vaiável populacional
multinomial (p1, p2, p3, p4) é classificada, uma amostra aleatória de
tamanho 400 foi obtida e revelou os seguintes dados:
O valor da estatística de teste qui-quadrado adequada para testar essa homogeneidade será então, sob H0, igual a
O valor da estatística de teste qui-quadrado adequada para testar essa homogeneidade será então, sob H0, igual a
Q3883551
Estatística
Para testar a hipótese nula de independência entre dois atributos
A e B, uma amostra aleatória simples de n indivíduos será obtida,
sendo cada indivíduo classificado de acordo com ambos os
atributos. O atributo A terá seis classes distintas, mutuamente
exclusivas e exaustivas; o atributo B terá cinco classes, igualmente
mutuamente exclusivas e exaustivas.
Se n for suficientemente grande, a estatística de teste adequada para testar essa independência terá distribuição qui-quadrado com o seguinte número de graus de liberdade:
Se n for suficientemente grande, a estatística de teste adequada para testar essa independência terá distribuição qui-quadrado com o seguinte número de graus de liberdade:
Q3883550
Estatística
Para testar H0: μ ≤ 120 versus H1: μ > 120, sendo μ a média de uma
distribuição normal com variância igual a 64, uma amostra
aleatória simples de tamanho 25 foi obtida e revelou uma média
amostral igual a 124.
O p-valor associado ao critério de teste adequado para o problema é, aproximadamente, igual a
O p-valor associado ao critério de teste adequado para o problema é, aproximadamente, igual a
Q3883549
Estatística
Para testar H0: μ ≥ 40 versus H1: μ < 40, em que μ é a média de
uma variável populacional, uma amostra aleatória simples de
tamanho n = 625 foi obtida e apresentou os seguintes dados:
Nesse caso, o critério de decisão mais indicado rejeitará H0, ao nível de significância de 5%,se
Nesse caso, o critério de decisão mais indicado rejeitará H0, ao nível de significância de 5%,se
Q3883548
Estatística
Se X1, X2,..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma distribuição
Normal com média μ e variância σ2
, então a variável 
tem distribuição
tem distribuição
Q3883547
Estatística
Para testar H0: p = 0,5 versus H1: p = 0,8, sendo p uma
probabilidade de ‘sucesso’, uma amostra aleatória simples de
tamanho 5 será observada e será usado o critério que rejeita H0 se
o número de ‘sucessos’ na amostra for maior ou igual a 4.
A probabilidade de erro tipo I desse critério é
A probabilidade de erro tipo I desse critério é
Q3883546
Estatística
Se X1, X2,..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade
exponencial dada por f(x; θ) = θe- θx
, x > 0, então o estimador de
θ pelo método dos momentos é
Q3883545
Estatística
Suponha que automóveis cheguem a um posto da Polícia
Rodoviária Federal de uma estrada secundária de acordo com um
processo Poisson com uma taxa média de 2 automóveis por
minuto.
Usando e-6 = 0,0025, a probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo 2 automóveis passem por esse posto é de
Usando e-6 = 0,0025, a probabilidade de que, num intervalo de 3 minutos, no máximo 2 automóveis passem por esse posto é de
Q3883544
Estatística
Uma urna contém 10 bolas idênticas em volume, 4 azuis e 6
brancas.
Se uma pessoa sortear ao acaso 4 dessas bolas, com reposição, a probabilidade de que ela sorteie menos de duas bolas azuis é, aproximadamente, de
Se uma pessoa sortear ao acaso 4 dessas bolas, com reposição, a probabilidade de que ela sorteie menos de duas bolas azuis é, aproximadamente, de
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