Em uma planta industrial, uma bomba de combustível é utilizada para bombear óleo diesel para um tanque de armazenamento. Quando acionada, essa bomba mantém a vazão de óleo constante em 20 litros por minuto. O acionamento dessa bomba é comandado por um Controlador Lógico Programável (CLP), cuja programação em linguagem ladder está ilustrada abaixo, onde B é o sinal que aciona a bomba quando em nível lógico alto.
Na Figura também é mostrada a evolução no tempo dos sinais de comando X₁ e X₂.

Considerando-se que o tanque de armazenamento inicia a sua operação em t = 0 completamente vazio, qual será o volume, em litros, de óleo diesel armazenado nesse mesmo tanque no instante t = 10 min?

Sabe-se que uma determinada transformação linear T: R³ → R³ transforma o vetor v_{1 =} no vetor u1 = e também transforma o vetor v₂ = no vetor u₂ = .

Dessa forma, conclui-se que essa mesma transformação linear irá transformar o vetor v₃ = no vetor:

O circuito da Figura abaixo tem como objetivo controlar a potência que uma fonte de tensão alternada V_S entrega para uma carga resistiva R_L . A potência na carga é controlada através do disparo de um SCR (Silicon Controlled Rectifier). As formas de onda da tensão alternada V_S e da tensão de disparo V_G também estão representadas na Figura abaixo.

Considerando-se ideais o diodo e o SCR, a corrente média, em ampères, que circula pelo SCR é igual a

Na Figura a seguir, aparece o diagrama esquemático de um circuito regulador de tensão linear. A partir de uma fonte não regulada V_DC, esse circuito é capaz de entregar uma tensão regulada para a carga, cujo valor pode ser ajustado através do resistor variável R₁ .

Nesse regulador, o amplificador operacional é considerado ideal, e o diodo zener Z₁apresenta uma tensão de ruptura igual a 5,0 V.
Dessa forma, qual deve ser, em quilo-ohms, o valor da resistência R₁ , de modo que o regulador entregue para a carga uma tensão igual a 12 V?

O cálculo da corrente de polarização no transistor Q₁ da Figura abaixo pode ser simplificado se o circuito em questão for substituído por um equivalente mais simples que o original, mas que produza o mesmo resultado.

Nesse sentido, o circuito equivalente ao apresentado acima que produz a mesma corrente de polarização no transistor Q₁ será:

Um duto cilíndrico metálico, longo, imerso na água, conduz um fluido aquecido.

Sabe-se que

• o diâmetro interno do duto é 16 cm;

• a condutividade térmica do duto é ;

• o coeficiente de transferência de calor por convecção da água é ;

• a temperatura do fluído é mantida constante;

• a transferência de calor está em regime permanente.

A espessura de parede do duto que confere a máxima transferência de calor do fluido à água é, em cm,

Considere um ramal de distribuição de 13,8 kV, protegido por um relé de sobrecorrente temporizado, que obedece à seguinte curva de proteção:

Sabe-se que
• a relação de transformação do transformador de corrente é 100:5; • a corrente de ajuste secundária da unidade temporizada é 3 A. Caso ocorra uma falta bifásica no ramal, cujo valor da corrente seja de 480 A, em quantos segundos, a partir do instante em que ocorreu a falta, o relé deverá atuar?

Uma comissão de engenheiros foi incumbida de avaliar quatro projetos de malhas de aterramento, denominados projetos P1, P2, P3 e P4.

A Tabela abaixo exibe os resultados do dimensionamento de cada projeto referentes a critérios de potencial de toque e de passo

Sabe-se, ainda, que os potenciais de toque e de passo admissíveis são, respectivamente, 700 V e 1900 V. Atende(m) aos critérios de dimensionamento APENAS o(s) projeto(s)

Considere a Figura a seguir que mostra um trecho de uma rede de distribuição aérea.

O dispositivo destacado na Figura é um(a)

Foi solicitado a um engenheiro que projetasse um ramal de distribuição aéreo de 13,8 kV, de 8 km de comprimento, para alimentar diversas cargas ao longo de seu comprimento. Estima-se que as cargas a serem alimentadas por esse ramal podem ser aproximadas por uma carga trifásica uniformemente distribuída, cuja densidade linear de carga é de 250 kVA/km.

Sabendo-se que a máxima queda de tensão percentual admitida no ramal é de 4%, o maior coeficiente de queda de tensão admissível do ramal em %/ MVA.km é

Um sinal de tensão elétrica, variando continuamente no tempo, tem sua amplitude limitada entre -5V e +5V para possibilitar a sua digitalização através de um conversor Analógico/Digital (A/D) operando com 8 bits.

Essa conversão, nas condições apresentadas acima, vai acarretar um erro na quantização da amplitude da tensão, medido em mV, de aproximadamente

Considere o circuito elétrico de corrente contínua e puramente resistivo, mostrado na Figura abaixo.

Conectando-se uma carga resistiva de 2 kΩ entre os terminais a e b, qual é o valor, em mW, da potência dissipada nessa carga?

Considere o circuito elétrico de corrente contínua mostrado na Figura a seguir:

Com base nos teoremas de Norton e Thevenin, qual é o valor, em ohms, da resistência equivalente desse circuito, medida entre os pontos 1 e 2?

Um sistema elétrico linear tem como sinal de entrada uma tensão v(t), e como saída um sinal de corrente i(t). Sua dinâmica é modelada pela seguinte equação diferencial:

A função de transferência desse sistema, no domínio de Laplace, é obtida pela relação H(s) = I(s)/ V(s) , onde I(s) e V(s) são as transformadas de Laplace aplicadas, respectivamente, sobre os sinais i(t) e v(t).

A função de transferência desse sistema apresenta, no plano S de Laplace, um zero real em

Seja um sistema de 2^a ordem, linear e analógico, que liga um sinal U de entrada ao sinal Y de saída e cujo modelo é representado pela função de transferência

Esse modelo foi submetido a uma realimentação proporcional de saída, fazendo com que o ganho K varie no intervalo 0 < K < + ∞.

Na configuração acima descrita, vai ocorrer que, para um determinado valor do ganho K, um dos dois polos de malha fechada será zero, e o outro polo, consequentemente, terá valor igual a

Um sistema linear de 2^a ordem é modelado em função de transferência por uma planta do tipo G(s) = K N(s)/ D(s) , em que N(s)é o polinômio do numerador, e D(s) é o polinômio do denominador.

Quando esse sistema é submetido a uma realimentação proporcional de saída, e o ganho K varia de 0 a + ∞ , os polos se movimentam no plano complexo, formando trajetórias que se caracterizam como o lugar das raízes, mostrado na Figura a seguir.

Com base nos dados da Figura acima, a expressão da Função de Transferência de Malha Fechada em função do ganho K é

Considere as seguintes equações de estado que representam um modelo linear de um sistema de 2^a ordem discreto:



Os polos desse sistema discreto estão localizados no plano complexo Z e são obtidos calculando-se as raízes do polinômio

O modelo de um sistema linear está representado a seguir pelas suas equações de estado:

Sobre esse sistema é aplicado um controle com realimentaçãode estados, cuja lei de controle é dada poru(t) = -K X(t) + r(t), onde são definidos o vetor de ganhosK = [k₁ k₂] e r(t), o sinal de entrada de referência.
Para que em malha fechada os polos desse sistema sejam complexos conjugados e alocados em s = -5 ± j10,qual será o valor do vetor de ganhos K?

Uma sequência x(n) discreta e causal, que significa dizer que x(n) = 0 para n < 0, tem como transformada Z a expressão: X(z) = 7z² - 11z/ z² - 4z + 3 .

A expressão mais simples, em função do degrau unitário u(n), que melhor exprime analiticamente essa sequência é:

Considere um sistema linear, contínuo e invariante no tempo, submetido a uma realimentação proporcional de saída. A função de transferência em malha fechada é K/s³ +10² +15s + K , em que K > 0 é o ganho proporcional de realimentação.

Qual o valor do ganho K no limiar da instabilidade desse sistema em malha fechada?