Imagine que o potencial de Coulomb da interação radial entre cargas fosse substituído pelo potencial de Yukawa dado por

O módulo da força de interação (F_Y) sobre a mesma carga Q nesse potencial, escrita em função do módulo da força Coulombiana F_C de interação entre cargas, é dada por

Um motorista que dirigia em alta velocidade em São Paulo perde a direção ao passar por uma rampa de areia na beira da estrada e fica pendurado na parede de um prédio após a colisão. Considerando que um perito de trânsito mede o grau de inclinação θ acima do solo, além de determinar a altura H em que o centro de massa do carro se encontra acima do solo e a distância horizontal do voo do carro (d), a velocidade estimada do carro no acidente pode ser assim determinada:

Dois corpos – um de massa M e outro de massa m – descem um plano inclinado atrelados a uma corda inextensível e sem massa, conforme a figura a seguir. Considere que entre o corpo de massa m o atrito é tão pequeno que pode ser desprezado, enquanto que o corpo de massa M, mais rugoso, possui um coeficiente de atrito μ entre o corpo e o plano inclinado. Dado que a inclinação do plano é θ , podemos afirmar que o módulo da tensão na corda entre os corpos é

Um capacitor de placas paralelas com capacitância C, tem placas em forma de discos circulares de raio a . Ele é carregado por uma bateria de diferença de potencial ΔV por meio de um fio de resistência R. O campo magnético no interior do dielétrico varia com a distancia do centro das placas de acordo com a equação

Considerando o sistema de coordenadas cilíndricas em que

a densidade da corrente de deslocamento é dada por

O campo magnético em uma região vazia do espaço, longe de cargas e correntes, é dado por .

Sabendo que a componente do campo elétrico E_z é nula, podemos dizer que a componente do campo elétrico E_x é

Um objeto de massa m é largado de uma altura H, com velocidade inicial igual a zero, em cima de uma piscina. Após o impacto sobre a água, considerando que a força de empuxo contrabalanceia a força gravitacional e age sobre o objeto apenas uma força de resistência da água dada por bv²  , a velocidade do objeto dentro da piscina, em função da profundidade y sob a água, é dada por (considere as seguintes condições iniciais: V₀ igual à velocidade de impacto do objeto na água em y=0).

Uma carga elétrica pontual +q é colocada na origem do sistema de coordenadas, conforme a figura a seguir. Considere uma porção de um setor esférico (ABC) de raio a em relação à carga pontual e que este setor possui um ângulo de abertura de 45º em relação ao plano zx. O fluxo elétrico através deste setor esférico é dado por

Considere que duas substâncias, A e B, de massas respectivas m_A e m_B e calores específicos c_A e c_B, são colocadas em contato térmico sob condições em que a pressão é mantida constante. Considerando que, nesta pressão, os calores específicos e as massas das substâncias obedecem à relação m_Ac_A = 3 m_Bc_B e que antes do contato cada substância estava à temperatura T_A e T_B, respectivamente, pode-se afirmar que a temperatura final T_f após o equilíbrio térmico ser alcançado, é

Um disco sólido uniforme e um aro de mesmo raio R são colocados lado a lado no topo de um plano inclinado de altura H. São largados a partir do repouso e descem o plano girando sem deslizar. A razão entre as velocidades do disco sólido v_d e a velocidade do aro v_a, quando estes chegam à base do plano inclinado, é dada por

(Dado: Momento de inércia do disco sólido com raio R: I = 1/2MR² ; momento de inércia do aro com raio R: I = MR² .)

Considere um sistema isolado de estrelas binárias no espaço. Em termos da constante de gravitação G, da distância entre as estrelas L e de suas massas M₁ e M₂, o período T de rotação das estrelas binárias quando as massas são diferentes (M₁ ≠ M₂) é dado por

Uma das principais técnicas utilizadas para a investigação na área de matéria condensada é a espectroscopia Raman. Uma amostra do material é irradiada por um feixe de laser intenso na região do visível próximo ao UV. A luz é geralmente espalhada numa direção perpendicular ao feixe do laser incidente. Uma explicação clássica para o espalhamento Raman (pois o efeito é quântico) pode ser dada considerando-se um campo elétrico da onda eletromagnética (feixe do laser) oscilando como E = E₀cos2πv₀t, sendo E₀ a amplitude de vibração e v₀ a frequência do laser. Considerando-se que a molécula sofre uma polarização dada por P = αE e que a molécula vibra com uma frequência v_m, o deslocamento molecular será dado por: x = x₀cos2πv_mt, onde x₀ é a amplitude de vibração da molécula. Considere que a vibração é pequena de tal forma que a polarizabilidade α é linear em x e pode ser expandida até primeira ordem em torno da posição de equilíbrio da molécula (sendo α₀ a polarizabilidade na posição de equilíbrio). A polarização resultante que explica os espectros observados da amostra é dada por

Um ponto quântico (quantum dot) é uma nanoestrutura (geralmente semicondutora) cujos elétrons têm sua energia quantizada, como num átomo. Estes materiais podem ser utilizados como marcadores luminosos em células. Uma vez fixados na célula e iluminados com luz, esses pontos quânticos agem como fontes de luz fluorescente e suas imagens podem ser vistas usando-se microscópio ótico. Este ponto quântico em uma dimensão pode ser estudado considerando-se um elétron confinado em um poço de potencial. Assim, os níveis de energia podem ser controlados mudando-se a largura L, a forma e a profundidade do poço de potencial. Considerando um elétron de massa m em um poço de potencial infinito de largura L, o comprimento de onda emitida pela transição de um elétron entre dois níveis de energia (n+1) e n é dada por

Obs: (c é a velocidade da luz no vácuo e h = h/2π e h é a constante de Planck).

Um bloco de massa 1 kg desliza em um trilho curvo com o formato de um arco de circunferência de raio 1 m, mostrado na figura a seguir. Considere que o bloco parte do repouso na posição A e que chega à posição B com velocidade de 2 m/s e a aceleração da gravidade é aproximadamente 10m/s² . O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco é, aproximadamente,

A figura a seguir mostra duas hastes paralelas, I e II, infinitamente longas, separadas uma da outra por 12 cm e com densidades lineares de carga λ_I e λ_II, respectivamente. Se o campo elétrico no ponto A, distante 5 cm da haste I, é nulo, a razão λ_II / λ_I é de, aproximadamente,

Um cilindro com um pistão móvel contém 1 kg de gás nitrogênio a pressão de 1 atm. Em um processo isobárico, uma quantidade de calor igual a 25 kcal é adicionada ao gás e sua energia interna aumenta de 8 kcal. A variação de volume do gás nesse processo é de, aproximadamente,

Dados:

1 cal ≅ 4,18 J

1 atm ≅ 1,01 x 10⁵Pa

Um projétil metálico, de massa m e calor específico c , acerta uma placa metálica com velocidade v. Durante o impacto, 50% da energia cinética do projétil é convertida em calor absorvido pelo projétil. O aumento de temperatura do projétil é

O diagrama de espaço-tempo a seguir mostra dois eventos A e B. O evento A ocorre em x = 0 , t = 0 e o evento B ocorre no local e instante mostrado no diagrama em um referencial inercial. Sobre a separação espaço-temporal desses dois eventos é correto afirmar que

Se um determinado metal em uma fotocélula emite elétrons quando luz azul incide nele, também deve emitir elétrons quando é atingido por radiação na faixa do espectro identificada como

Uma lâmpada incandescente consiste de um filamento no vácuo. Em condições normais de funcionamento o filamento tem uma temperatura de 1600 K. Outra lâmpada com um filamento similar, que está em um bulbo preenchido com gás, tem o filamento com temperatura de 3200 K. Considere que ambos os filamentos, neste processo, se comportam como corpos negros. Analisando-se os espectros das radiações emitidas pelo filamento no vácuo e pelo filamento no ar, respectivamente, verifica-se que a razão entre os comprimentos de onda nos quais as intensidades das radiações são máximas é de

Um sistema termodinâmico pode passar do estado A ao estado B através de dois processos I e II mostrados no diagrama PV a seguir.

Se ΔU_I , ΔU_II são as variações de energia interna e ΔW_I , ΔW_II são os trabalhos realizados pelo sistema nos processos I e II, respectivamente,