O losango abaixo, de vértices (0, 0), (-3, -1), (0, -2), (3, -1), gira uma volta completa no eixo x, gerando um sólido de revolução.

Conforme a figura acima, quais são os valores da área da superfície (A) e do volume do sólido formado (V), respectivamente?

Na figura ao lado, é apresentado o triângulo equilátero ABC e suas circunferências inscrita e circunscrita. Tangenciando a circunferência externa ao triângulo, tem-se o quadrado de lado 10 cm.

De acordo com as informações e a figura ao lado, qual é a área da região sombreada?

Considere a matriz A= ⎣⎢⎢⎢⎡​1111​21−12​−231−3​−13−1x​⎦⎥⎥⎥⎤​ .

Qual é o valor de x para que o determinante de A seja igual a zero?

Dadas as matrizes A=(aij​)2×2′​ sendo aij​= {2i−jj²+2​sese​i<ji≥j​ e{i²−2ji²−j³​sese​i≤ji>j′​ considere as afirmativas abaixo:

I. O produto da matriz M=[2 1] pela matriz A é a matriz [612​08​].

II. A soma da matriz A com a transposta de B é a matriz [22​38​].

III. A matriz M= [−3−b​−a−8​] é oposta da matriz A se a=0 e b=5.

IV. A soma dos termos da matriz A . B tais que i ≤ j é igual a 1.

V. A matriz inversa da matriz B é [0−31​​31​−91​​].

Estão corretas apenas as afirmativas

Seja f(x)=ax2+bx+c o polinômio de segundo grau que, dividido por x+1, x−1 e x−3, apresenta resto 8, 2, 52, respectivamente.

Nessas condições, qual é o valor de a+b+c ?

Analise a expressão abaixo.

(x3−x22​)7

Qual é o valor do coeficiente do termo que acompanha x expandindo a expressão?

Alice parte da origem O e segue em linha reta por uma distância de a dada em quilômetros (km). Ao chegar ao final desse percurso, ela vira em um ângulo de 45º no sentido horário e anda por mais ra km. Sempre que ela chega ao final de um percurso, ela novamente vira em 45º no sentido horário, e o novo percurso terá comprimento r vezes o último percurso.

A linha poligonal simples na figura abaixo ilustra o passeio de Alice.

Se Alice mantiver infinitamente esse comportamento, teremos que os comprimentos dos percursos percorridos formam uma progressão geométrica infinita de razão r e termo inicial a . Considerando o problema como ilustrado na figura acima, chamaremos a medida Δy de deslocamento vertical.

Sob as condições descritas acima e considerando que a=1 km e r=21​, qual é o valor do deslocamento vertical?

A parábola determinada pela função f:R→R tal que f(x)=ax2+bx+c , com a=0 , tem vértice de coordenadas V(2,−1) .

Sabendo que o ponto de coordenadas (3,1) pertence ao gráfico dessa função, qual o valor da soma a+b+c ?

Um professor avalia sua classe através de três provas, sendo a primeira com peso 1, a segunda com peso 1, e a terceira com peso 4.

Se um aluno obtém notas 4, 7 e 9 na primeira, segunda e terceira prova, respectivamente, a média final do aluno é:

Um restaurante utiliza 6 entregadores para atender a 72 pedidos a cada três horas.

Quantos pedidos 8 entregadores atendem a cada quatro horas?

Uma equipe faz uma pesquisa sobre a contaminação por metais pesados de peixes em uma lagoa. Da amostra coletada pela equipe, 60% estão contaminados e, desses 60%, ¹/₃ apresenta níveis de contaminação duas vezes superior ao máximo recomendado.

Se a equipe coletou 80 peixes, quantos apresentaram nível de contaminação duas vezes superior ao máximo recomendado?

Uma cidade fecha uma de suas vias aos domingos, para uso por ciclistas e skatistas. Em um domingo, nota-se que para cada três skatistas na referida via há 7 ciclistas. Ainda, entre ciclistas e skatistas, há um total de 300 pessoas.

Portanto, o número de ciclistas na via neste domingo é:

Um casal é formado por um piloto e uma pilota de avião. A jornada de trabalho do piloto é de 18 horas de trabalho e 36 horas de folga e da pilota é de 12 horas de trabalho e 24 de folga.

Se, em um certo dia, os dois iniciaram suas jornadas de trabalho simultaneamente, então o tempo que levará até eles iniciarem suas jornadas de trabalho simultaneamente novamente (pela primeira vez) é:

Um açougue faz uma promoção, vendendo a picanha a um preço por quilograma que depende da quantidade adquirida, sendo que o preço da picanha diminui proporcionalmente à quantidade de quilogramas comprada. Nessa promoção, o cliente pode comprar no máximo 14 quilos. Caso um cliente compre 4 kg de picanha, ele pagará R$ 320 reais e caso ele compre 6 kg de picanha, ele pagará R$ 468.

Se esse cliente comprar 3 kg de picanha, ele pagará pela carne, em reais:

Uma barra de alumínio e uma barra de ferro medem, respectivamente, 3276 e 1980 centímetros. As barras foram cortadas em pedaços iguais e do maior tamanho possível.

Logo, o comprimento de cada pedaço, em centímetros, é:

Maria precisa de 900 gramas de açúcar para, fazer um bolo. Porém, tem apenas 640 gramas de açúcar em casa. Desta forma, Maria foi ao supermercado, comprou um pacote de 2 kg de açúcar e voltou para casa para terminar o bolo. Do pacote de açúcar que comprou, Maria retirou a quantidade que faltava para seu bolo.

A porcentagem de açúcar que sobrou no pacote que Maria comprou é:

Uma professora separou ¹/₄ de seu salário para comprar livros. Desse valor, ela utilizou ²/₃ para comprar livros didáticos e ¹/₃ para comprar livros de poesia.

Se a professora utilizou R$ 592 para comprar livros de poesia, então seu salário, em reais, é:

Joaquim recebe uma herança. Ele dá ¹/₆ do valor recebido a seu filho. Da quantia que sobra, Joaquim doa ¹/₅ para caridade e lhe sobram R$ 160.000.

O valor, em reais, da herança que Joaquim recebeu é:

Uma cabeleireira atende 80 clientes por semana, cobrando R$ 20 por corte de cabelo. A cada dois reais de aumento no valor do corte de cabelo, ela perde um cliente por semana.

Logo, o valor em reais que ela deve cobrar pelo corte de cabelo para que seu ganho semanal seja o máximo possível é:

Um vendedor recebe um salário fixo mensal de R$ 1.500 mais uma comissão de 8% sobre o valor total de suas vendas do mês.

Se o vendedor deseja obter um salário mensal de R$ 5.000, então o valor mensal de suas vendas deve ser: