Questões de Concurso
Para professor - matemática
Foram encontradas 32.331 questões
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Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965465
Matemática
Dada a elipse 
qual o
valor da área (em unidades de área u.a) do triângulo
determinado pelos pontos 
e 
onde é o ponto de tangência
da reta que passa por 
com a elipse 
?
qual o
valor da área (em unidades de área u.a) do triângulo
determinado pelos pontos e onde é o ponto de tangência
da reta que passa por com a elipse ?
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965464
Matemática
Seja 
um operador linear tal
que, para todo 
o segmento
de reta que liga 
é vertical
e tem seu ponto médio sobre a reta 
A
alternativa que contém a expressão CORRETA do
operador linear é:
um operador linear tal
que, para todo o segmento
de reta que liga é vertical
e tem seu ponto médio sobre a reta A
alternativa que contém a expressão CORRETA do
operador linear é:
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965463
Matemática
Seja 
a rotação de um ângulo 
em torno do eixo 
no sentido anti-horário,
cuja matriz, em relação à base canônica do 
é dada por 
Considerando
o ângulo 
a respeito de 
é CORRETO
afirmar:
a rotação de um ângulo em torno do eixo no sentido anti-horário,
cuja matriz, em relação à base canônica do é dada por Considerando
o ângulo a respeito de é CORRETO
afirmar:
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965462
Matemática
Seja a sequência 
cujo termo geral é
dado por 
, onde 
tal que 
. Sobre a convergência de 
é
correto afirmar:
cujo termo geral é
dado por , onde tal que . Sobre a convergência de é
correto afirmar:
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965461
Matemática
O desenvolvimento do cálculo diferencial
teve suas origens no século XVII resultado de
problemas sobre tangente à curvas e de questões
de máximos e mínimos. Anos depois, foram
desenvolvidas regras de derivação e derivada das
principais funções elementares.
Faça a associação correta entre as duas colunas, relacionando a função à sua derivada correspondente.
Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre números e letras:
Faça a associação correta entre as duas colunas, relacionando a função à sua derivada correspondente.
Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre números e letras:
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965460
Matemática
Quando se entende parcialmente uma
teoria, é possível que se chegue a muitos
absurdos por inobservâncias das condições para
aplicar determinados resultados matemáticos.
Foi isso essencialmente o que aconteceu com
a análise, durante o século seguinte à invenção
do cálculo diferencial e integral, tendo como
resultado uma acumulação de absurdos. Observe
os procedimentos abaixo:
Considere a integral
Marque a alternativa CORRETA que justifica a razão do absurdo demonstrado.
Considere a integral
Marque a alternativa CORRETA que justifica a razão do absurdo demonstrado.
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965459
Matemática
Para vender bolas de basquete foram
encomendadas embalagens unitárias em formato
de tetraedros regulares, com a condição que partes
de cada bola tenham suas superfícies externas à
embalagem. Assim, cada bola terá quatro calotas
esféricas idênticas à mostra, conforme a ilustração
a seguir:
Considere que todas as bolas de basquete tenham o mesmo raio e que elas devem ser tangentes às arestas da embalagem em formato de tetraedro regular. Sabendo que o diâmetro de cada bola de basquete mede 72 cm, determine a medida da aresta de uma embalagem.
Considere que todas as bolas de basquete tenham o mesmo raio e que elas devem ser tangentes às arestas da embalagem em formato de tetraedro regular. Sabendo que o diâmetro de cada bola de basquete mede 72 cm, determine a medida da aresta de uma embalagem.
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965458
Matemática
O método de integração tem sua origem
no método da exaustão, o qual admite que uma
grandeza possa ser subdividida indefinidamente e
sua base seja a proposição: se de uma grandeza
qualquer subtrai-se uma parte não menor que
sua metade, do restante subtrai-se também
uma parte não menor que sua metade, e assim
por diante, se chegará, por fim, a uma grandeza
menor que qualquer outra predeterminada da
mesma espécie. Arquimedes aplicou este método
para calcular a área de uma região limitada por
um arco de parábola e pelo segmento que une
as extremidades de tal arco (problema conhecido
como a quadratura da parábola). Considere o arco de parábola 
de extremidades
A e B e os pontos C, D, E de
, obtidos traçandose os segmentos LC, MD, NE paralelos ao eixo
focal da parábola, onde L, M, N são pontos médios
dos segmentos AB, AC, BC, respectivamente
(veja Figura 1). Denotando, de maneira geral,
como área do triangulo
de vértices destacados, Arquimedes mostrou que
Repetindo sucessivamente esse raciocínio,
conclui-se que a área da região limitada pelo
arco de parábola e pelo segmento AB (segmento
parabólico) é dada por
Dada a parábola y = x2 - 4x + 4 e seus pontos A(1,1) e B(4,4), o valor da área do segmento parabólico, em unidade de área, é:
de extremidades A e B e os pontos C, D, E de
, obtidos traçandose os segmentos LC, MD, NE paralelos ao eixo
focal da parábola, onde L, M, N são pontos médios
dos segmentos AB, AC, BC, respectivamente
(veja Figura 1). Denotando, de maneira geral, como área do triangulo
de vértices destacados, Arquimedes mostrou que Repetindo sucessivamente esse raciocínio,
conclui-se que a área da região limitada pelo
arco de parábola e pelo segmento AB (segmento
parabólico) é dada por Dada a parábola y = x2 - 4x + 4 e seus pontos A(1,1) e B(4,4), o valor da área do segmento parabólico, em unidade de área, é:
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965457
Matemática Financeira
João foi a uma concessionária comprar um
carro novo. O modelo que ele escolheu custa R$
78.750,00. O vendedor, Paulo, lhe apresentou
duas opções de compras parceladas, ambas
com 24 prestações fixas a serem pagas a partir
do mês seguinte ao da compra.
Proposta I: sem entrada e com taxa de juros compostos de 2% ao mês.
Proposta II: com uma entrada de R$ 18.750,00 e com taxa de juros compostos de 1,8% ao mês. João, então, foi para casa calcular os valores totais nas duas propostas apresentadas por Paulo.
Usando 1,0224 = 1,6 e 1,01824 = 1,5 calcule a diferença aproximada dos valores totais a serem pagos nas duas propostas apresentadas por Paulo.
Proposta I: sem entrada e com taxa de juros compostos de 2% ao mês.
Proposta II: com uma entrada de R$ 18.750,00 e com taxa de juros compostos de 1,8% ao mês. João, então, foi para casa calcular os valores totais nas duas propostas apresentadas por Paulo.
Usando 1,0224 = 1,6 e 1,01824 = 1,5 calcule a diferença aproximada dos valores totais a serem pagos nas duas propostas apresentadas por Paulo.
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965456
Matemática
Uma fossa séptica é considerada uma
pequena unidade de tratamento de esgoto
doméstico, uma opção para residências onde ainda
não existe saneamento básico. Nela, o esgoto
passa por três etapas: na 1ª etapa, é encaminhado
para um tanque impermeável, a fossa séptica em
si, onde a matéria orgânica é depositada no fundo,
formando um lodo que passará por um processo
de degradação; na 2ª etapa, o líquido presente na
fossa séptica irá passar por um filtro anaeróbico e,
na 3ª etapa, será depositado no sumidouro, onde
irá escoar o material, pois não possui fundo.
A imagem abaixo é de um projeto de fossa séptica, em formato de paralelepípedo de base quadrada ligada a um filtro anaeróbico cilíndrico, e este a um sumidouro também em formato cilíndrico.
No projeto, ficou estabelecido que os três têm a mesma altura de 11/π metros, e que a base da fosse séptica tem lado 2m. Sabe-se que o volume do filtro anaeróbio é a metade do volume da fossa séptica, e que o volume do sumidouro é o dobro do volume da fosse séptica. Sendo assim, determine a razão entre o raio da base do sumidouro e o raio da base do filtro anaeróbio.
A imagem abaixo é de um projeto de fossa séptica, em formato de paralelepípedo de base quadrada ligada a um filtro anaeróbico cilíndrico, e este a um sumidouro também em formato cilíndrico.
No projeto, ficou estabelecido que os três têm a mesma altura de 11/π metros, e que a base da fosse séptica tem lado 2m. Sabe-se que o volume do filtro anaeróbio é a metade do volume da fossa séptica, e que o volume do sumidouro é o dobro do volume da fosse séptica. Sendo assim, determine a razão entre o raio da base do sumidouro e o raio da base do filtro anaeróbio.
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965455
Matemática
O ITBI, Imposto Sobre Transmissão de Bens
Imóveis, é um tributo municipal cobrado sempre que
ocorre uma compra ou transferência de imóveis. Ele
tem como fato gerador a transmissão entre pessoas
vivas de propriedade ou domínio útil de bens
imóveis, e tem como base de cálculo o valor venal
do bem. Em Teresina-PI, atualmente a alíquota é de
3% para vendas de imóveis em áreas residenciais.
Seja um terreno, em Teresina-PI, que foi loteado em seis partes, conforme a figura acima, onde os pontos M, N, O, Q, R, S são os pontos médios dos lados AB, BC, CD, DE, EF e FA, respectivamente, e o ponto P a interseção comum dos segmentos MQ, NR e OS.
Na figura, temos ainda as áreas de cinco desses terrenos, determinados por quadriláteros. São elas:
(PSAM) = 2946m2 , (PMBN) = 2789m2 , (PNCO) = 3578m2 , (PODQ) = 3321m2 , (PQER) = 2576m2 .
Calcule o ITBI a ser pago pelo comprador do terreno, determinado pelo quadrilátero PRFS, sabendo que o metro quadrado desse terreno custou R$ 100,00.
Seja um terreno, em Teresina-PI, que foi loteado em seis partes, conforme a figura acima, onde os pontos M, N, O, Q, R, S são os pontos médios dos lados AB, BC, CD, DE, EF e FA, respectivamente, e o ponto P a interseção comum dos segmentos MQ, NR e OS.
Na figura, temos ainda as áreas de cinco desses terrenos, determinados por quadriláteros. São elas:
(PSAM) = 2946m2 , (PMBN) = 2789m2 , (PNCO) = 3578m2 , (PODQ) = 3321m2 , (PQER) = 2576m2 .
Calcule o ITBI a ser pago pelo comprador do terreno, determinado pelo quadrilátero PRFS, sabendo que o metro quadrado desse terreno custou R$ 100,00.
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965454
Matemática
Uma pizza G, com a forma de uma
circunferência de raio 20 cm, foi dividida em 10
fatias iguais. Todas estas fatias tem o formato
próximo ao de triângulos isósceles, cujos lados
iguais correspondem ao raio da pizza, conforme a
ilustração abaixo. Determine a medida do lado da
base desses triângulos.
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965453
Matemática
A Matemática é utilizada na programação
linear para resolver problemas em diferentes áreas,
em especial, nas atividades econômicas (comércio,
prestação de serviços, indústrias, etc.), pois ela é
fundamental nas tomadas de decisões, por exemplo,
quando uma empresa quer definir a margem de
lucro na venda de suas mercadorias. Uma relojoaria
franqueada a uma grande marca internacional
vende no máximo 90 unidades de relógios dessa
marca por mês, somados os modelos masculinos
e os femininos. A sua fornecedora exige que sejam
vendidos pelo menos duas vezes mais relógios
masculinos do que os modelos femininos. Sabendo
que cada relógio masculino vendido gera um lucro
de R$ 1.600,00, e a venda dos femininos traz um
lucro de R$ 2.000,00 por unidade, determine o lucro
máximo que essa relojoaria pode ter em um mês.
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965452
Matemática
Uma rampa para manobras radicais foi
construída, usando como modelo matemático
para a sua descida a função do tipo exponencial
f(x) = ax – 2 + b, com 0 < a < 1 e b > 0, até chegar
em uma altura aproximadamente constante
em relação ao solo. Após alguns metros, foi
construída uma segunda rampa com declive
linear e comprimento da base igual a 6 metros.
Sabe-se que a função f(x) passa pelos pontos
H = (0, h), A = (1, 5), B = (2, 3) e C.
A partir do ponto C, inicia-se a segunda rampa, onde a medida do segmento CD, chamado de x, representa a medida da inclinação dessa rampa até o solo. Determine a altura máxima h da primeira rampa até o solo e a medida x da inclinação da segunda rampa.
A partir do ponto C, inicia-se a segunda rampa, onde a medida do segmento CD, chamado de x, representa a medida da inclinação dessa rampa até o solo. Determine a altura máxima h da primeira rampa até o solo e a medida x da inclinação da segunda rampa.
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965451
Matemática
Texto associado
Leia o texto, antes de responder à questão.
Desintegração radioativa
Os átomos de uma substância radioativa, como rádio ou urânio, possuem uma tendência natural a se desintegrarem, emitindo partículas e transformando-se em outra substância não radioativa. Assim, com o passar do tempo, a quantidade de substância original diminui. Isso é feito de tal maneira que, num determinado instante, a quantidade de matéria que se desintegra de um corpo radioativo é proporcional à massa da substância original presente no corpo naquele instante. A taxa de desintegração α é determinada experimentalmente e cada substância radioativa tem a sua taxa de desintegração, também chamada de constante de desintegração.
O modelo matemático abaixo é usado para cálculo da massa M(t) de uma substância radioativa após t intervalos de tempo, com taxa de desintegração α e M0 sua massa inicial:
Sabendo que a meia-vida da substância
radioativa rádio 228 gerada a partir da
deterioração de urânio é de 6,7 anos, calcule
o tempo aproximado necessário para que
uma certa quantidade de massa do rádio
228 se reduza à 10% da quantidade inicial.
(Considere: ln2 = 7/10 e ln5 = 8/5).
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965450
Matemática
Em 2021, devido às restrições e às
medidas de distanciamento social, locais com
auditórios tiveram que se adaptar e reduzir o
número de lugares disponíveis para o público.
A direção de um teatro optou por não marcar as
cadeiras indisponíveis, e sim, pedir ao público que
escolham poltronas que não estejam próximas.
Dessa forma, foi colocado um comunicado na porta
de entrada do teatro: “NENHUM ESPECTADOR
PODE SENTAR-SE AO LADO DE OUTRO, SOB
NENHUMA HIPÓTESE”. Se uma das fi leiras
desse teatro possui 16 poltronas alinhadas e
consecutivas, de quantos modos 7 pessoas
podem se distribuir nessa fi leira, obedecendo o
comunicado da direção do teatro?
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965449
Matemática
De março de 2011 até junho de 2022, a
Seleção Brasileira de Futebol masculino teve a
seu favor 45 pênaltis marcados, e destes 51%
foram batidos pelo jogador Neymar, totalizando
23 cobranças. Sabe-se que Neymar converteu
20 das 23 cobranças, obtendo assim um
aproveitamento positivo de 87%. Já, nos outros 22
pênaltis marcados a favor da Seleção Brasileira
e batidos por outros jogadores, o aproveitamento
foi de 68% de acertos, assim, os outros jogadores
juntos marcaram 15 gols de pênalti, nesse mesmo
período. Considere que esses percentuais de
aproveitamento se mantenham durante todo o
ano de 2022. Se durante a Copa de 2022, no
Catar, um pênalti for marcado a favor do Brasil
e este for desperdiçado, qual a probabilidade de
ser batido pelo Neymar?
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965448
Matemática
Texto associado
Texto para questão.
O que é inflação?
Inflação é o nome dado ao aumento dos preços de produtos e serviços. Ela é calculada pelos índices de preços, comumente chamados de índices de inflação.
O IBGE produz dois dos mais importantes índices de preços: o IPCA, considerado o oficial pelo governo federal, e o INPC.
O IPCA/IBGE verifica as variações dos custos com os gastos das pessoas que ganham de um a quarenta salários mínimos nas regiões metropolitanas de Belém, Belo Horizonte, Curitiba, Fortaleza, Porto Alegre, Recife, Rio de Janeiro, Salvador, São Paulo, município de Goiânia e Distrito Federal.
O IPCA/IBGE mede a variação dos custos dos gastos, no período do primeiro ao último dia de cada mês de referência.
Adaptado de: http://www.idealsoftwares.com.br/indices/ipca_ibge.html.
Acesso em: 04 jul.2022.
Observando a tabela acima, qual a inflação
acumulada no último trimestre de 2021, em
percentual?
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965447
Raciocínio Lógico
Entre 2003 e maio de 2015, o governo
federal entregou mais de 1,1 milhão de cisternas
de água para consumo humano, no semiárido, e
121,4 mil tecnologias sociais voltadas à produção
de alimentos.
As cisternas - soluções simples para captar e armazenar água da chuva – amenizam os efeitos da seca prolongada. Com isso, é possível que uma família de cinco pessoas possa conviver com a estiagem por até oito meses.
Disponível em:https://www.gov.br/casacivil/pt-br/assuntos/noticias/2015/junho/ construcao-de-cisternas-prepara-agricultores-para-seca-no-semiarido. Acesso em: 04 jul.2022.
As cisternas modernas são feitas de polietileno de alta resistência e permitem o armazenamento de água de chuva ou água potável.
Supondo que a água armazenada na cisterna seja própria para consumo humano e que cada pessoa necessite, em média, de 2400 ml de água potável por dia para sua sobrevivência, durante quantos meses uma família de 5 pessoas poderá se beneficiar, apenas para consumo, da água acumulada na cisterna, cujas dimensões são A = 1,50 m e B = 2,20 m, supondo-a cheia até o tampo e sem reabastecimento?
(Considere um mês com 30 dias e π = 3,14).
As cisternas - soluções simples para captar e armazenar água da chuva – amenizam os efeitos da seca prolongada. Com isso, é possível que uma família de cinco pessoas possa conviver com a estiagem por até oito meses.
Disponível em:https://www.gov.br/casacivil/pt-br/assuntos/noticias/2015/junho/ construcao-de-cisternas-prepara-agricultores-para-seca-no-semiarido. Acesso em: 04 jul.2022.
As cisternas modernas são feitas de polietileno de alta resistência e permitem o armazenamento de água de chuva ou água potável.
Supondo que a água armazenada na cisterna seja própria para consumo humano e que cada pessoa necessite, em média, de 2400 ml de água potável por dia para sua sobrevivência, durante quantos meses uma família de 5 pessoas poderá se beneficiar, apenas para consumo, da água acumulada na cisterna, cujas dimensões são A = 1,50 m e B = 2,20 m, supondo-a cheia até o tampo e sem reabastecimento?
(Considere um mês com 30 dias e π = 3,14).
Ano: 2022
Banca:
IF-PI
Órgão:
IF-PI
Prova:
IFPI - 2022 - IF-PI - Professor - Matemática - Edital nº 73 |
Q1965446
Matemática
Texto associado
Texto para questão.
O que é o filtro de ar do motor?
A função do filtro de ar do motor é filtrar as
impurezas do ar que será misturado ao combustível
pelo sistema de injeção eletrônica, para que assim
a combustão ocorra corretamente no interior do
motor.
O filtro de ar do motor fica sob o capô do
carro, normalmente sobre o motor em uma carcaça
plástica. Os formatos dessa carcaça e do filtro
variam, dependendo do modelo e função, mas, em
geral, são retangulares ou arredondadas.
O filtro de ar do motor funciona então como
uma barreira contra as impurezas no caminho do
ar até ele ser misturado com o combustível, no
carburador ou na injeção eletrônica. Basicamente,
a trajetória do ar começa com ele sendo aspirado
pela tomada de ar na frente do veículo. Ele então
passa por um duto e cai no filtro de ar, normalmente
composto de espuma sintética.
Disponível em: https://blog.selfcar.com.br/2018/09/21/fi ltro-de-ar-do-motor/
Acesso em: 04 jul.2022.
Disponível em: https://www.tuningparts.com.br/fi ltro-de-ar-motor-chevrolets10-2-4-2-5-fl ex-2-8-diesel-12-mann-fi lter?_pid=lKtcc Acesso em: 04 jul.2022.
Suponha que o filtro de ar da figura seja
arredondado e feito de um poliuretano especial.
Suas dimensões são de 40 mm de diâmetro interno,
80 mm de diâmetro externo e altura 300 mm. Se
a massa do poliuretano utilizado na confecção do
filtro for de 720 g, já descontada a parte plástica,
qual a densidade do poliuretano do filtro em kg ×
m-3 ?
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