Dado um número racional positivo x, é sempre possível escrevê-lo da única forma x seguinte:

,

Em que α ∈ ℤ, α ≥ 0, β ∈ ℤ , β ≥ 1, y ∈ ℤ, y ≥ 1, m.d.c.(2^α β, y) = 1 e m.d.c.(2, β) = 1. Denotando por ℚ_>0 e ℤ_≥0 o conjunto de todos os racionais positivos e o conjunto de todos os inteiros não negativos, respectivamente, e supondo x ∈ ℚ_>0 escrito na forma anteriormente descrita, a esse x associamos o número α ∈ ℤ_≥0.

A respeito dessa regra de correspondência, é CORRETO afirmar que: 

Seja ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto de todos os números naturais. A função φ de Euler é a função φ : ℕ → ℕ assim definida: para cada n ∈ ℕ, φ (n) é igual à quantidade de números naturais menores do que ou iguais a n que são coprimos ou relativamente primos com n.

São feitas as seguintes afirmações: 

I- Se p ∈ ℕ é primo, então  é igual à probabilidade de, retirando-se ao acaso uma bola de uma urna contendo p bolas indistinguíveis numeradas de 1 a p, a bola retirada estar numerada com um número primo.

II- Se φ  (n) ≥ 2024, então n é divisível por, pelo menos, 2024 números primos, todos distintos entre si.

III- O valor φ(2024) é igual ao número de elementos do conjunto S, em que:

S = { n ∈ ℕ : 1 ≤ n ≤ 2024 e n não é divisível por 2 nem por 11 nem por 23}.

É CORRETO o que se afirma apenas em:     

Joana tinha uma dívida junto a uma loja.

Ela pagou 30% do valor da dívida inicialmente e, mais tarde, quitou o saldo restante, pagando sobre esse saldo 10% de juros simples.

Sabendo que o valor dos juros foi de R$ 40,00, o valor da dívida original, em reais, era:

Um atleta participa de três competições. Ele tem 20% de probabilidade de ganhar medalha na 1ª competição, 12% de probabilidade de ganhar medalha na 2ª competição e 35% de probabilidade de ganhar medalha na 3ª competição.

Logo, a probabilidade de ele ganhar ao menos uma medalha é: 

Denote por A_f a área da região plana limitada pelo gráfico da função real f:R → R dada por: 

  f(x) =  ,  o eixo dos x, e as retas x = 1 e x = 4.

Então, o valor de A_f é:

Seja x a diferença positiva entre a moda e a mediana da seguinte amostra de dados: 

  (32, 32, 28, 15, 44, 28, 15, 32).

Então, o valor de x é:

Analise o caso abaixo:

Se o determinante de A é igual a 8, então o determinante da matriz B é:

O primeiro termo de uma progressão geométrica de 5 termos, cujo produto dos 5 primeiros termos é 1, e a soma do terceiro e quinto termo é 4, é:

Em uma progressão aritmética finita de razão -⁵/₃, o primeiro termo é 30 e o último é –25.

O número de termos nesta progressão aritmética é:

A distância (em unidades de distância) entre o ponto A(21,7) e o ponto B(6,–1) é:

Se 3π/4 < X < π então: 

No triângulo ABC, as bissetrizes internas relativas aos vértices B e C interceptam-se num ponto P. Se o ângulo BP̂C é igual a 130 graus, então ângulo Ĉ, em graus, é:

No triângulo ABC, o ângulo Ĉ é o dobro da soma dos ângulos B̂ e Â.

Logo, o ângulo Ĉ, em graus, é:

Carlos, José e Eduardo têm juntos 2.000 selos. Carlos tem 400 selos. José tem o quádruplo dos selos de Eduardo.

Quantos selos tem José?

Um negociante, num dia, recebeu 195 maçãs, que colocou em duas cestas. A um freguês vendeu ¼ das maçãs da primeira cesta e a outro freguês vendeu ⅔ das maçãs da segunda cesta. As duas cestas têm agora o mesmo número de maçãs.

O produto do número de maçãs que havia inicialmente na primeira cesta pelo número de maçãs que havia inicialmente na segunda cesta é:

Sejam f e g as funções reais dadas por: 

Sabendo-se que f(6) + g(3) = 2, obtemos que o valor de k  é:

O número de divisores do número 840 é:

Analise as afirmativas abaixo:

1. O número 9480 é divisível por 12.

2. O número 8034 é divisível por 12.

3. O número 8345932123920 é divisível por 8.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Nos anos 90, a fórmula do campeonato brasileiro de futebol não era de pontos corridos, como é conhecida hoje. Houve uma ocasião em que a primeira fase era dividida em 2 grupos de 8 times, na qual todos jogavam entre si no seu grupo uma única vez e, na segunda fase, todos de um grupo jogavam contra os times do outro grupo, também uma única vez. O campeonato seguia com os 2 primeiros de cada grupo classificados para a semifinal, com 2 jogos um de ida e um de volta e, logo após a final, também com um jogo de ida e um de volta. Pode-se afirmar que essa fórmula do campeonato resultava em um total de:

As funções y = 2^x e y = 2 - x² se interseccionam em dois pontos, sendo: