Observe as afirmativas acerca do conjuntosolução de um dado sistema linear:

I - Há apenas uma solução possível para o sistema. O determinante principal do sistema deve ser diferente de 0.
II - Há infinitas soluções para o sistema. O determinante principal do sistema é igual a 0, assim como os determinantes secundários.
III - Não há soluções para o sistema. O determinante principal do sistema é igual a 0, e pelo menos um determinante secundário é diferente de 0.

Os seguintes sistemas: Sistema Possível e Determinado (SPD), Sistema Possível e Indeterminado (SPI) e Sistema Impossível (SI), podem ser classificados respectivamente pelas correspondências:

Observe as seguintes afirmativas:

I – Seja k um número ímpar e quadrado perfeito, então √k também é necessariamente ímpar;
II – Seja j um número ímpar, então o número j(j + 1)(j + 2) é necessariamente par;
III – Dado x inteiro positivo, o número x^x é par se e somente se x for par, e esse mesmo número é ímpar se e somente se x for ímpar.

Estão corretas:

Observe as seguintes afirmativas:

I – Qualquer número real pode ser escrito como p/q, onde p e q são números inteiros;
II - A dízima periódica 0,393939... é um número irracional;
III – A multiplicação entre dois números irracionais pode resultar num número racional;

Estão corretas:

Uma empresa vende variados tipos de calçados. Sabe-se que no mês de novembro, o número de botas vendidas representou 40% dentre todos os calçados vendidos neste mês. No mês de dezembro, entretanto, essa porcentagem foi de 38%. Sabe-se também que o total de calçados vendidos aumentou 2% entre os meses de novembro e dezembro. Nessa situação, é correto afirmar que a variação percentual do número de botas vendidas entre esses dois meses foi de:

Utilizando o mesmo contexto e informações da questão anterior, indique a área da região sombreada para o caso em que x = L/4:

A figura abaixo mostra um triângulo equilátero ABC de lado L e dois outros triângulos AEF e DGB também equiláteros, mas cujos lados dependem da variável x:



Ou seja, x é igual à distância do ponto D ao ponto A, e também à distância do ponto B ao ponto E. Conforme as correspondências abaixo, indique o gráfico que melhor representa a área sombreada da figura em função da variável x:

Uma bala de canhão foi lançada obliquamente. A equação que descreve a trajetória da bala no espaço é:

h = −d² + 50d

Onde h é a altura da bala (ordenada) e d é a distância horizontal (abscissa) entre a bala e o local de lançamento, ambas as medidas em metros. Com essas informações, qual será a distância máxima atingida pela bala, também em metros? Isto é: para qual valor de d a bala cruzará o eixo das abscissas durante a queda?

Dois corredores utilizam a mesma pista circular de raio 2 km. O corredor A mantém uma velocidade constante e dá 1 volta a cada 2 horas. O corredor B, no entanto, está bem mais lento, e dá uma volta a cada 12 horas, também numa velocidade constante. Supondo que os dois corredores se encontraram em um determinado ponto da pista. A qual distância percorrida na pista após esse ponto eles se encontrarão novamente pela primeira vez?

Um professor de Matemática confere a seus alunos o dever de casa usando um método peculiar: no 1º dia de aula, ele analisa o caderno do aluno de número 1 da lista de presença. No 2º dia, ele analisa o caderno do aluno de número 5, e segue esse método em uma progressão aritmética enquanto for possível.

Quando o número do dia extrapola o total de alunos da turma, ele reinicia o padrão de PA pela mesma razão, porém partindo do aluno de número 2 da lista, seguido do número 6, e assim por diante. Quando não for mais possível, ele retoma o padrão a partir do aluno de número 3, seguido pelo número 7, e assim por diante.

Em uma turma de 45 alunos, esse professor desenvolveu esse método para escolher o aluno de quem irá conferir o dever de casa.

Dessa forma, o aluno que tiver o caderno escrito no 30º dia de aula será o de número 

Os 540 alunos de uma escola de Ensino Fundamental da cidade de Carlos Chagas foram entrevistados sobre o meio de transporte mais frequentemente utilizado para irem à escola. Dentre os alunos do turno da manhã, 150 vão a pé, 80 de ônibus e 70 vão por outros meios. Já entre os alunos do turno da tarde, 120 respondem que vão a pé, 100 vão de ônibus e 20 utilizam outros meios de transporte para ir à escola.

Escolhendo-se ao acaso um desses 540 alunos, e sabendo que este não utiliza ônibus para ir à escola, qual é a probabilidade de esse aluno ser do turno da manhã?

Durante uma aula de Matemática, uma professora propôs que seus alunos realizassem, em grupos, uma atividade cujo tema poderia ser escolhido pelos próprios alunos. O grupo de Mateus optou por falar do tema “criminalização do aborto”, uma vez que os estudantes genuinamente se interessavam pelo assunto.

Ao apresentar uma ideia de tema para a professora, ela não ficou confortável com a escolha dos alunos, mas, apesar dos inconvenientes visíveis, ela não vetou essa possibilidade. Mateus e seus colegas, no entanto, optaram por não levar a ideia adiante e procuraram outro tema para o trabalho, pois relataram temer a ocorrência da professora. Para eles, ela poderia fazer uma avaliação negativa do trabalho como forma de retaliação pela escolha do tema, mesmo que ela não tivesse feito uma crítica ou ameaça nesse sentido.

A situação descrita coloca foco em um problema de comunicação discutido com ênfase na obra “Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática”, de Elen Alrø e Ole Skovsmose. Esse problema está centralizado 

Deseja-se projetar um cilindro a partir da rotação de um retângulo em torno de um dos seus lados, como ilustrado a seguir:

Se o retângulo, nas duas possibilidades, possui dimensões de 6 cm por 8 cm, qual a diferença, em valor absoluto, entre os volumes dos cilindros gerados na possibilidade 1 e na possibilidade 2, em cm³? 

Em 2020, Pedro completou, em seu aniversário, o dobro da idade que completou em 1998, acrescido de 6 anos.

Caso você esteja vivo até lá, quantos anos Pedro completará em 2056?

Na imagem abaixo temos um terreno de 440 m², onde a parte cinza representa a área construída e a que está em branco a área livre:



Sendo M o ponto médio do lado de 22 m, qual é a medida da área livre?

A tabela abaixo indica a frequência do empréstimo de livros na biblioteca de uma escola em uma semana:



Qual é a mediana das frequências dadas?

Diana passou perto de uma macieira e se encantou com uma de suas maçãs, então correu pegar uma escada para arrancá-la, conforme mostra a imagem abaixo:



Se a escada que ela pegou tem 5 metros, a que altura a maçã está do chão?

Observe a imagem abaixo:

Qual é o nome do sólido geométrico planificado nessa imagem?

Uma revendedora tem um determinado número de motos e 20 carros a mais que motos para vender, totalizando 68 veículos. Se ao todo, o faturamento previsto com esses veículos é de R$ 4.516.000,00, e um carro custa R$ 81.000,00 a mais que uma moto, por quanto será vendido cada carro e cada moto?

Na cidade de Juliana tem uma praça com uma pista de caminhada ao redor, onde ela vai caminhar de 4 em 4 dias e sua amiga Paula vai de 5 em 5 dias. Já Antônio, irmão de Paula, vai caminhar no mesmo lugar de 8 em 8 dias. Se hoje os três se encontraram na praça, em quantos dias isso acontecerá novamente?

Luan tem um aquário cúbico que está com 70% do seu volume total, que corresponde a 151,2 litros. Qual é a medida da aresta de aquário?