Uma haste rígida e retilínea tem 12 m de comprimento. Uma das suas duas extremidades está fixada ao solo horizontal de modo que a haste forma, com o piso, um ângulo de 80º.

Devido a uma ventania, essa haste sofreu rompimento parcial a 4 m da sua extremidade mais elevada, de modo que parte da haste ficou pendurada verticalmente, presa à outra parte, que ficou intacta.

Após esse evento, o ponto da haste que era a sua extremidade mais alta passou a ficar a uma distância do solo igual a

Considere:

sen 80º = 0,98

cos 80º = 0,17

tan 80º = 5,67

Considere a função  tal que

f (x) = 0,5 ⋅ (x - )² + √2.

É correto afirmar que f ( - ³√7) é igual a

Maurílio desejava aplicar certo capital de forma diversificada. Para isso, repartiu esse capital em duas partes. A primeira delas foi colocada no investimento I₁. A parte restante, que correspondia ao dobro da primeira parte, foi colocada no investimento I₂.

Os dois investimentos tiveram o mesmo tempo de duração e, ao fim desse período, I₁ e I₂ proporcionaram rentabilidades de 11% e 5%, respectivamente.

Com isso, a aplicação diversificada proporcionou a Maurílio um rendimento total de  

Suponha um sistema de numeração em que:

 representa uma unidade;

  representa três unidades;

 representa sete unidades;

 representa quinze unidades.

Nesse sistema de numeração, que é composto apenas por esses quatro símbolos, uma dada quantidade é representada da seguinte forma:

1º. Primeiramente, agrupam-se as unidades, enquanto possível, de 15 em 15, sendo cada um desses grupos representados por um símbolo .

 2º. Quando não há mais unidades suficientes para um novo grupo de 15, passam-se a agrupar as unidades remanescentes, se houver, de 7 em 7, sendo cada um desses grupos representado por um símbolo .

3º. Quando não há mais unidades suficientes para um novo grupo de 7, passam-se a agrupar as unidades remanescentes, se houver, de 3 em 3, sendo cada um desses grupos representado por um símbolo .

 4º. Quando não há mais unidades suficientes para um novo grupo de 3, cada unidade restante, se houver, é representada por um símbolo . 

A representação de 57 nesse sistema de numeração é  

A tabela a seguir apresenta informações referentes ao conjunto formado por todos os atuais colaboradores de determinada empresa. 

Na tabela, T representa o tempo total, em anos, que os indivíduos estão empregados nessa empresa.

Sabendo-se que exatamente 39 desses colaboradores estão na empresa há mais de 2 anos, mas não ultrapassaram ainda 3 anos de vinculação, conclui-se corretamente que o número de colaboradores com, no máximo, 1 ano de casa é  

A figura a seguir ilustra uma região limitada por duas semicircunferências de centro em O e dois segmentos de reta congruentes, com as medidas dos raios das semicircunferências expressos na figura.

Imagem fora de escala

Considerando-se  = 3, o perímetro dessa região mede

Em uma caixa há determinada quantidade de bolas, que têm cor única: ou a bola é preta ou é branca. A quantidade de bolas brancas está para a quantidade de bolas pretas, assim como 2 está para 3.

Se adicionarmos a essas bolas uma nova bola branca e uma nova bola preta, a probabilidade de que uma bola sorteada ao acaso seja branca passa a ser de 13/32.

É correto concluir que, antes da inclusão das duas bolas, a quantidade de bolas pretas superava a quantidade de brancas em 

Considere a matriz 

Dada uma matriz B_3x1, o produto A ∙ B dá como resultado uma nova matriz C_3x1, em que

A figura a seguir ilustra uma reta r sobre a qual há um ponto A. O segmento de reta AB mede 10 cm e forma, com a reta r, um ângulo de 30º.

Deseja-se construir um segmento de reta BC, de modo que o ponto C pertença à reta r.

É correto concluir que

Considere uma sequência infinita de números reais (α_n )_n ∈ℕ.

Se essa sequência é uma Progressão Geométrica, é necessariamente verdadeiro que

O polinômio P(x) = 12x³− 25x² + x + 2 tem valor numérico nulo quando x = 2. Existem ainda outros dois valores racionais que, atribuídos a x, anulam o polinômio.

O produto desses dois números pode ser encontrado dividindo-se P (x) por

Considere o sistema de equações de 1º grau, com incógnitas x e y, dado por

Se α e b são números reais, é correto afirmar que haverá mais de uma solução para o sistema se

Considere a função tal que f (x) = 3 + 2 . sen (2x). Se f (α) = 5, então f  é igual a 

Leia o trecho a seguir.

O projeto pedagógico-curricular deve ser compreendido como instrumento e processo de organização da escola. Considera o que já está instituído, mas tem também uma característica de instituinte.

LIBÂNEO, José Carlos. São Paulo: Heccus Editora,

2015 (adaptado).

O trecho acima distingue duas dimensões no projeto pedagógico. Assinale a opção que indica um exemplo da função instituinte.

O sociólogo Pierre Bourdieu coloca em foco o modo como as instituições de ensino produzem em seus alunos o que ele chamou de habitus.
Assinale a opção que descreve corretamente esse conceito.  

Um reservatório de combustível tem forma cilíndrica, com diâmetro 6 metros e altura 10 metros. A capacidade total em litros desse reservatório, considerando π = 3,14, será igual a:

Um cliente bancário fez uma aplicação sob o regime de juros simples com taxa mensal de 4% durante dois trimestres. Ao final desse período, o montante foi reaplicado sob o mesmo regime com taxa mensal de 5% por mais um quadrimestre. Após isso, o cliente resgatou o valor total de R$ 11.904,00.
Qual foi o valor inicialmente aplicado?

Em uma pequena escola existem:

• 40 homens
• 20 pessoas que usam óculos
• 42 mulheres que não usam óculos
• 12 homens que usam óculos

Com base nessas informações, quantas pessoas nessa escola não usam óculos ou são homens? 

O valor de k para que o resto da divisão do polinômio P(x) = 8x³ + 4x² + 2x + k pelo polinômio Q(x) = 2x – 1 seja igual a 5 deve ser:

Para se construir um muro, inicialmente 12 homens trabalharam durante 15 dias. Depois chegaram mais 8 homens e se juntaram ao grupo por 5 dias até concluírem a obra.
Se todos os homens tivessem trabalhado juntos desde o início, o muro teria ficado pronto em: