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Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334142
Matemática
Em uma faculdade, no início de certo semestre, o número
de homens matriculados correspondia a 45% do número
total de matrículas. Duas semanas após o início das atividades, a faculdade teve a matrícula de mais 255 mulheres
e 143 homens, de maneira que, entre os matriculados, o
número de homens passou a ser igual a 80% do número
de mulheres.
O total de mulheres e homens matriculados no início desse semestre era
O total de mulheres e homens matriculados no início desse semestre era
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334141
Raciocínio Lógico
A negação lógica da proposição “Se Aldo é pescador e
é mentiroso, então todo pescador sabe nadar”, pode ser
enunciada como
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334140
Raciocínio Lógico
Em seu livro A arte de resolver problemas, George Polya apresenta um Pequeno dicionário de heurística, que ocupa praticamente 75% das páginas do livro. Um dos “verbetes” de seu dicionário é a Sabedoria dos provérbios,
em que afirma que “há muitos provérbios que caracterizam admiravelmente os procedimentos típicos seguidos
na resolução de problemas, os aspectos de bom senso,
os estratagemas e os erros habituais”.
Para cada uma das quatro fases no trabalho de resolução de um problema, conforme propostas por Polya, alguns provérbios foram citados, sendo que para a fase da Execução do plano um dos provérbios utilizados pelo autor foi
Para cada uma das quatro fases no trabalho de resolução de um problema, conforme propostas por Polya, alguns provérbios foram citados, sendo que para a fase da Execução do plano um dos provérbios utilizados pelo autor foi
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334139
Matemática
No plano, quatro quadrados, cada um com 20 cm2
de
área, foram desenhados de modo a terem vértices em
comum, conforme mostra a figura. O ponto C e os vértices A e B dos quadrados determinam o triângulo retângulo ABC, cuja hipotenusa AC contém 3 vértices dos quadrados (o ponto A e mais dois outros).
A área do triângulo ABC é
A área do triângulo ABC é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334138
Matemática
No plano cartesiano, a circunferência de equação
x2
+ y2
– 6x – 8y – 160 = 0 tem centro C e intersecta o
semieixo positivo x no ponto A(16, 0). Sendo B(–8, 12)
um ponto dessa circunferência, a área do triângulo ABC é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334137
Matemática
Uma turma é formada por 24 alunos, entre eles os irmãos Tales e Teodoro. Esses 24 alunos serão divididos ao acaso em 6 grupos, cada grupo com 4 alunos.
A probabilidade de esses irmãos ficarem no mesmo grupo é
A probabilidade de esses irmãos ficarem no mesmo grupo é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334136
Matemática
No Livro C.Q.D., Gilberto Garbi apresenta a demonstração de vários teoremas e faz a construção de diversos
elementos geométricos com régua e compasso. Considere a seguinte construção apresentada no capítulo VII,
que parte de uma circunferência de centro O e raio R:
Trace-se um diâmetro qualquer AOB. Por O, trace-se o raio OP perpendicular a AOB. Seja M o ponto médio de OP. Una-se M a B e trace-se a circunferência de centro M e raio OM. Ela [a última circunferência desenhada] cruza MB no ponto N.
Considerando que o raio da circunferência de centro O tenha medida unitária, o segmento NB que se obtém a partir da construção apresentada tem medida igual a
Trace-se um diâmetro qualquer AOB. Por O, trace-se o raio OP perpendicular a AOB. Seja M o ponto médio de OP. Una-se M a B e trace-se a circunferência de centro M e raio OM. Ela [a última circunferência desenhada] cruza MB no ponto N.
Considerando que o raio da circunferência de centro O tenha medida unitária, o segmento NB que se obtém a partir da construção apresentada tem medida igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334135
Matemática
Uma composição foi feita com 21 retângulos, sendo um deles o retângulo R (o retângulo que tem a 10a
maior
área) e outro o quadrado Q (o retângulo de menor área).
O lado menor de cada retângulo tem a mesma medida do
lado do quadrado Q e, considerando as medidas, em cm,
do lado do quadrado Q e dos lados maiores dos demais
retângulos, essas formam uma progressão aritmética.
Sabendo que o lado maior do retângulo de maior área mede 25 cm e que a soma das áreas de todos os 21 retângulos é igual a 2.352 cm2 , o perímetro do retângulo R é
Sabendo que o lado maior do retângulo de maior área mede 25 cm e que a soma das áreas de todos os 21 retângulos é igual a 2.352 cm2 , o perímetro do retângulo R é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334134
Matemática
O número de visualizações de certo vídeo foi modelado
pela função exponencial v(t) = C · 2 - (t - 5)2 / d , em que C e d
são constantes reais, sendo v(t) o número de milhares de
visualizações do vídeo t meses após seu lançamento.
No dia do lançamento, o vídeo foi assistido 113.137 vezes, o que foi modelado por v(0) = 80√2 e, t0 meses após seu lançamento, foi assistido 28.284 vezes.
Usando a aproximação √5 = 2,24 e v(t0 ) = 20√2, t0 é, aproximadamente, igual a
No dia do lançamento, o vídeo foi assistido 113.137 vezes, o que foi modelado por v(0) = 80√2 e, t0 meses após seu lançamento, foi assistido 28.284 vezes.
Usando a aproximação √5 = 2,24 e v(t0 ) = 20√2, t0 é, aproximadamente, igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334133
Raciocínio Lógico
Dois carrinhos correm lado a lado sobre uma pista retilínea, de uma extremidade a outra da pista, de
maneira que, ao atingirem uma extremidade, invertem
instantaneamente o sentido e correm para a extremidade oposta. As extremidades da pista são denominadas A e B, e cada carrinho percorre sempre uma
mesma distância a cada segundo. Considere que o
carrinho mais lento foi colocado na extremidade A, o
carrinho mais rápido na extremidade B e que em seguida iniciaram seus movimentos. Quando os carrinhos se
encontraram pela primeira vez, estavam a 20 dm da
extremidade A e continuaram correndo de maneira que
o carrinho mais rápido chegou à extremidade A, inverteu
seu sentido, ultrapassou o carrinho mais lento e, quando chegou à extremidade B, o carrinho mais lento ainda
estava a 14 dm de distância de B.
O comprimento dessa pista, em dm, está compreendido entre
O comprimento dessa pista, em dm, está compreendido entre
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334132
Matemática
Sejam f, g e h funções reais sendo h(x) = x – 2. Definindo m(x) = f(g(h(x))), tal que D(m) = R\{2}, considere o
esboço do gráfico de m dado a seguir.
As funções f e g podem corresponder, respectivamente, às funções
As funções f e g podem corresponder, respectivamente, às funções
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334131
Pedagogia
Bruno D’Amore, no livro Elementos de Didática da Matemática, explora as ideias propostas por Guy Brousseau
em sua Teoria das Situações Didáticas. Uma dessas
ideias, juntamente com o contrato didático, formam
os componentes de uma situação didática sobre certo
tema relativo ao saber. D’Amore descreve essa ideia
como um modelo teórico, de modo que “se em um
ambiente organizado para a aprendizagem de determinado assunto falta a intenção didática explícita, tem-se
uma situação ”.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna.
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334130
Matemática
Dada a equação 9x3
– 36x2
+ 29x + 14 = 0, sejam a,
b e c ∈ R suas raízes.
Sabendo que a < b < c e que b·(a + c) = 4, a raiz c pertence ao intervalo real
Sabendo que a < b < c e que b·(a + c) = 4, a raiz c pertence ao intervalo real
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334129
Matemática
Texto associado
Leia o texto a seguir para responder à questão:
Em um cubo ABCDEFGH, M e N são, respectivamente, pontos médios das arestas AB e EH e O é a intersecção das diagonais da face ABCD. Sobre a aresta BC estão os pontos P e
Q, tais que BP = PQ = QC, conforme mostra a figura.
Seja Q’ um ponto sobre a aresta FG tal que QQ’ ⊥ FG e
defina o ângulo α = ∠QNQ’.
O valor de cos2 α é igual a
O valor de cos2 α é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334128
Matemática
Texto associado
Leia o texto a seguir para responder à questão:
Em um cubo ABCDEFGH, M e N são, respectivamente, pontos médios das arestas AB e EH e O é a intersecção das diagonais da face ABCD. Sobre a aresta BC estão os pontos P e
Q, tais que BP = PQ = QC, conforme mostra a figura.
A razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide
de base BQOM e vértice N é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334127
Matemática
Um poliedro euleriano tem 35 vértices, 7 faces pentagonais e as demais faces triangulares ou quadrangulares.
Se o número de faces triangulares é igual ao número de faces quadrangulares, o número de faces desse poliedro é
Se o número de faces triangulares é igual ao número de faces quadrangulares, o número de faces desse poliedro é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334126
Matemática
Em um sistema cartesiano, a reta s, de equação y = 2x + 4 é perpendicular à reta r. Essas retas se intersectam determinando um triângulo T de área 39,2, conforme mostra a figura.
A reta r intersecta o eixo x no ponto de abscissa
A reta r intersecta o eixo x no ponto de abscissa
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334125
Matemática
No livro Matemática, mídias digitais e didática, no capítulo intitulado “Novas abordagens e novos conteúdos no
ensino da matemática”, os autores definem que “A matriz
de adjacências de um grafo é uma matriz na qual as
linhas e as colunas estão associadas aos seus vértices:
o elemento da linha i e coluna j é o número de arestas
que têm i e j como extremidades”, fornecendo em seguida o exemplo da matriz de adjacência que representa as
pontes de Koenigsberg. Nesse exemplo, observa-se que
sendo M a matriz de adjacência, o elemento mij = mji, pois
sendo A e B vértices do grafo que representa as pontes, o
número de arestas que liga o vértice A ao vértice B é igual
ao número de arestas que liga o vértice B ao vértice A.
Considere o seguinte grafo, que representa as estradas que ligam as cidades A, B, C, D, E e F.
Se a matriz de adjacência que representa esse grafo é tal que a primeira coluna indica as adjacências do vértice A (cidade A), a segunda coluna indica as adjacências do vértice B (cidade B), e assim por diante, uma das linhas dessa matriz de adjacência é
Considere o seguinte grafo, que representa as estradas que ligam as cidades A, B, C, D, E e F.
Se a matriz de adjacência que representa esse grafo é tal que a primeira coluna indica as adjacências do vértice A (cidade A), a segunda coluna indica as adjacências do vértice B (cidade B), e assim por diante, uma das linhas dessa matriz de adjacência é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334124
Matemática
Seja a unidade imaginária tal que i2 = –1. A expressão 
é igual a
é igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
SEDUC-SP
Prova:
VUNESP - 2025 - SEDUC-SP - Professor de Educação Básica II - Matemática |
Q3334123
Matemática
Para sua festa de aniversário, Joana irá comprar 30 garrafas de suco dos sabores caju, abacaxi e maracujá, de
maneira que compre pelo menos 3 garrafas de cada um
desses sabores.
O número de maneiras distintas de Joana fazer essa compra é
O número de maneiras distintas de Joana fazer essa compra é
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