O professor de Física realizou um experimento envolvendo esferas metálicas idênticas, cada uma com 1 cm de diâmetro. As esferas foram cuidadosamente adicionadas a um copo cilíndrico contendo água até um determinado nível - o objetivo era observar e medir a variação no nível da água após a inserção das esferas. Inicialmente, o copo apresentava um nível de água de 5 cm. A partir desse ponto, o professor começou a colocar as esferas no copo. As medidas internas do copo estão representadas na figura a seguir.


Com base nos dados fornecidos, quantas esferas foram adicionadas até que o nível da água atingisse o limite do copo sem transbordar? (Considere π = 3) 

Em uma sala, há um quadro com a imagem do brasão do município de Piçarra, como mostra a figura a seguir.

Paula precisa ampliar essa imagem mantendo as características da original. Para isso, ela decide aumentar as medidas tanto do comprimento quanto da largura do brasão em 25%.

Aproximadamente, o percentual de aumento da imagem ampliada em relação à original será de

Sejam α, β e θ as raízes do polinômio p(x) = −x³ + 3x² + 6x− 8  com α < β < θ. Seja p(t) = βt² +αt+θ. Ao plotar o gráfico de p(t), as coordenadas do vértice desta parábola são  

Foi realizado um concurso cultural em uma escola. Competiam trios de estudantes. O critério para decidir o vencedor era que a média de pontos dos três participantes do trio fosse maior do que 50 pontos. Se houvesse mais de um trio nessas condições, o vencedor seria o trio cujos pontos fossem os menos dispersos.

Nesse caso, para identificar o trio vencedor, seria necessário, por exemplo,

Um grupo de pessoas respondeu a uma enquete que as inquiria sobre uma estimativa do tempo diário gasto manipulando o aparelho celular. O gráfico a seguir mostra o resultado.

Para analisar esses dados, foi necessário o cálculo da média dessas estimativas, da mediana e da moda. Esses valores são, respectivamente,

O valor de  é igual ao valor de

O hexágono da figura sofrerá uma rotação de 270º, no sentido anti-horário, em torno do ponto A: 

As coordenadas dos vértices do hexágono rotacionado após essa transformação são

Considere um triângulo cujas coordenadas do vértice são: (2; 1), (3,5; 1) e (2; 3).

A reflexão desse triângulo em relação à reta de equação y = 2x está representada na figura 

Considere a circunferência C de equação x² + y² – 6x – 6y + 9 = 0. Seja P, da circunferência, o ponto mais próximo ao ponto (0;0).

A abscissa do ponto P é igual a

Dentro de uma carteira de dinheiro estão 7 cédulas: R$ 200,00, R$ 100,00, R$ 50,00, R$ 20,00, R$ 10,00, R$ 5,00, R$ 2,00. Três dessas cédulas são retiradas ao acaso, uma após a outra, sem reposição.

A probabilidade de que o valor somado dessas cédulas seja maior do que R$ 100,00 é

O planejamento de um torneio esportivo com 12 times propõe que eles sejam divididos em dois grupos de 6 times cada um. Em cada um dos grupos devem estar 2 dos 4 times com melhor classificação obtida no torneio anterior.

Dessa maneira, o time com melhor classificação no torneio anterior poderá participar em um número de possibilidades de grupos diferentes igual a 

Nove pontos foram plotados sobre uma circunferência, gerando nove arcos consecutivos de mesma medida.

Sorteando três desses pontos, a probabilidade de que esses pontos sejam vértices de um triângulo que contenha, em sua região interior, o centro dessa circunferência é igual a

Uma piscina, cuja altura (profundidade) é constante de 1 m, tem o formato de sua base a composição de um retângulo, de 8 m por 6 m, com um semicírculo, justaposto, sem divisória, a um dos lados de 8 m do retângulo. Dentro da piscina há um bar seco (não ocupado pela água que enche a piscina), que tem a mesma altura (profundidade) da piscina e uma base semelhante à base da piscina, de maneira que a razão entre os lados do retângulo que forma a base do bar e os lados homólogos do retângulo que forma a base da piscina é igual a 1/2. 
O volume de água, em litros, necessário para encher essa piscina é um valor entre 

No plano, três circunferências de raio 500 m se tangenciam duas a duas, de modo que cada circunferência tangencia dois lados de um triângulo equilátero, conforme mostra a figura, que destaca seis pontos de tangência entre esses objetos. Considere o seguinte percurso entre esses seis pontos: de A para B, de B para C, de C para D, de D para E e de E para F sobre os arcos de circunferência destacados, no sentido indicado pela seta e, de F para A, sobre o lado do triângulo equilátero.

O comprimento desse percurso, em km, está entre

O número 3 é raiz desta equação polinomial:

x⁴ – 2x³ – 5x² + 6x = 0

A soma das outras três raízes é

A comparação entre dois cubos mostra que a área total de um deles é 36% menor do que a área total do outro.

Com essas informações, é correto afirmar que o volume do cubo maior supera o volume do cubo menor em um percentual entre

Em um paralelogramo ABCD, o lado AB mede 36 cm e o lado AD mede 27 cm. Um ponto E está sobre o lado BC tal que o segmento AE, de medida 32 cm, é perpendicular ao lado BC. Um ponto F está sobre o lado CD tal que o segmento AF é perpendicular ao lado CD. 

A medida do segmento AF é 

Em uma rua plana e horizontal AB, um observador no RAS C U NHO ponto A avista o topo de um prédio sob um ângulo de visão, em relação ao solo, de 45º. No ponto B, distanciado em 20 metros do ponto A, esse observador avista o topo do prédio sob um ângulo de 60º. Também no ponto B, o observador avista a base do prédio, em um nível abaixo do nível em que ele se encontra, sob um ângulo de 30º, conforme figura a seguir.


Com essas informações, é correto afirmar que a altura desse prédio é de, aproximadamente,

Considere as funções exponenciais f(x) = 5^p e g(x) = (0,04)^q , em que p e q são expressões polinomiais do 1º grau em x.

Sabendo que f(1/3) = 1, f(0) = 1/5, g(3) = 1 e g(4) = 25, a imagem dessas funções no ponto em que seus gráficos se intersectam é

A função f(t) = − t ² + 6t relaciona a altura (em metros) de uma bola lançada pela catapulta I, em função do tempo t (em segundos) que a bola fica no ar. A função g(t) = − t ² + 10t expressa a mesma relação com o lançamento da bola pela catapulta II. Suponha que as catapultas sejam acionadas ao mesmo tempo, e que elas lancem a bola a partir de uma mesma altura.
A diferença de altura entre as bolas no momento em que a bola lançada pela catapulta I atinge sua altura máxima é de